2023年12月11日发(作者：江西南丰中考数学试卷答案)
新人教版七年级数学（下册）第九章导学案
第九章 不等式与不等式组
课题 9.1.1不等式及其解集
【学习目标】了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．
【学习重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
【学习难点】不等式的解集的概念。
【导学指导】
一、知识链接
1、 什么叫等式？
2、什么叫方程？什么叫方程的解？
3.
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？
（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
二、自主探究
阅读课本114-115页，回答下面的问题
1.不等式：_____________________________________
2.不等式的解：___________________________________________
2x5033.思考：判断下列数中哪些是不等式的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
4.不等式的解集：_____________________________________
5.解不等式：_____________________________________
6、不等式的解集在数轴上的表示：
（1）x>1 （2） x<3；
【课堂练习】：
1.课本115页练习1、2、3
- 1 -
2.下列式子中哪些是不等式？
（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x≠1
（4）x+3＞6 （5）2m＜n （6）2x－3
3．下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y
其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1、绝对值小于3的非负整数有（ ）
A．1、2 B．0、1 C．0、1、2 D．0、1、3
2、下列选项中，正确的是（ ）
A． 不是负数，则 B． 是大于0的数，则
C． 不小于－1，则 D． 是负数，则
33、用数轴表示不等式x<4的解集正确的是（ ）
0A101B0C14.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>2； （2） x<4； （3）-2＜x<3
【课堂小结】：
- 2 -
0D1 课题 9.1.2 不等式的性质 (1)
【学习目标】掌握不等式的性质；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
【学习重点】 理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
【学习难点】 正确运用不等式的性质解一元一次不等式。
【导学指导】
一、知识链接
（1）用“＞”或“＜”填空．
①5 >3 5＋2 3+2 5－2 3－2
②－1﹤3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3
③ 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5） 2×（－5）
④ －2 < 3 （－2）×6 3×6 （－2）×（－6） 3×（一6）
⑤－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）÷（－2） （－6）÷（－2）
（2）从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。
二、自主探究
1.不等式性质
①不等式性质1：
用式子表示 ： 如果 那么 .
②不等式性质2：
用式子表示 ： 如果 那么 .
③不等式性质3：
用式子表示 ： 如果 那么 .
1、自学课本P125---P126，例1；
例1、利用不等式的性质解下列不等式并把解集在数抽上表示出来。
（1）x-7＞26 (2)3x＜2x+1
(3)
2x＞50 (4) -4x≥3
3
- 3 -
【课堂练习】：
课本P119练习1、2
【要点归纳】：不等式性质
【拓展训练】：
1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
（1）若x+2>5,则x_______3, 根据__________________________;
（2）若215x<－3,则x___－, 根据__________________________;
5234x<－1,则x____, 根据__________________________;
43（3）若a－3<9,则a______12, 根据__________________________;
（4）若－2. 如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是
____________________________.
3. 若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ）
A．a－3＞b－3 B. -3 a >－3b C.
ab D. -a<－b
334. 如果0 112＞x B. ＞x＞x xx1122C．x＞＞x D. ＞x＞x xxA．x＞25.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法： 若A—B＞0则A＞B； 若A-B＝0，则A＝B； 若A一B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差比较法”， 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 ab元的价格把鱼全卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？ 2 【总结反思】： - 4 - 课题 9.1.2不等式的性质（2） 【学习目标】：利用不等式的性质解决简单的实际问题。 【学习重点】：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。 【学习难点】：根据实际问题建立一元一次不等式 一、知识链接 1.叙述不等式的性质。 2.用不等式表示下列语句并写出解集： （1） x与5的差小于或等于6： （2） y与的6倍不小于12。 二、自主学习 - 5 - 【课堂练习】： 课本P127练习2、； P128第9题 【要点归纳】： 【拓展训练】：课本P128拓广探索12、13 - 6 - 课题 一元一次不等式的解法 【学习目标】 掌握一元一次不等式的解法； 【学习重点】 熟练并准确地解一元一次不等式。 【学习难点】 熟练并准确地解一元一次不等式。 【导学指导】 一、知识链接 1．下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A．3x－2>0 B. 2>－5 C. 3x－2>y+1 D. 3y+5<2.下列不等式中变形正确的是（ ）. A．由4x－1>2得4x＞1 B. 由－2x<4得x<－2 C．由1 y3y>0得y＞2 B. 由5x>3得x> 523. 运用不等式的性质解一元一次不等式应该注意什么？ 二、自主探究 解一元一次方程 解一元一次不等式 1. 10－4(x－3)= 2（x－1） 10－4(x－3)≥2（x－1） 2. 比较解一元一次不等式与一元一次方程的一般步骤。 3．求不等式的 - 7 - 2x13x42x1= 6333x4 6x73x21负整数解。 22 【课堂练习】： 课本P134练习1、 【要点归纳】：解一元一次不等式的一般步骤： 强调系数化为1时应注意： 【拓展训练】： 1. 不等式(2a－1)x<2(2a－1)的解集是x>2,则a的取值范围是（ ） 111 C. a<－ D. a>－ 22212. 如果代数式4x+2的值不小于3x+,求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和 2A．a<0 B. a<最小正整数。 3. 不等式17－3x>2的正整数解的个数有__________个. 4. 当y为何值时，2的值不大于3的值？ 5．下列解不等式的过程是否正确，如果不正确请给予改正： 解不等式 x－y2y3xx1x81. 236去分母得 6x－3x+2(x+1)<6+x+8, 去括号得 6x－3x+2x+2<6+x+8, 移项得 6x－3x+2x－x<6 +8－2, 合并同类项得 6x<16, 系数化为1，得 x＞ 【总结反思】： - 8 - 8 3 课题 9.2实际问题与一元一次不等式（1） 【学习目标】会用一元一次不等式解决实际问题； 【学习重点】寻找实际问题中的不等关系，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。 【学习难点】 在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。 【导学指导】 一、知识链接 1.解不等式1 二、自主探究 问题 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ 这个问题较复杂，从何处入手后考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过 元后； 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ （1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？ （2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ （3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ 解： - 9 - x214x 23 【课堂练习】： 1.课本P134练习2、 2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法： （1） 买一只茶壶送一只茶杯； （2） 按总价的92%付款. 现有一顾客需购买4只茶壶, 4只茶杯。 请问:顾客用哪一种优惠办法购买省钱? 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元。 (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费 （建立表达式）； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 2．某人的移动电话（手机）可选择两种收费办法中的一种.甲种收费办法是：先交月租费50元，每通一次话再收费0.40元；乙种收费办法是：不交月租费，每通一次电话收费0.80元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合适？ 【总结反思】： - 10 - 课题 9.2实际问题与一元一次不等式（2） 【学习目标】会用一元一次不等式解决实际问题； 【学习重点】寻找实际问题中的不等关系，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。 【学习难点】 在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。 【导学指导】 一、自主学习 课本P135-136例1、例2 例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？ 思考： 2002年北京空气质量良好的天数是_______；用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数_____________；与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？ 解： 例2 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 解： - 11 - 【课堂练习】： 1. 课本P134练习3、 2. 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分；某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？ 【要点归纳】：应用不等式解决实际问题的步骤: 1.审清题意; 2.设未知数,•根据所设未知数列出不等式; 3.解不等式; 4.由不等式的解确立实际问题的解; 5.作答。 【拓展训练】： 1．某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元；乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费. （1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算？ （3）什么情况下两公司的收费相同？ 2．某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元；如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元；问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算。 【总结反思】： - 12 - 课题 9.3一元一次不等式组 （1） 【学习目标】了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 【学习重点 】 一元一次不等式组的解集和解法。 【学习难点 】一元一次不等式组解集的理解 。 【导学指导】 一、知识链接 请动手做一做 小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法. 1.一元一次不等式组： 。 2.解一元一次不等式组得步骤：① ； ② 。 3.不等式组取解的方法： 。 二、自主学习（自学例1） 1.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 6x23x4,12x3x2,（1） （2）2x11x x33(x5);1;23 2(x6)3x,2．求不等式组2x15x1的整数解。 132 - 13 - 【课堂练习】： 1.课本P140练习1、 2.将下列不等式的解集分别填在表格中： 不等式组 解集 3．三角形的三边长分别是3，2，x，则x的取值范围是__________. x10 x20 x10 x20 x10 x20 x10 x20 2x35,4．不等式组的解集是（ ）. x24A. x>13 B. x<6 C. 1 【要点归纳】：1.解一元一次不等式组得步骤： 2.不等式组取解的方法： 3.不等式组的解的四种情形. 【拓展训练】： 2x,1. 不等式组的最小整数解为（ ）. 3x482xA．－1 B. 0 C. 1 D. 4 2．若不等式组x84x1,的解集是x>3,则m的取值范围是（ ）. xm A．m≥3 B. m≤3 C. m=3 D. m<3 3. 若｜2x－1|=2x－1, |3x－5|=5－3x, 则x的取值范围是______________. 4.若｜3x－6|+2xym=0,求m为何值时，y为正数？ 5．是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.试确定该不等式组的解集. 2 【总结反思】： - 14 - 课题 9.3一元一次不等式组（2） 【学习目标】熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题； 【学习重点 】正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。 【学习难点】 建立不等式组解实际问题的数学模型。 【导学指导】 一、自主学习 （1）自学课本P139例2； 二、合作交流 1.课本P140练习的第2题 2．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人。问学校有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？ 【课堂练习】： 1．某学校组织若干人植树，若每人植4棵，则余20棵没人植；若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问该校一共有多少人去植树？共有多少棵树？ 2．老师将一批铅笔分给几个小朋友，若每人分5支，还余2支；若每人分6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友的人数与铅笔的支数。 【要点归纳】： 应用不等式组解决实际问题的步骤: 1.审清题意; 2.设未知数,•根据所设未知数列出不等式组; 3.解不等式组; 4.由不等式组的解确立实际问题的解; 5.作答。 (•与列方程组解应用题进行比较) - 15 - 【拓展训练】： 1、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需要甲种原料9kg,乙种原料3kg ,可获利700元；生产一件B产品，需要甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利1200元。按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。 2、甲乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间有1个人每天生产6件，其余每人每天生产11件；乙车间有1人每天生产7件，其余每人每天生产10件，已知两车间每天生产零件的总数相等，且每个车间每天生产零件总数不少于100件也不超过200件，则甲车间有多少人？乙车间有多少人？ 3、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物5吨和乙种3货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？ 【总结反思】： - 16 - 课题 第九章 不等式与不等式组复习一、画出本章知识结构图 二、回顾本章基本概念及规律方法 1.不等式: 2. 不等式的解 3. 不等式的解集 4.一元一次不等式: 5. 一元一次不等式组： 6. 一元一次不等式组的解集: 7.不等式的三个性质： 8.解一元一次不等式的步骤: 9.解一元一次不等式组的步骤: 三、合作学习 1.解不等式2x133x4 2. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 6x214xx23 13x2(2x1)xym13. 关于的方程x,y组的解满足x>y，求的最小整m数值． xy3m1 4．把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩3个；如果每人分6个，则最后一个学生分到了的苹果但不超过2个。则学生数和苹果数分别是多少？ - 17 - 【课堂练习】： 1.已知三角形的两边为4和5，则第三边a的取值范围是________． 2．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ） A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2 xy33.方程组的解为负数，求a的范围. x2ya3 【拓展训练】： -2 0 2 4 11.代数式的值 3x112x不大于的值，求x的范围 23x3x1是非负数？ 252.x为何值时，代数式的值 3.若 |x1|1，则x的取值范围是 ． x14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ． 5．北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？ 【总结反思】： - 18 - 第九章 不等式与不等式组 检测试卷 一、填空题（共9小题，每题4分，共36分） 1．“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是 ． 2．用不等号填空：若a ； ；2a1 2b1． 55ab3．当x 时，代数式的值2x5不大于零． 4．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________． 5．不等式72x>１，的正整数解是 ． 6．不等式的最x30大整数解是 ． 7．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围x是 ． xa8．若不等式组的解集为x>３，则的取值范a围是 ． x39．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔． 二、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 10．不等式的解2x60集在数轴上表示正确的是（ ） 3 0 3 3 0 3 3 0 C． 3 3 0 D． 3 A． B． 11．不等式6x8>3x8的解集为（ ） A．x>11 B ．x<0 C．x>0 D．x< 2212．不等式x2<6的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C．3 个 D．4个 13．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ） A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2 14．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 - 19 - -2 0 2 4 Ｄ．15千米 三、解答题（共44分） 15．（6分）解不等式1x214x． 16．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 23 ①x3(x1)≤7， 25x1x. ②3 x33≥x1，17．（8分）解不等式组2并写出该不等式组的整数解． 13(x1)8x， 18．（10分）某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？ 19．（12分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农刘喜收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）刘喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ - 20 - 七年级数学下册第九章导学案参考答案 第九章 不等式与不等式组 P4 拓展训练 1.C 2.D 3.C 4. (略) P6 拓展训练 1. ＞,＜, ＜, ＞ 2. a＜-1, 3.B 4.D 5. (略) P10 拓展训练 1. B; 2. -1,1 ; 3. 4; 4. y≤ -6； 5. (略) P16 拓展训练 1.A 2.D 3. 12≤x≤53 4. m<4; 5.不存在 P18 拓展训练 1. x≥75; 2. x≥-173; 3. x<1; 4. 7; 5. 10 第九章 不等式与不等式组 检测试卷 P19、20 一、1. 12 x -2≤ -1; 2. ＞, ＞, ＜;3. x≤-52; 4. 1＜ a＜7; 5. 1,2 6. 2 7. 320≤x≤340; 8. a≤3 ; 9. 13 二、 10.A 11.C 12.C 13.B 14.C 三、15. x≥1011; 16. -2≤x≤-12 ; 17. -2＜x≤1; 18. 该校的获奖人数6人, 所买的课外读物26本。 - 21 -
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