河北中考数学试题及答案

2023年12月2日发(作者：茂名高中数学试卷答案大全)

二00八年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：

1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．(08河北)8的倒数是（ ）

A．8 B．8

22C．1

8D．1

82．(08河北)计算a3a的结果是（ ）

A．3a

2B．4a

2C．3a

4D．4a

43．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，

则这个不等式组可能是（ ）

1 0 4

图1

x4，A．

x≤1x4，B．

x≥1x4，C．

x1x≤4，D．

x14．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ）

A．0.155110

C．1.55110

78

B．155110

O

D．15.5110

64

P

M

N

5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

图2

A．点P B．点O C．点M D．点N

6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．3000(1x)5000

C．3000(1x％)5000

7．(08河北)如图3，已知22B．3000x5000

D．3000(1x)3000(1x)5000

22B

到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，1 / 12

O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O

O上

A

图3 5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）

A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2

C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数

9．(08河北)如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

x

A

D

100

y

100

y

100

y

100

y

x x x x

O O O

5 10

O

10 10 10

图4

A． B． C． D．

10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两B

C

个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

第1次变换 第2次变换

众

城

成

图5-1

A．上 B．下

志

志

众

图5-2

C．左 D．右

成

城

众

城

志

成

成

志

图5-3

城

众

志

众

成

城

…

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

注意事项：

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

c

11．(08河北)如图6，直线a∥b，直线c与a，b 相交．若170，

a

1

2

则2_____．

b

3图6

无意义．

x113．(08河北)若m，n互为相反数，则5m5n5 ．

O

14．(08河北)如图7，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，

12．(08河北)当x 时，分式2 / 12

A

B

图7

C 连结BC．若A36，则C______．

15．(08河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：

成绩/分

人数

3

1

4

1

5

2

6

2

7

8

8

9

9

15

10

12

果冻

则这些学生成绩的众数为 ．

巧克力

16．(08河北)图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，

每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．

117．(08河北)点P(2m31)，在反比例函数y的图象上，则m ．

x50g砝码

18．(08河北)图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个

图8

全等的直角三角形围成的．若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

B

C

A

图9-1 图9-2

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(08河北)（本小题满分7分）

21x2x1已知x2，求1的值．

xx

20．(08河北)（本小题满分8分）

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．

（1）D型号种子的粒数是 ；

（2）请你将图10-2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

发芽数/粒

各型号种子数的百分比

800

630

A

600

470

35%

370

D

400

B

C

20%

200

20%

0

A B C D

型号

图10-1

图10-2

3 / 12

21．(08河北)（本小题满分8分）

如图11，直线l1的解析表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得

写出点P的坐标．

△ADP与△ADC的面积相等，请直接．．

22．(08河北)（本小题满分9分）

图11

O

3

2l1

y

l2

D

3

A

（4，0）

B

C

x

气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB1006km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多．．长时间？

北

y/km

A

东

60

C

x/km

O

45

B

图12

23．(08河北)（本小题满分10分）

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，ABakm

(a1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道4 / 12 长度为d1，且d1PBBA(km)（其中BPl于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2PAPB(km)（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）．

A

图13-1

观察计算

A

B

P

l

C

P

图13-2

B

l

A

K

C

P

图13-3

B

l

A

A

（1）在方案一中，d1 km（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 km（用含a的式子表示）．

探索归纳

（1）①当a4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②当a6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）请你参考右边方框中的方法指导，

方法指导

就a（当a1时）的所有取值情况进

当不易直接比较两个正数m与n的大小时，行分析，要使铺设的管道长度较短，

可以对它们的平方进行比较：

应选择方案一还是方案二？

mn2(mn)(mn)，mn0，

(m2n2)与(mn)的符号相同．

22当mn0时，mn0，即mn；

22

当mn0时，mn0，即mn；

22

当mn0时，mn0，即mn；

24．(08河北)（本小题满分10分）

如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．

（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

BQ．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，连结AP，猜EP交AC于点Q，想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若5 / 12 成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

A （E） A

E

Q

B

C （F） P

图14-1

l

B

F C

P

l

E

A

F

P

B

C

l

图14-2

Q

图14-3

25．(08河北)（本小题满分12分）

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y12x5x90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，10p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲1x14，请你用含x的代数式表示20甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙1，且在乙地当年xn（n为常数）10的最大年利润为35万元．试确定n的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

b4acb2，参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标是．

4a2a2

26．(08河北)（本小题满分12分）

如图15，在Rt△ABC中，C90，AB50，AC30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D6 / 12 时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t0）．

（1）D，F两点间的距离是 ；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；

（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

．．

C

D

A

F

P

E

图15

G

Q

B

K

7 / 12

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号

答案

1

D

2

B

3

B

4

C

5

A

6

A

7

C

8

B

9

D

10

C

二、选择题

11．70； 12，1； 13．5； 14．27；

16．20； 17．2； 18．76．

三、解答题

19．解：原式15．9分（或9）；

x1x

2x(x1)1．

x113当x2时，原式．

20．解：（1）500；

（2）如图1；

（3）A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％，

D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％．

应选C型号的种子进行推广．

（4）P(取到B型号发芽种子)发芽数/粒

800

630

600

470

370

380

400

200

0

A B C D

图1

型号

3701．

630370380470521．解：（1）由y3x3，令y0，得3x30．x1．D(1，0)．

（2）设直线l2的解析表达式为ykxb，由图象知：x4，y0；x3，y3．

234kb0，3k，2直线l2的解析表达式为yx6．

33kb.2b6.2y3x3，x2，C(2，3)． （3）由解得3yx6.y3.219AD3，S△ADC33．

223)． （4）P(6，8 / 12 1003)，C(1003，2001003)； 22．解：（1）B(1003，（2）过点C作CDOA于点D，如图2，则CD1003．

在Rt△ACD中，ACD30，CD1003，

A

60y/km

D

O

C

CD3cos30．CA200．

CA2x/km

45

B

200206，5611，

30台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

23．观察计算

（1）a2；

（2）a224．

探索归纳

（1）①；②；

2（2）d12d2(a2)2(a224)24a20．

图2

22①当4a200，即a5时，d1d20，d1d20．d1d2；

22②当4a200，即a5时，d1d20，d1d20．d1d2；

22③当4a200，即a5时，d1d20，d1d20．d1d2．

综上可知：当a5时，选方案二；

当a5时，选方案一或方案二；

当1a5（缺a1不扣分）时，选方案一．

24．解：（1）ABAP；ABAP．

（2）BQAP；BQAP．

证明：①由已知，得EFFP，EFFP，EPF45．

又ACBC，CQPCPQ45．CQCP．

在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BCAC，BCQACP90，CQCP，

Rt△BCQ≌Rt△ACP，BQAP．

②如图3，延长BQ交AP于点M．

B

F

1E

Q

A

2

4

3

M

l

9 / 12

C

P

图3 Rt△BCQ≌Rt△ACP，12．

在Rt△BCQ中，1390，又34，

241390．

QMA90．BQAP．

（3）成立．

证明：①如图4，又EPF45，CPQ45．

E

A

ACBC，CQPCPQ45．CQCP．

在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

F

N

P

B

C

l

BCAC，BCQACP90，CQCP，

Rt△BCQ≌Rt△ACP．BQAP．

②如图4，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ．

图4

Q

Rt△BCQ≌Rt△ACP，BQCAPC．

在Rt△BCQ中，BQCCBQ90，

APCPBN90．PNB90．

QBAP．

25．解：（1）甲地当年的年销售额为12x14x万元；

20w甲32x9x90．

201211xnxx25x90x2(n5)x90．

10510（2）在乙地区生产并销售时，

年利润w乙14(90)(n5)2535，解得n15或5． 由145经检验，n5不合题意，舍去，n15．

10 / 12 （3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙12x10x90，

532x9x90，

20将x18代入上式，得w乙25.2（万元）；将x18代入w甲得w甲23.4（万元）．w乙w甲，应选乙地．

C

K

G

D

A

O

26．解：（1）25．

（2）能．

如图5，连结DF，过点F作FHAB于点H，

由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，

P

F

B

QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分

（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），

Q

E

H

图5

此时QHOF12.5．由BF20，△HBF∽△CBA，得HB16．

故t12.51617．

48A

C

D

K

G

F

P

6（3）①当点P在EF上(2≤t≤5)时，如图6．

7QB4t，DEEP7t，

由△PQE∽△BCA，得E

Q

图6

C

K

(G)

P

D

F

B

7t20254t．

5030t421．

4167A

②当点P在FC上(5≤t≤7)时，如图7．

已知QB4t，从而PB5t，

由PF7t35，BF20，得5t7t3520．

解得t7Q

E

图7

C

D

F

P

H

E

图8

C

K

P

G

D

F

Q

E

图9

G

Q

K

B

1．

2239；如图9，t7．

34367A

（4）如图8，t1B

（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0t≤2时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，t4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在A B

11 / 12 6PG∥AB；当5≤t≤7时，点P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由于点P比76点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在7t8中存在PG∥AB的时刻，如图9；7当8≤t≤10时，点P，G均在CD上，不存在PG∥AB）

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