2020年数学中考试题(含答案)

2023年12月2日发(作者：初一女儿不想写数学试卷)

2020年数学中考试题(含答案)

一、选择题

1．下列四个实数中，比1小的数是（

）

A．2 B．0 C．1 D．2

2．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是(

)

A． B．

C． D．

3．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）

A． B．

C． D．

4．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）

A．24 B．18 C．12 D．9 5．将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（

）

A．y2x4

为（ ）

B．y2x4 C．y2x2 D．y2x2

6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数

A．61 B．72 C．73 D．86

7．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）

25 D．

228．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何A．1 B．C．体的侧面积是（

）

2

3

A．12cm2 B．12πcm

2C．6πcm2 D．8πcm2

9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）

A．（1，2，1，2，2）

3）

B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，D．（1，2，1，1，2）

10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( ) A． B． C． D．

11．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

A．18 B．13 C．24 D．0.3

12．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（

）

A． B． C． D．

二、填空题

13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为

．

14．如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y1x0与xy5x0的图象上，则tanBAO的值为_____．

x 15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

16．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．

17．分式方程32xx2+2=1的解为________.

2x18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．

19．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB_____度．

20．计算：x1(1)＝________．

x22x1x1三、解答题 x21.

x1x22．如图，AD是ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

1（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形.

321．解方程：

23．将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．

（1）A在甲组的概率是多少？

（2）A，B都在甲组的概率是多少？

24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角CAB45，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.

（参考数据：21.414，31.732）

25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有

人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；

B．0＞﹣1，故本选项错误；

C．1＞﹣1，故本选项错误；

D．2＞﹣1，故本选项错误；

故选A．

考点：有理数大小比较．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．

3．D

解析：D

【解析】

试题分析：

如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误； ④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．

考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．

【详解】∵E是AC中点，

∵EF∥BC，交AB于点F，

∴EF是△ABC的中位线，

3=6，

∴BC=2EF=2×6=24，

∴菱形ABCD的周长是4×故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“an＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．

【详解】

设第n个图形中有an个点（n为正整数），

2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，

观察图形，可知：a1＝5＝1×∴an＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），

92+×9+1＝73．

∴a9＝×故选C．

【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“an＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=勾股定理求得PG=2，从而得出答案．

详解：如图，延长GH交AD于点P，

1PG，再利用2

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中点，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

PAHGFH∵AHFH，

AHPFHG∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=∴PD=AD﹣AP=1，

∵CG=2、CD=1，

∴DG=1，

则GH=1PG，

2112PG=×PD2DG2=，

222故选：C．

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．

8．C 解析：C

【解析】

【分析】

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．

【详解】

2＝1cm，高是3cm．

先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．

【详解】

解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，

A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；

B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；

C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；

D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，

故选D．

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

A．18=32，与3不是同类二次根式，故此选项错误；

B．13=，与3，是同类二次根式，故此选项正确；

33C．24=26，与3不是同类二次根式，故此选项错误；

D．0.3=故选B．

330=，与3不是同类二次根式，故此选项错误；

101012．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，

∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，

∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，

综上所述，符合题意的只有A选项，

故选A.

二、填空题

13．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106

解析：6×106．

【解析】

【分析】

【详解】

106．

将9600000用科学记数法表示为9.6×106．

故答案为9.6×14．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案

解析：5．

【解析】

【分析】

过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDOACO90，根据反比例函数的性质得到SBDO251，SAOC，根据相似三角形的性质得到22OBSBODOB5，根据三角函数的定义即可得到结论．

，求得5OASOACOA【详解】

过A作ACx轴，过B作BDx轴于，

则BDOACO90，

∵顶点A，B分别在反比例函数y∴SBDO15x0与yx0的图象上，

xx51，SAOC，

22∵AOB90，

∴BODDBOBODAOC90，

∴DBOAOC，

∴BDO:OCA，

∴SBODSOAC5OB215，

OA22∴OB5，

OAOB5，

OA∴tanBAO故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 15．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2

解析：2

【解析】

由D是AC的中点且S△ABC=12，可得SABDEC=11SABC126；同理EC=2BE即2211BC，可得SABE124，又SABESABFSBEF,SABDSABFSADF等量33代换可知S△ADF－S△BEF=2

16．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2

解析：2

【解析】

【分析】

设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.

【详解】

设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：

2πR=1804，

180解得R=2．

故答案为2.

17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分

解析：x1

【解析】

【分析】

根据解分式方程的步骤，即可解答．

【详解】

方程两边都乘以x2，得：32x2x2，

解得：x1，

检验：当x1时，x21210，

所以分式方程的解为x1，

故答案为x1．

【点睛】

考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根．

18．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

解析：5

【解析】

【分析】

连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1AC=5，再根据∠2A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．

【详解】

解：如图，连接CC1，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，

∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，

∴CM=A1M=C1M=1AC=5，

2∴∠A1=∠A1CM=30°，

∴∠CMC1=60°，

∴△CMC1为等边三角形，

∴CC1=CM=5，

∴CC1长为5．

故答案为5．

考点：等边三角形的判定与性质．

19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多

解析：66

【解析】

【分析】

首先根据正五边形的性质得到EAB108度，然后根据角平分线的定义得到PAB54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数． 【详解】

解：∵五边形ABCDE为正五边形，

∴EAB108度，

∵AP是EAB的角平分线，

∴PAB54度，

∵ABP60，

∴APB180605466．

故答案为：66．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．

20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛

解析：1

x1【解析】

【分析】

先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到xx12÷x11；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x1可得到化简后的结果.

【详解】

原式=xx122÷x11

x1==xx11.

x1·x1

x故答案为【点睛】

1.

x1本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.

三、解答题

21．x2.

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

去分母得：x2-2x+2=x2-x，

解得：x=2，

检验：当x=2时，方程左右两边相等，

所以x=2是原方程的解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

22．（1）见解析；（2）ABD，ACD，ACE，ABE

【解析】

【分析】

（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；

（2）根据面积公式解答即可．

【详解】

证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF，

在△AFE和△DFB中，

AEF＝DBFAFE＝BFD，

AF＝DF∴△AFE≌△DFB（AAS），

∴AE=BD，

∴AE=CD，

∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵四边形ABCE的面积为S，

∵BD=DC，

∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，

∴面积是【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

23．（1）1S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．

211（2）

26【解析】

解：所有可能出现的结果如下：

甲组

乙组

结果

（AB，CD）

AB

CD

（AC，BD）

AC

BD

BC

（AD，BC）

AD

BC

AD

（DC，AD）

BD

AC

（BD，AC）

CD

AB

（CD，AB）

1·· 2分

，·2总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．

（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的概率是（2）所有的结果中，满足A，B都在甲组的结果有1种，所以A，B都在甲组的概率是1．

6利用表格表示出所有可能的结果，根据A在甲组的概率=31，

621A，B都在甲组的概率=

624．该建筑物需要拆除.

【解析】

分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．

详解：由题意得，AH10米，BC10米，

在RtABC中，CAB45，

∴ABBC10，

在RtDBC中，CDB30，

∴DBBC103，

tanCDB∴DHAHADAHDBAB

1010310201032.7（米），

∵2.7米3米，

∴该建筑物需要拆除.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.

【解析】

【分析】

（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．

【详解】

解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，

故答案为1000；

（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，

补全条形图如下：

（3），

答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．

【点睛】

考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．