2023年12月2日发(作者：2023河东一模数学试卷)

2023届高三开年摸底联考 全国卷

理科数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|x2-3x≤0}，B＝{-1，0，6}，则(RA)A．∅ B．{-1，6} C．{-1，0，6} D．{0，1}

B

1i32．若z，则z的虚部是

1iA．i B．2i C．1 D．2

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5，a7是关于x的方程x2-4x+k＝0的两根，则S11＝

A．22 B．24 C．26 D．28

4．下图反映2017年到2022年6月我国国有企业营业总收入及增速统计情况：

根据图中的信息，下列说法正确的是

A．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年增加

B．2017-2022年我国国有企业营业总收入逐年下降

C．2017-2021年中，我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年

D．2017-2021年我国国有企业营业总收入的平均数大于630000亿元

-5．函数f(x)＝(2x-2x)cos x在[-2，2]上的图象大致为

A． B． C．6 D．

a6．已知(x1)2x的展开式中，常数项为-1280，则a＝

xA．-2 B．2 C．2 D．1

x2y40,7．若x，y满足约束条件xy20,则z＝2x-3y的最小值为

y10,A．-6 B．-5 C．0 D．1

8．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CD1上的动点，则AE与平面AA1B1B所成角的正切值不可能为

5 C．2 D．3

2+9．若不等式ln x≤k+exk恒成立，则实数k的最小值为

A．2 B．-1 C．0 D．1

ππ10．已知函数f(x)sinx(0)，若把f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的36A．1 B．函数图象关于原点对称，则ω的最小值为

A．135 B． C．2 D．

222x2y211．已知双曲线Γ：221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M是Γ上不与abMF1F2MF2F1顶点重合的一点，满足tan，则Γ的离心率为

2tan22A．2 B．2 C．3 D．3

12．若a＝e0.2，b1.2，c＝ln 3.2，则

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

二、填空题 13．已知向量a，b为单位向量，且ab，则a(3b2a)________．

14．通过手机验证码登录一款APP，验证码由四位数字随机组成，若收到的验证码(a1，a2，a3，a4)（注：ai＝0，1，2，…，9，i＝1，2，3，4）满足a1＞a2＞a3＞a4，则称该验证码为“递减型验证码”，某人收到一个验证码，那么是首位为6的“递减型验证码”的概率为________．

8y都相切的一条直线的方程________．

316．已知f(x0)是函数f(x)＝ax3+ex的唯一极小值，则实数a的取值范围是________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题

17．在△ABC中，点D为线段BC的四等分点且靠近点B，∠BAD与∠BAC互补．

15．写出与圆x2+y2＝1和抛物线x2AC的值；

AD（2）若∠BAD＝30°，AB＝4，求AD的长．

18．如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC，AS＝DS，点E，F分别为AS，CD的中点．

（1）求

（1）证明：BE∥平面SCD；

（2）若AB＝1，AS3，求二面角C-AS-F的余弦值．

19．某人预定了卡塔尔世界杯开幕式一类门票一张，另外还预定了两张其他比赛的门票，根据主办方相关规定，从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买一类开幕式门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的一类门票未成功时，系统自动使他进入其它类别的开幕式门票的预定．假设获得一类开幕式门票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率获得其它类别的开幕式门票的机会，获得其他两张比赛的门票的概率分别是0.4、0.5，且获得每张门票之间互不影响．

（1）求这个人可以获得卡塔尔世界杯开幕式门票的概率；

（2）假设这个人获得门票总张数是X，求X的分布列及数学期望E(X)．

x2y220．已知椭圆C：221(ab0)的焦距为2，且经过点A(0,3)．

ab（1）求C的方程；

（2）若直线l：y＝kx+m与C相交于不同于A的P，Q两点，PQ的中点为M，当∠PMA＝2∠PQA时，求m的值．

21．已知函数f(x)＝aln(x+1)-2ex+sin x+2，a∈R．

（1）若a＝1，求f(x)在(0，f(0))处的切线方程；

（2）若f(x)≤0在[0，π]恒成立，求a的取值范围． （二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

12xt1,24t在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t＞0，t为参数）．以坐标原2y22t,tπ点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2．

4（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）已知直线l与x轴的交点为F，且曲线C与直线l相交于A，B两点，求|AF|·|BF|的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]

设函数f(x)＝2|x-1|+|x+2|+1．

（1）求不等式f(x)≤6的解集；

（2）记函数f(x)的最小值为m，正实数a，b满足a+b＝m，求证：149．

a1b5


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