2024年3月15日发(作者：数学试卷反思200字以上)

绝密★启用前

6.在平面内，

A

，

B

是两个定点，

C

是动点.若

ACBC1

，则点

C

的轨迹为( )

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线

2

7.设

O

为坐标原点，直线

x2

与抛物线

C:y2px

p＞0

交于

D

，

E

两点，若

-------------

--------------------

-------------

在

2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷

文科数学

ODOE

，则

C

的焦点坐标为 ( )

_

此

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

--------------------

_

_

卷

号

生

_

_

考

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

--------------------

_

_

_

上

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

名

_

_

--------------------

姓_

_

答

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

--------------------

_

_

题

_

_

校

学

业

毕

--------------------

无

--------------------

效

---

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合

A

1，2，3，5，7，11

，

B

x|3＜x＜15

，则

AB

中元素的个数为 ( )

A.2 B.3 C.4 D.5

2.若

z

1i

1i

，则

z

A.

1i

B.

1i

C.

i

D.

i

3.设一组样本数据

x

1

，

x

2

，…，

x

n

的方差为0.01，则数据

10x

1

，

10x

2

，…，

10x

n

的方

差为 ( )

A.0.01 B.0.1 C.1 D.10

ic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立

了某地区新冠肺炎累计确诊病例数

I

t

（

t

的单位：天）的Logistic模型：

I

t

K

，其中

K

为最大确诊病例数.当

I

t

1e

0.23

t53

0.95K

时，标志着已初步遏

制疫情，则

t

约为（

ln19≈3

） ( )

A.60 B.63 C.66 D.69

5.已知

sin

sin

π



π

3

1

，则

sin

6

( )

A.

1

D.

2

2

B.

3

3

C.

2

3

2

数学试卷 第1页（共20页）

A.

1

4

，0

B.

1

2

，0

C.

1，0

D.

2，0

8.点

0，1

到直线

yk

x1

距离的最大值为

A.1 B.

2

C.

3

9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A.

6+42

B.

4+42

C.

6+23

D.

4+23

10.设

alog

2

3

2

，

blog

5

3

，

c

3

，则

A.

a＜c＜b

B.

a＜b＜c

C.

b＜c＜a

D.

c＜a＜b

11.在

△ABC

中，

cosC

2

3

，

AC4

，

BC3

，则

tanB

A.

5

B.

25

C.

45

1

D.

85

12.已知函数

f

x

sinx

sinx

，则

A.

f

x

的最小值为2

B.

f

x

的图像关于

y

轴对称

C.

f

x

的图像关于直线

xπ

对称

D.

f

x

的图像关于直线

x

π

2

对称

数学试卷 第2页（共20页）

(

D.2

(

(

(

(

)

)

)

)

)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

xy≥

13.若

x

，

y

满足约束条件

0，

2xy≥0，

则

z3x2y

的最大值为________.

x≤1，

14.设双曲线

C:

x

2

y

2

a

2

b

2

1

a＞0，b＞0

的一条渐近线为

y2x

，则

C

的离心率为

________.

x

15.设函数

f

x

e

xa

，若

f

1

e

4

，则

a

________.

16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

设等比数列

a

n

满足

a

1

a

2

4

，

a

3

a

1

8

.

（1）求

a

n

的通项公式；

（2）记

S

n

为数列

log

3

a

n

的前

n

项和.若

S

m

S

m1

S

m3

，求

m

.

18.（12分）

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼

的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

0，200

200，400

400，600

空气质量等级

1（优）

2 16 25

2（良）

5 10 12

3（轻度污染）

6 7 8

4（中度污染）

7 2 0

数学试卷 第3页（共20页）

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中

点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量

等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的

22

列联表，

并根据列联表，判断是否有

95%

的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天

的空气质量有关？

人次≤400

人次＞400

空气质量好

空气质量不好

附：

K

2

n

adbc

2

ab



cd



ac



bd

，.

19.（12分）

如图，在长方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，在

E

，

F

分别在棱

DD

1

，

BB

1

上，且

2DEED

1

，

BF2FB

1

，证明：

数学试卷 第4页（共20页）


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