2022-2023学年初二年级第一学期期末考试 (数学)(含答案)060034_

2022-2023学年初二年级第一学期期末考试 (数学)试卷考试总分：115

分

考试时间： 120

分钟学校：__________

班级：__________

姓名：__________

考号：__________一、

选择题

（本题共计 6

小题

，每题 5

分

，共计30分

）

1.

下列运算正确的是( )A.a⋅a5=a5B.(2a)3=6a3C.(x−1)2=x2−2x−11aD.a3÷a4=

2.

下列关系式中，正确的是（

）A.(a+b)2=a2−2ab+b2B.(a−b)2=a2−b2C.(a+b)(a−b)=b2−a2D.(a+b)(a−b)=a2−b2

3.

代数式|x−1|+|x+2|+|x−3|A.2B.3C.5D.6

4.

如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是(

)的最小值为( )A.∠AFE+∠ABE=180∘1B.∠AEF=∠ABC2C.∠AEC+∠ABC=180∘D.∠AEB=∠ACB

5.

△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠C=2∠A，则∠A=(

)A.18∘B.30∘C.36∘D.54∘

6.

已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( )A.8或10B.8C.10D.6或12二、

填空题

（本题共计 6

小题

，每题 5

分

，共计30分

）

b2a27.

化简：+=________．a−bb−a

8.

若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m＝________．

19.

分解因式：2x2−2x+=________．2

10.

如图，

△ABC

的边AB长为5．其三条角平分线交于点O，若S△ABO=5，则点O到AC的距离________.

√–2–11.

在△ABC中，AD是△ABC的高，若

AB=√6，tan∠B=，且BD=2CD，则BC的长为2________.

12.

如果一个三角形有两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为________.三、

解答题

（本题共计 11

小题

，每题 5

分

，共计55分

）

11113.

计算：(x−y)2−(x−y)(y+x)222

．x2+xy3y−x14.

先化简，再求值：2⋅+(x−1+y−1)÷(x−1−y−1)2x−yx−2xy−3y

15.

解方程：

x3−2=1.x+3x−9，其中x=2，y=−1．

16.

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)

直接写出AB，AC，AE之间的等量关系．17.

在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．

18.

已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)连接CD，BD，求证：△CDF≅△BDE；(2)

若AE=5，AC=3，求BE的长．19.

某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等.问乙型机器人每小时搬运多少千kg产品？根据以上信息，解答下列问题.(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运

xkg产品，可列方程为________；小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为________；(2)

请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.20.

如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=−2x+6与y轴、x轴交于A，B两点，直线l2:y=kx+2(k≠0)与y轴、x轴交于C，D两点．(1)求点A，B的坐标；(2)当k=2时，直线l1,l2相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；(3)若直线l1,l2与x轴不能围成三角形，点P(a,b)在直线l2:y=kx+2(k≠0)限．①求k的值；②若m=a+b，直接写出m的取值范围．上，且点P在第一象

21.

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过点D的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证DE=DF． 22.

如图所示，李师傅开着汽车在公路上行驶到A处时，高塔B在A的北偏东60∘方向上，李师傅以每分钟125米的速度向东行驶，到达C处时，高塔B在C的北偏东30∘方向上，到达D处时，高塔B在D的北偏西30∘方向上，当汽车到达D处时恰与高塔B相距500米．(1)判断△BCD的形状；(2)

求汽车从A处到达D处所需要的时间.23.

如图所示，∠A=∠D=90∘，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF.(1)求证：AF=DE；(2)若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．参考答案与试题解析2022-2023学年初二年级第一学期期末考试 (数学)试卷一、

选择题

（本题共计 6

小题

，每题 5

分

，共计30分

）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式及同底数幂的除法来解答即可.【解答】解：A，a⋅a5=a6

，故A错误；B，(2a)3=8a3

，故B错误；C，(x−1)2=x2−2x+1

，故C错误；1D，a3÷a4=,故D正确.a故选D.2.【答案】D【考点】完全平方公式平方差公式【解析】利用完全平方公式以及平方差公式求解即可.【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2，故A错误；(a−b)2=a2−2ab+b2，故B错误；(a+b)(a−b)=a2−b2，故C错误，D正确.故选D.3.【答案】C【考点】绝对值【解析】分为四种情况，去绝对值符号进行合并，分别得到代数式的取值范围，比较即可得出答案．【解答】解：∵①当x<−2时，|x−1|+|x+2|+|x−3|=1−x−x−2+3−x=2−3x>8；②当−2≤x<1时，|x−1|+|x+2|+|x−3|=1−x+x+2+3−x=6−x，即5<6−x≤8；③当1≤x<3时，|x−1|+|x+2|+|x−3|=x−1+x+2+3−x=4+x，即5≤4+x<7；④当x≥3时，|x−1|+|x+2|+|x−3|=x−1+x+2+x−3=3x−2≥7.∴|x−1|+|x+2|+|x−3|的最小值是5．故选C.4.【答案】B【考点】等腰三角形的性质轴对称的性质【解析】由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB＝EB，AF＝EF，故△ABE和△EBC都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及角的大小关系，即可得到正确结论．【解答】解：由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB=EB，AF=EF，∴∠BAF=∠BEF，∵等腰△BCE中，∠BEC<90∘，∴∠BEF>90∘，∴∠BAF>90∘，∴四边形ABEF中，∠AFE+∠ABE<180∘，故A错误；180∘−∠ABE∵△ABE中，∠AEB=，2180∘−∠CBE△BCE中，∠BEC=，2∴∠AEF=180∘−∠AEB−∠BEC180∘−∠ABE180∘−∠CBE∘=180−−221=(∠ABE+∠CBE)21=∠ABC，故B正确；2∵AB=CB=EB，∴∠AEB=∠EAB，∠BEC=∠BCE，∴∠AEC=∠EAB+∠ECB>∠CAB+∠ACB，∴∠AEC+∠ABC>∠CAB+∠ACB+∠ABC=180∘，故C错误；∵∠AEB=∠EAB，∠BAC=∠BCA，∠BAE>BAC，∴∠AEB>ACB，故D错误；故选B.5.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠C=2∠A，∴∠B=∠C=2∠A.∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+2∠A+2∠A=180∘，即5∠A=180∘，∴∠A=36∘.故选C.6.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10.故选C.二、

填空题

（本题共计 6

小题

，每题 5

分

，共计30分

）7.【答案】−a−b【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】222−2(b−a)(b+a)b2a2b2−a2(b−a)(b+a)+==a−bb−aa−ba−b故答案为：−a−b.8.解：【答案】=−a−b.3．【考点】多项式乘多项式【解析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：(x+m)(x+3)=x2+3x+m+3m=x2+(3+m)x+3m又：乘积中不含x的一次项，∴3+m=0解得m=−3故答案为：一3．9.【答案】12(x−)22【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：原式=2(x2−x+)1=2(x−)2．21故答案为：2(x−)2.210.【答案】142【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，根据三角形的面积公式求出OD，根据角平分线的性质得到OE=OD，即可解得.【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.∵S△ABO=AB×OD=OD=5∴OD=2.∵点O是三条角平分线的交点，∴OE=OD=2，即点O到AC的距离为2.故答案为：2.1252，11.【答案】1或3【考点】三角形的面积勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】2AD√–解：∵tan∠B==，2BD∴设AD=√–2x，则BD=2x，2∵AB=AD2+BD2，∴(√–6)2=(√–2x)2+(2x)2，解得：x=1或x=−1（舍），即BD=2，又∵BD=2CD，∴CD=1，当点D在线段AB上时，如图1，则BC=BD+CD=3；当点D在线段AB延长线上时，如图2，则BC=BD−CD=1故答案为：3或1．；12.【答案】7【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知两边的差，而小于已知两边的和，求得相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可．【解答】解：∵第三边长x满足：5

解答题

（本题共计 11

小题

，每题 5

分

，共计55分

）13.【答案】解：原式=x2−xy+y2−(x2−y2)1=−xy+y2．2【考点】完全平方公式平方差公式【解析】1414首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式=x2−xy+y2−(x2−y2)1=−xy+y2．214.【答案】解：原式=1414xx−yx=−x−y2x+y=−．x−y当x=2，y=−1时，原式=−1．=−【考点】分式的化简求值x(x+y)(x+y)(x−3y)x+yxy+⋅xyy−xx+y+．y−x⋅−(x−3y)x−y1111+(+)÷(−)xyxy【解析】首先将加号前后的两分式进行化简，把分式化为最简分式，再将两个分式相加，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式=xx−yx=−x−y2x+y=−．x−y当x=2，y=−1时，原式=−1．15.=−【答案】x(x+y)(x+y)(x−3y)x+yxy+⋅xyy−xx+y+．y−x⋅−(x−3y)x−y1111+(+)÷(−)xyxy解：方程两边同乘(x+3)(x−3)，得x(x−3)−3=(x+3)(x−3)，22去括号，得x−3x−3=x−9，移项及合并同类项，得−3x=−6，化系数为1，得x=2，经检验，x=2是原方程的解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘(x+3)(x−3)，得x(x−3)−3=(x+3)(x−3)，22去括号，得x−3x−3=x−9，移项及合并同类项，得−3x=−6，化系数为1，得x=2，经检验，x=2是原方程的解.16.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90∘，∴△BED与△CDF均为直角三角形，BD=CD，∵{

BE=CF，∴Rt△BDE≅Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.(2)解：AB+AC=2AE．理由如下：∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90∘，在△AED与△AFD中，