2023年12月2日发(作者：考研数学试卷是谁批改的)
2015-2016学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）下列各数中的无理数是（ ）
A．
B．0.9
C．
D．
2．（2分）与点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，3）
B．（﹣5，3）
C．（﹣3，5）
D．（3，﹣5）
3．（2分）四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中的直角三角形是（ ）
A．5，9，12
4．（2分）估计A．1和2之间
B．5，9，13
的值在（ ）
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
C．5，12，13
D．9，12，13
5．（2分）某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加市级汉字听写，为此，该区组织了五轮选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四支代表队的平均分都是95分，而方差依次为s甲2=0.2，s乙2=0.8，s丙2=1.6，s丁2=1.2．根据以上数据，这四支代表队中成绩最稳定的是（ ）
A．甲代表队
B．乙代表队
C．丙代表队
D．丁代表队
6．（2分）如图，一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的正半轴相交，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
7．（2分）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想
B．转化思想
C．分类讨论思想
D．类比思想
8．（2分）学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费40元，已知两个年级共有300人，七年级比八年级多交门票费800元．设七年级有x人，八年级有y人，根据题意所列的方程组是（ ）
第1页（共24页）
A．C．
B．D．
9．（2分）如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1＞∠3
C．∠3＞∠5
D．∠4＞∠5
10．（2分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据图象求得y与t的关系式为y=﹣7.5t+25，这里的常数“﹣7.5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）
A．“﹣7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升
B．“﹣7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示出发时油箱原有油25升
C．“﹣7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示每小时行驶25千米
D．“﹣7.5”表示每小时行驶7.5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）将化成最简二次根式的结果为 ．
12．（3分）如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为 °．
第2页（共24页）
13．（3分）已知是方程mx﹣y=n的一个解，则m﹣n的值为 ．
14．（3分）某校欲招聘一名教师，计划将面试成绩与笔试成绩按6：4计算总分并择优录取，下面是两名候选人的测试成绩，则该校应录取的是 ．（填“甲”或“乙”）
候选人
测试成绩
（百分制）
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
15．（3分）如图，正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2，3），则方程组的解是 ．
16．（3分）学校举行“纪念反法西斯战争胜利70周年”演讲比赛，共有15同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的 ．（填“平均数”、“中位数”或“众数”）
三、解答题（共9小题，满分62分）
17．（8分）计算：
（1）（2+（2）（）（2﹣+3）÷）
．
．
18．（6分）解方程组：19．（6分）我们都知道“三角形的内角和等于180°”，如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的，请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整．
已知：△ABC．
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．
第3页（共24页）
证明：如图2，过点A作直线DE∥BC．
20．（8分）李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔．已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元．李老师只带了560元钱，若她恰好花完所带的钱买了甲、乙两种笔共60支，李老师购买两种品牌的白板笔各多少支？
21．（8分）体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：
（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：
平均数/分
中位数/分
众数/分
8.2
8.0
8.5
8
一班
二班
（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：
s一班2 s二班2；
（3）综合（1）、（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价．
例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：
22．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．
第4页（共24页）
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求△AOC的面积；
（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．
23．（8分）问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系．
（1）特例探究：
如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D= ；
如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A=100°，其余条件不变，则∠D= ；这两个图中，∠D与∠A度数的比是 ；
（2）猜想证明：
如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由．
24．（10分）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工，如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象．
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式：
①当0＜x≤6时，y甲= ；
②当0＜x≤2时，y乙= ；当2＜x≤6时，y乙= ；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
第5页（共24页）
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米/天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
25．小明每天早上步行到学校上学．一天，小明从家里出发后5分钟时，他爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度沿相同路线去追小明，并在途中追上小明，设小明离开家的时间为x（分），如图图象中的线段OA表示小明从家到学校的过程中离开家的距离y1（米）与x（分）的关系；线段BP表示爸爸追赶小明时离开家的距离y2（米）与x（分）之间的关系，请分析图中的信息并解答下列问题：
（1）小明家离开学校的距离为 米，小明步行的速度为 米/分；
（2）求线段OA、BP对应的函数关系式并写出相应的x的取值范围；求点P的坐标并解释点P横、纵坐标的实际意义；
（3）爸爸追上小明送了书后立即以120米/分的速度沿原路返回家中，请在图中画出表示返回过程中爸爸离家的距离y3（米）与小明离开家的时间x（分）之间关系的图象，直接写出小明到达学校时，爸爸离家的距离．
第6页（共24页）
2015-2016学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）下列各数中的无理数是（ ）
A．
B．0.9
C．
D．
【解答】解：为无理数．
故选：D．
=3，
2．（2分）与点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（5，3）
B．（﹣5，3）
C．（﹣3，5）
D．（3，﹣5）
【解答】解：与点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（5，3），
故选：A．
3．（2分）四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中的直角三角形是（ ）
A．5，9，12
B．5，9，13
C．5，12，13
D．9，12，13
【解答】解：A、52+92≠122，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、52+92≠132，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
D、92+122≠132，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选：C．
第7页（共24页）
4．（2分）估计A．1和2之间
的值在（ ）
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5．
故选：D．
5．（2分）某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加市级汉字听写，为此，该区组织了五轮选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四支代表队的平均分都是95分，而方差依次为s甲2=0.2，s乙2=0.8，s丙2=1.6，s丁2=1.2．根据以上数据，这四支代表队中成绩最稳定的是（ ）
A．甲代表队
B．乙代表队
C．丙代表队
D．丁代表队
【解答】解：∵s∴s＜s＜s=0.2，s＜s，
=0.8，s=1.6，s=1.2，
∴这四支代表队中成绩最稳定的是甲代表队；
故选：A．
6．（2分）如图，一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的正半轴相交，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
【解答】解：∵由图象知：y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∵与y轴交与正半轴，
∴b＞0，
第8页（共24页）
故选：C．
7．（2分）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想
B．转化思想
C．分类讨论思想
D．类比思想
【解答】解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是转化思想，
故选：B．
8．（2分）学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费40元，已知两个年级共有300人，七年级比八年级多交门票费800元．设七年级有x人，八年级有y人，根据题意所列的方程组是（ ）
A．C．
B．D．
【解答】解：设七年级有x人，八年级有y人，
由题意得，故选：A．
9．（2分）如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
．
A．∠1＞∠2
B．∠1＞∠3
C．∠3＞∠5
D．∠4＞∠5
【解答】解：A、∵∠3＞∠2，∠1＞∠3，
∴∠1＞∠2，故本选项错误；
第9页（共24页）
B、∠1＞∠3，故本选项错误；
C、∠3＞∠5，故本选项错误；
D、不能比较∠4和∠5的大小，故本选项正确；
故选：D．
10．（2分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据图象求得y与t的关系式为y=﹣7.5t+25，这里的常数“﹣7.5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）
A．“﹣7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升
B．“﹣7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示出发时油箱原有油25升
C．“﹣7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示每小时行驶25千米
D．“﹣7.5”表示每小时行驶7.5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米
【解答】解：行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，
由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25升；
又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油（25﹣10）÷2=7.5升．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）将
化成最简二次根式的结果为 3 ．
【解答】解：故答案为：3
=．
=3．
第10页（共24页）
12．（3分）如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为 50 °．
【解答】解：∵∠A=60°，∠B=70°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=50°，
故答案为：50．
13．（3分）已知
是方程mx﹣y=n的一个解，则m﹣n的值为 3 ．
【解答】解：∵∴m×1﹣3=n，
化简，得m﹣n=3，
故答案为：3．
是方程mx﹣y=n的一个解，
14．（3分）某校欲招聘一名教师，计划将面试成绩与笔试成绩按6：4计算总分并择优录取，下面是两名候选人的测试成绩，则该校应录取的是 乙 ．（填“甲”或“乙”）
候选人
测试成绩
（百分制）
甲
面试
笔试
86
90
乙
92
83
【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），
第11页（共24页）
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取；
故答案为：乙．
15．（3分）如图，正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2，3），则方程组的解是 ．
【解答】解：∵正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2，3），
∴方程组故答案为
16．（3分）学校举行“纪念反法西斯战争胜利70周年”演讲比赛，共有15同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的 中位数 ．（填“平均数”、“中位数”或“众数”）
的解为．
．
【解答】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4=8个奖项，
∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故答案为：中位数．
三、解答题（共9小题，满分62分）
第12页（共24页）
17．（8分）计算：
（1）（2+（2）（
）（2﹣+3）÷）
．
【解答】解：（1）原式=22﹣（=4﹣3
=1；
（2）原式=（2==
18．（6分）解方程组：
）2
+）÷
÷．
．
【解答】解：，
①×3+②得：13x=39，即x=3，
把x=3代入①得：y=1，
则方程组的解为
19．（6分）我们都知道“三角形的内角和等于180°”，如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的，请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整．
已知：△ABC．
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．
证明：如图2，过点A作直线DE∥BC．
．
第13页（共24页）
【解答】证明：过点A作直线DE∥BC，
∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，即三角形的内角的和等于180°．
20．（8分）李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔．已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元．李老师只带了560元钱，若她恰好花完所带的钱买了甲、乙两种笔共60支，李老师购买两种品牌的白板笔各多少支？
【解答】解：设甲种品牌的白板笔x支，乙种品牌的白板笔y支，根据题意得：
，
解得：．
答：甲种品牌的白板笔20支，乙种品牌的白板笔40支．
21．（8分）体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：
（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：
平均数/分
中位数/分
众数/分
第14页（共24页）
一班
二班
8.2
8.0
8.5
8
10
8
（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：
s一班2 ＞ s二班2；
（3）综合（1）、（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价．
例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：
【解答】解：（1）一班10名队员投篮成绩：7，10，9，5，8，10，8，6，9，10；
平均数：（7+10+9+5+8+10+8+6+9+10）÷10=8.2，
从小到大排列为：5，6，7，8，8，9，9，10，10，10；
中位数为：8.5；
众数为：10；
二班10名队员投篮成绩：8，9，8，8，7，8，9，8，8，7；
平均数：（8+9++8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8；
从小到大排列为：7，7，8，8，8，8，8，8，9，9；
中位数为：8；
众数为：8；
填表如下：
平均数/分
中位数/分
众数/分
8.2
8.0
2一班
二班
（2）s
一班8.5
8
10
8
=[（5﹣8.2）2+（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+2×（8﹣8.2）2+2×（9第15页（共24页） ﹣8.2）2+3×（10﹣8.2）2]=2.11；
s二班2=[2×（7﹣8）2+6×（8﹣8）2+2×（8﹣9）2]=0.4；
所以s一班2＞s二班2；
（3）从中位数来看，一班高于二班，从方差来看，二班的稳定性较好，队员的整体水平相差不大，一班队员的个体水平较高．
22．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求△AOC的面积；
（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．
【解答】解：（1）∵令y=0，则x=﹣4，
∴A（﹣4，0）；
∵令x=0，则y=2，
∴B（0，2）；
∵，解得，
∴C（4，4）；
（2）∵A（﹣4，0），C（4，4）
∴S△AOC=OA•yC=×4×4=8；
第16页（共24页）
（3）如图，当OC=PC时，
∵C（4，4），
∴P1（8，0）；
当OC=OP时，
∵C（4，4），
∴OC=∴P2（4=4，0）；
，
当PC=OP时，设P（x，0），
则x=∴P3（4，0）．
综上所述，P点坐标为P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．
，解得x=4，
23．（8分）问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系．
（1）特例探究：
如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D= 30° ；
如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A=100°，其余条件不变，则∠D= 50° ；这两个图中，∠D与∠A度数的比是 1：2 ；
（2）猜想证明：
如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由．
第17页（共24页）
【解答】解：（1）如图2，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，∠ACE=120°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．
∴∠DBC=30°，∠DCE=60°，
∵∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D=30°；
如图3，∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，∠ACE=140°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．
∴∠DBC=20°，∠DCE=70°，
∵∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠D=50°；
故答案为30°，50°，1：2；
（2）成立，
如图1，在△ABC中，∠ACE=∠A+∠ABC，
在△DBC中，∠DCE=∠D+∠DBC，…（1）
∵CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，
∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴2∠DCE=∠A+2∠DBC，…（2）
由（1）×2﹣（2），
∴2∠D+2∠DBC﹣（∠A+2∠DBC）=0，
∴∠A=2∠D．
24．（10分）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队第18页（共24页）
同时开始施工，如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象．
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式：
①当0＜x≤6时，y甲= 100X ；
②当0＜x≤2时，y乙= 150X ；当2＜x≤6时，y乙= 50X+200 ；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米/天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
【解答】解：（1）设Y甲=KX，点（6，600）代入得到：K=100，则Y甲=100X，
0＜X≤2时，设Y乙=K′X，点（2，300）代入得到：K′=150，则Y乙=150X，
2＜X≤6时，设Y乙=K″X+b，由题意得：（2）由：得到：，
，则Y乙=50X+200．
故点M（4，400），表示的实际意义：工作到第4天，都完成了400米．
（3）设两个队还需要X天完成任务．由题意：
500+120X=600+100X，
解得X=5．
故还需要5天完成任务．
25．小明每天早上步行到学校上学．一天，小明从家里出发后5分钟时，他爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度沿相同路线去追小明，并在途中追上小明，设小明离开家的时间为x（分），如图图象中的线段OA表示第19页（共24页）
小明从家到学校的过程中离开家的距离y1（米）与x（分）的关系；线段BP表示爸爸追赶小明时离开家的距离y2（米）与x（分）之间的关系，请分析图中的信息并解答下列问题：
（1）小明家离开学校的距离为 1000 米，小明步行的速度为 80 米/分；
（2）求线段OA、BP对应的函数关系式并写出相应的x的取值范围；求点P的坐标并解释点P横、纵坐标的实际意义；
（3）爸爸追上小明送了书后立即以120米/分的速度沿原路返回家中，请在图中画出表示返回过程中爸爸离家的距离y3（米）与小明离开家的时间x（分）之间关系的图象，直接写出小明到达学校时，爸爸离家的距离．
【解答】解：（1）小明家离开学校的距离为1000米，小明步行的速度=（米/分）；
=80（2）设线段OA的解析式为y=kx，把A（12.5，1000）代入得12.5k=1000，解得k=80，
所以线段OA的解析式为y=80x（0≤x≤12.5）；
设小明的爸爸追上小明的时间为t，则80t=180（t﹣5），解得t=9，所以80t=720，
则P（9，720），即9分钟后小明的爸爸追上小明，此时小明走了720米；
设线段BP的解析式为y=mx+n，
把B（5，0），P（9，720）代入得，解得，
所以线段BP的解析式为y=180x﹣900（5≤x≤9）；
（3）720÷120=6，则小明爸爸到家的时间为9+6=15（分），如图，
720﹣（12.5﹣9）×120=300（米）．
所以小明到达学校时，爸爸离家的距离为300米．
第20页（共24页）
附赠数学基本知识点1
知识点1：一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.
3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.
4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.
5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.
知识点3：已知自变量的值求函数值
1．当x=2时,函数y=2x3的值为1.
2．当x=3时,函数y=1的值为1.
x212x33．当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1．函数y=-8x是一次函数.
2．函数y=4x+1是正比例函数.
3．函数yx是反比例函数.
4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2).
2127．反比例函数y2的图象在第一、三象限.
x知识点5：数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.
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2．数据3,4,2,4,4的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
3.
22．sin260°+ cos260°= 1.
1．cos30°=
3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.
5．cos60°+ sin30°= 1.
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
第22页（共24页）
知识点11：一元二次方程的解
1．方程x240的根为 .
A．x=2 B．x=-2 C．x1=2,x2=-2 D．x=4
2．方程x2-1=0的两根为 .
A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2
3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .
A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4
4．方程x(x-2)=0的两根为 .
A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2 C．x1=0,x2=-2 D．x1=1,x2=-2
5．方程x2-9=0的两根为 .
A．x=3 B．x=-3 C．x1=3,x2=-3 D．x1=+3,x2=-3
知识点12：方程解的情况及换元法
1．一元二次方程4x23x20的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 不解方程,判断方程5y+1=25y的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D. 没有实数根
2x25(x3)x24时9. 用 换 元 法 解方 程 , 令 = y,于是原方程变为 .
2x3x3xA.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0
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2222 x3x25(x3)410. 用换元法解方程时,令是原方程变为 .
2= y ,于2xx3xA.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=0
2222第24页（共24页）
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