2023年12月3日发(作者：2017二年级数学试卷)

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2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学一

答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效;

．．．．．．．一、选择题：1～10小题,每题4分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上;

．．．．．．．．．．．．x2x1 2x1x3x3A.

0 B.

1 C.2 D.

3

2.设yx4,则y\'

11A.

x5 B.

x3 C.

4x3 D.

x4lnx

543.设yxlnx,则dy

1A.

(1ex)dx B.(1)dx

x1C.

dx D.

dx

x4.设ysinx,则y\'\'

A.

sinx B.

sinx

C.

cosx D.

cosx

5.1dx

3xA.

12112 B. C. D.

CCCC

2222x2x2xx6.x5dx

1A.

11 B.

231C. D.

0

67.设zarcsinxey,则z

yA.

11x2ey B.

11x2

C.

11x2 D.

ey

8.在空间直角坐标系中,方程x2y21表示的曲面是

A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面

9.设zx23y,则dz

A.

2xdx3ydy B.

x2dx3dy

C.

2xdx3dy D.

x2dx3ydy

10.微分方程y\'2y的通解为y

A.

Ce2x B.

Cex

2C.

Cxex D.

Cxe2x 二、填空题：11～20小题,每小题4分,共40分;将答案填写在答题卡相应题号后;

4lim(1)x.

xxx21,x012.设函数f(x),在x0处连续,则a______.

2ax,x013.曲线y2x2在点(1,2)处的切线方程为y______.

14.设ye2x,则y\'x1______.

15.函数y13xx的单调减少区间为______.

311x2dx.

10(xx2)dx.

18.过点(1,1,2)且与平面2x2y3z0垂直的直线方程为______.

zx19.设函数zf(x,y)可微,(x0,y0)为其极值点,则(x0,y0)______.

20.微分方程y\'x1的通解为y______.

三、解答题：21～28题,共70分;解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后;

21.本题满分8分

x2求lim.

x01cosx22.本题满分8分 设函数yf(x)由x23y4x2y1所确定,求23.本题满分8分

求函数yxex的极小值点与极小值.

24.本题满分8分

计算xdx.

1xdy.

dx25.本题满分8分

求微分方程y\'\'9y0的通解.

26.本题满分10分

设D是由直线yx与曲线yx3在第一象限所围成的图形.

1求D的面积S；

2求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

27.本题满分10分

将函数y1展开成x的幂级数,并指出其收敛区间.

15x28.本题满分10分

计算ydxdy,其中D为x2y21,yx及y0在第一象限所围成的图形.

D


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