一年级数学下册:速算与巧算(一)

2023年12月11日发(作者：阜阳二模数学试卷)

要想在数学计算中达到准确、简便、迅速,必须付出辛勤的劳动，要多练习,多总结，只有这样才能做到熟能生巧,今天数学网带为大家带来一年级数学下册:速算与巧算一起来学习吧。

一年级数学下册：速算与巧算(一)

一、凑整先算

1.计算：(1)24+44+56

（2)53+36+47

解:（1)24+44+56=24+(44+56）

=24+100=124

这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来。

（2)53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.

2。计算:（1）96+15

（2）52+69

解：(1）96+15=96+(4+11）

=（96+4)+11=100+11=111

这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.

（2）52+69=(21+31)+69

=21+（31+69)=21+100=121

这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算。

3.计算:（1)63+18+19 （2)28+28+28

解：(1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+(2+18）+（1+19)

=60+20+20=100

这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。

(2）28+28+28

=（28+2)+（28+2）+（28+2)-6

=30+30+30—6=90-6=84

这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。

二、改变运算顺序：在只有+、-号的混合算式中，运算顺序可改变

计算:（1)45—18+19

（2）45+18—19

解：（1）45—18+19=45+19—18

=45+(19—18)=45+1=46

这样想：把+19带着符号搬家，搬到—18的前面.然后先算19—18=1.

（2）45+18-19=45+(18—19）

=45-1=44

这样想：加18减19的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2,3，4，5，6,7，8,9

1,3,5,7，9

2,4，6，8，10

3,6，9，12，15

4,8，12，16,20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数,简记成：

(1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=59 中间数是5

=45 共9个数

(2）计算：1+3+5+7+9

=55 中间数是5

=25 共有5个数

(3)计算：2+4+6+8+10

=65 中间数是6

=30 共有5个数

（4）计算：3+6+9+12+15

=95 中间数是9

=45 共有5个数

(5)计算：4+8+12+16+20

=125 中间数是12

=60 共有5个数

2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

(1）计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）5=115=55

共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10。

（2）计算:

3+5+7+9+11+13+15+17

=(3+17）4=204=80

共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

(3）计算：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=(2+20）5=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

四、基准数法

(1)计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。

23+20+19+22+18+21

=206+3+0—1+2—2+1

=120+3=123

6个加数都按20相加，其和=206=120.23按20计算就少加了3，所以再加上3；19按20计算多加了1,所以再减去1，以此类推。

（2)计算：102+100+99+101+98

解:方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

102+100+99+101+98

=1005+2+0-1+1—2=500 方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=1005=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.

加法中的巧算

1。什么叫补数？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的补数。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10.

又如：11+89=100，33+67=100,

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中，1叫9的补数；89叫11的补数,11也叫89的补数。也就是说两个数互为补数。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的补数来呢？一般来说，可以这样凑数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 8765512345， 4680253198，

8736212638，

下面讲利用补数巧算加法，通常称为凑整法.

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题:

①36+87+64②99+136+101

③ 1361+972+639+28

解：①式=（36+64）+87

=100+87=187

②式=(99+101）+136

=200+136=336

③式=（1361+639)+（972+28）

=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203

解:①式=（188+12)+(873—12）（熟练之后,此步可略）

=200+861=1061

②式=(548—4）+（996+4)

=544+1000=1544

③式=(9898+102）+(203—102)

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如:

二、减法中的巧算

1.把几个互为补数的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27

② 1000—90—80—20-10

解:①式= 300-(73+ 27）

=300—100=200

②式=1000—（90+80+20+10）

=1000-200=800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 4723-(723+189）

② 2356—159-256

解：①式=4723-723—189

=4000—189=3811

②式=2356—256-159

=2100—159

=1941

3.利用补数把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 ①506-397

②323-189

③467+997

④987—178—222—390

解:①式=500+6-400+3（把多减的 3再加上）

=109

②式=323-200+11(把多减的11再加上)

=123+11=134

③式=467+1000-3（把多加的3再减去）

=1464

④式=987—(178+222)-390

=987—400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1。去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是+号，则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是—号，则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,+变—,-变+，即:

a+（b+c+d）=a+b+c+d

a—（b+a+d）=a-b—c-d

a-(b-c）=a—b+c

例6 ①100+（10+20+30）

② 100—（10+20+3O）

③ 100—(30-10)

解:①式=100+10+20+30

=160

②式=100—10—20—30

=40

③式=100-30+10

=80

例7 计算下面各题:

① 100+10+20+30

② 100-10-20—30

③ 100—30+10

解：①式=100+（10+20+30）

=100+60=160 ②式=100—(10+20+30)

=100-60=40

③式=100—（30-10）

=100—20=80

2。带符号搬家

例8 计算 325+46—125+54

解：原式=325-125+46+54

=（325—125)+(46+54)

=200+100=300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号。如+46，—125，+54。而325前面虽然没有符号,应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接抵消掉

例9 计算9+2-9+3

解：原式=9—9+2+3=5

4。找基准数法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为基准数。

例10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85

=640

1。两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘。为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

52=10

254=100

1258=1000

例1 计算①123425

② 125282554

解:①式=123(425）

=123100=12300

②式=(1258)(254)（52）

=100010010=1000000

2.分解因数，凑整先乘。

例 2计算① 2425

② 56125

③ 1255325

解:①式=6(425）

=6100=600

②式=78125=7（8125)

=71000=7000

③式=1255485=（1258)(554）

=1000100=100000

3.应用乘法分配律。

例3 计算① 17534+17566

②6712+6735+6752+6

解：①式=175(34+66)

=175100=17500

②式=67(12+35+52+1）

= 67100=6700

(原式中最后一项67可看成 671) 例4 计算① 123101 ② 12399

解：①式=123（100+1）=123100+123

=12300+123=12423

②式=123（100-1）

=12300—123=12177

4.几种特殊因数的巧算.

例5 一个数10,数后添0;

一个数100，数后添00;

一个数1000,数后添000;

以此类推.

如：1510=150

15100=1500

151000=15000

例6 一个数9，数后添0，再减此数;

一个数99，数后添00，再减此数；

一个数999，数后添000，再减此数;

以此类推。

如：129=120—12=108

1299=1200—12=1188

12999=12000—12=11988

例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

如：65=30

165=80 1165=580。

例8 一个数乘以11，两头一拉，中间相加。

如 222211=24442

245611=27016

例9 一个偶数乘以15，加半添0。

2415

=（24+12）10

=360

因为

2415

= 24(10+5）

=24(10+102）

=2410+24102(乘法分配律)

=2410+24210（带符号搬家）

=（24+242）10(乘法分配律)

例10 个位为5的两位数的自乘:十位数字（十位数字加1)100+25

如1515=1（1+1）100+25=225

2525=2(2+1）100+25=625

3535=3（3+1)100+25=1225

4545=4(4+1)100+25=2025

5555=5（5+1）100+25=3025

6565=6（6+1)100+25=4225

7575=7（7+1）100+25=5625

8585=8（8+1）100+25=7225 9595=9（9+1）100+25=9025

还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同学可参看《算得快》一书.

二、除法及乘除混合运算中的巧算

1。在除法中，利用商不变的性质巧算

商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变。利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除.

例11 计算①1105②330025

③ 44000125

解:①1105=（1102)(52)

=22010=22

②330025=（33004)（254)

=13200100=132

③ 44000125=(440008)（1258)

=3520001000=352

2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号搬家。

例12 8642754

=8645427

=1627

=432

3。当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。

例13① 139+59 ②215—65

③209024-48224

④18712-6312—5212

解：①139+59=（13+5)9 =189=2

②215-65=（21—6)5

=155=3

③209024-48224=（2090—482）24

=160824=67

④18712-6312—5212

=(187-63—52)12

=7212=6

4.在乘除混合运算中去括号或添括号的方法：如果括号前面是乘号，去掉括号后,原括号内的符号不变；如果括号前面是除号，去掉括号后，原括号内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

即a(bc）=abc 从左往右看是去括号,

a(bc)=abc 从右往左看是添括号.

a(bc）=abc

例14 ①1320500250

②40001258

③5600(286）

④37216254

⑤2997729(8181)

解：① 1320500250=1320（500250）

=13202=2640

②40001258=4000(1258)

=40001000=4

③5600（286）=5600286

=2006=1200

④37216254=372（16254）

=3723=124

⑤2997729(8181)=29977298181

=（299781)(72981)=379

=333

例1 计算9+99+999+9999+99999

解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧。

9+99+999+9999+99999

=（10—1）+(100—1）+(1000-1）+(10000—1)

+(100000-1）

=10+100+1000+10000+100000—5

=111110—5

=111105。

例2 计算199999+19999+1999+199+19

解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9,仍使用凑整法。不过这里是加1凑整.(如 199+1=200）

199999+19999+1999+199+19

=（19999+1）+（19999+1）+(1999+1)+(199+1)

+（19+1）—5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220—5

=22225。

例3 计算(1+3+5++1989)-（2+4+6++1988）

解法2:先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是:

从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是:

从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.

1990497+9951990497=995.

例4 计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数。

389+387+383+385+384+386+388

=3907137564

=273028

=2702.

解法2：也可以选380为基准数，则有

389+387+383+385+384+386+388

=3807+9+7+3+5+4+6+8

=2660+42

=2702.

例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6

解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数。

(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6

=（49406+2+321+1+3)6

=（49406+6)6(这里没有把49406先算出来,而是运

=494066+66运用了除法中的巧算方法）

=4940+1

=4941。

例6 计算54+9999+45

解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了。

54+9999+45

=(54+45)+9999

=99+9999

=99(1+99)

=99100

=9900.

例7 计算 99992222+33333334

解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为33333，规律就出现了.

99992222+33333334

=333332222+33333334

=33336666+33333334

=3333（6666+3334）

=333310000

=33330000。

例8 1999+999999

解法1：1999+999999

=1000+999+999999

=1000+999（1+999)

=1000+9991000

=1000(999+1)

=10001000

=1000000.

解法2：1999+999999 =1999+999（1000-1)

=1999+999000-999

=（1999-999)+999000

=1000+999000

=1000000.

以上就是小编分享的一年级数学下册:速算与巧算(一）的全部内容，希望对同学们的学习有所帮助，如有疑问可提出您的宝贵建议，您的支持就是我们最大的动力,小编会尽最大的努力给大家收集最好最实用的教学文章，欢迎继续关注查字典数学网！