2023年12月10日发(作者：初中数学试卷解题思路怎么写)

数论真题

3l3m3n1.（2003）设三角形的三边分别是整数l，m，n，且l＞m＞n，已知{4}{4}{4}，

101010其中{x}＝x－[x]，而[x]表示不超过x的最大整数．求这种三角形周长的最小值．

2.（2004）对于整数n≥4，求出最小的整数f(n)，使得对于任何正整数m，集合{m，m+1，…，m+n－1}的任一个f(n)元子集中，均至少有3个两两互素的元素．

当n为平方数,03.（2005）对每个正整数n，定义函数f(n)1

[]当n不为平方数.{n} （其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}x[x]). 试求：f(k)的值.

k12404.（2007）设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记

f(m，k)=k1m，其中[a]表示不大于a的最大整数。求证：对任意正整数n，存在i1i15k∈P和正整数m，使得f(m，k)=n。

5.（2008）已知无穷数列｛an｝满足a11,a21,a33，anan12an2an3，n＝4，5，…，求证：对任何正常数m，存在某个正整数n，使得m|an。

l6.（2009）设k，l是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数m≥k，使得Ckm与互素．

7.(2010)设k是给定的正整数，rk1)．记f(1(，f(l)(r)r)f(r)rr2f(f(l1)(r)),l2．证明：存在正整数m，使得f(m)(r)为一个整数．这里，x表示不小于实数x的最小整数，例如：1，11．

28.(2011)证明：对任意整数n4，存在一个n次多项式

f(x)xnan1xn1a1xa0

1具有如下性质：

（1）a0,a1,,an1均为正整数；

（2）对任意正整数m，及任意k(k2)个互不相同的正整数r1,r2,,rk，均有

2n9.(2012)试证明：集合A2,2,,2,满足

（１）对每个aA，及bN，若b2a1，则b(b1)一定不是2a的倍数；

b2a1，（２）对每个aA（其中A表示A在Ｎ 中的补集），且a1，必存在bN，使b(b1)是2a的倍数


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