高二上册数学期末试卷(含答案)

2023年12月3日发(作者：大学2019应用数学试卷)

高二上册数学期末试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

a1.若m>0且m1， 则a=b是m=mb的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

S1 输入A=43 ， B=45 ，C=47 ；

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

S2 计算m＝ABC26

2.图示算法的运算结果是

S3 输出 m.

（A）2005 （B）2006 （C）2007 （D）2008

3．函数yx1的单调递增区间是

x（A）R （B）(0,) （C）(,0) （D）(0,)和(,0)

4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷5次，那么第3次出现正面朝上的概率是

（A）1 （B）

3 （C）

2 （D）

1

2555x2y25.若椭圆221（ab0）的焦点到相应准线的距离大于椭圆的长轴长，则椭圆ab离心率的取值范围是

（A）（0，31） （B）（31，1） （C）（0，21）

6．方程xsinycos1（0,）不能表示的曲线是

2223（D）（21，1）

I←1

While I≤3

I←I+2

S←6+2I

I←I-1

End While

Print S

（A）抛物线 （B）双曲线 （C）椭圆 （D）两条直线

7.方程(x1)y(x1)y所表示的曲线是

（A）线段 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

8.图示程序运行后的结果为

（A）14 （B）16 （C）18 （D）20

222229．下列四个命题中，假命题的个数是 (1)xR,3xx1；(2)若事件A与B互为对立事件，P(A)=0.4，则P(B)=0.6； （3）线性回归方程中的系数b,a是可正可负的；

(4)α∩β=l，则直线a，a⊥α且a⊥β。

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

10.与下列伪代码对应的数学表达式是（ ）

（A）d =1+2+3+…+n （B）d =2+（C）d =1

111...

23nRead n

d

←1

For I from 1 to n

d← d +End for

Print d

1

1

I1111111...（D）d =1+...

122334(n1)n23n二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11．已知

f(x)x,f(x0)6，则x0

= _________。

12．在样本数为11组的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的2/1，且样本容量为160，则中间一组的频数为__ 。

4213．给出以下四个命题： (1)“若xy0,则x、y互为相反数”的逆命题； (2)基本算法语句仅有输入、输出语句； (3)“若q1，则xqx10有实根”的逆否命题；

(4)某种产品有甲、乙两种型号。现有甲型：3200个，乙型：2000个，从这些产品中采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为26的样本，则应从甲型产品中抽取产品数为18。其中真命题的序号是

14．如下图，已知椭圆x/4y1，弦AB所在直线方程为：x2y20，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为_________。（椭圆的面积公式S＝ab，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）

22x2y21的左右两支交于点A1，15．如下图，直线l1：y3,l2：y1,分别与双曲线2516B1；A2，B2；F是双曲线的右焦点，则(A1FA2F)(B1FB2F)=_________。

16．运行下面的流程图输出的结果是_________。

三、解答题(本大题有5小题，共80分。

17. （本题满分14分）一次晚会用摸奖的方式进行礼物派送:盒中有大小相同编号都不相同的红球2个、黄球2个，现从盒中一次性摸两个球。规定：摸出一个红球记1分，摸出一个黄球记2分。（1）求摸出的两个球颜色相同的概率；（2）如果摸出的两个球分数和不低于3分就可以得到一份礼物，问现场观众通过这种摸球方式得到礼物的概率是多少？

2 18．（本题满分14分）已知定点A（0,-1）,点M（x，y）在曲线yx（0＜x＜3）上运动，过点M作垂直于x轴的直线l, l交直线y＝9于点N。（1）求△AMN面积f (x)；（2）求f (x)的最大值及此时点M的坐标。

19．（本题满分16分）命题p：(t1)2ab ，其中a,b满足条件：五个数18,20,22,a,b的平均数是20，标准差是2；命题q：m≤t≤n ，其中m,n满足条件：点M在椭圆2x2y21上，定点A(1,0)，m、n分别为线段AM长的最小值和最大值。若命题“p或4q”为真且命题“p且q”为假，求实数t的取值范围。

x2axb20．（本题满分18分）已知f(x)（x(0,)），存在实数a,b，使f(x)x2上是减函数，在2，是增函数；满足：（i）f(x)在0，（ii）f(x)的最小值是5 。

（1）求a,b的值及f(x)的解析式；（2）若函数F(x)f(x)ccosx，当x0,是单调减函数，求实数c的取值范围。

21．（本题满分18分）已知过抛物线C1：y22px(p0)焦点F的直线交抛物线于2（2）点QA(x1,y1),B(x2,y2)两点（1）证明：y1y2=－p2且(y1y2)2p(x1x2p)；时6为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；（3）若x11,x24，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C2过A、B两点，求曲线C1和C2的方程；

（4）在（3）的条件下，若曲线C2的两焦点分别为F1、F2，线段AB上有两点C(x3,y3)，D(x4,y4)(x3x4)，满足：①SFFASFFC1212SF1F2DSF1F2B，②AB=3CD。在线段F1 F2上是否存在一点P，使PD=11，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

3 高二上册数学期末试卷答案

C D D A C，A B B B B；11、3 ；12、32； 13、⑴；14、2 ；15、20；16、13

417、解：（1）从盒中摸出两个球的方法总数为6；摸出的两个球颜色相同的有2种方法，所以摸出的两个球颜色相同的概率为1。（2）解法一：摸出的两个球分数总和不低于3分，3共有5种情况，两个黄球，红球甲黄球甲，红球甲黄球乙，红球乙黄球甲，红球乙黄球乙，5。解法二：摸出的两个球分数总和低于613分的情况只有一种即全是红球，所以摸出的两个球分数总和低于3分的概率为，故摸615出的两个球分数总和不低于3分的概率为1。

66所以摸出的两个球分数总和不低于3分的概率为18、解：（1）点M（x，x2）, N（x，9），则MN9x，点A到MN的距离为x，

从而△AMN的面积f (x)＝2139139。（2）f (x)＝xx（0＜x＜3），xx（0＜x＜3）222239f/(x)x2(9分)

22x

（0,3）

正

增

3

零

极大值33

（3，3）

负

减

f/(x)

f (x)

由上表可以看出f (x)的最大值33，此时点M的坐标为（3，3）。（14分）

19、解：根据题设可求得ab2，命题p等价于：

(t1)2t221或：

t12AM22；22命题q等价于x23(x1)yx2x11x22x244(2x2)2t3或t12t21或t1622t3AM9 ，①p真q假633t3或t3

4 12t126②p假q真t12综上所述满足 条件m范围为t＞3或63t336t12或t12 。

320、解：（1）由题设可知f(2)0 而f(x)1bb4 又2x（2）f(2)5a14a1,b4即f(x)x1xF(x)14xcsinx00,x2641421

cx ，

x2sinxsinx288min22

c28822

21、解：（1）设AB：x=my+p，代入y2=2px得： y2－2pmy－p2=0 ∴y1y2=－p2（也可以2由求根公式得）∵2p(x1+x2－p)=2px1+2px2－2p2=y12+y22－2p2=(y1+y2)2－2y1y2－2p2=(y1+y2)2+2p2－2p2=(y1+y2)2∴(y1+y2)2=2p(x1+x2－p)（2）设线段AB的中点坐标为M（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y ∴4y2=2p(2x－p)即中点的轨迹方程为y2=px－12p （3）2p22由（1）可得，x1x2=， ∴p=4 曲线

C1：y8x∴A（1，－22），B（4，42）4或A（1，22），B（4，－42），设所求曲线方程为mx2+ny2=1，则15m得

4∴曲线C2：32n532m8n1 解16m32n1y212x1

4（4）当y1=－22时x3x4x1x2x2 解得33(x4x3)x2x1x43此时D（3，22） 设P（0，t）由c2=52（c为曲线C2的半55 焦距），可知，52t552，由PD=11求得t1=2，t2=32（舍去） ∴存在5点P（0，2），当y1=22时，同理解出点P（0，－2）

6