2023年12月3日发(作者：管理理专转本数学试卷答案)

2023年四川省成都市锦江区中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）√36的算术平方根是（　　）A．±6B．6C．±√6D．√62．（4分）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）

A．B．C．D．3．（4分）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（　　）A．-5B．5C．-6D．64．（4分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=-3对称，则平面内点B的坐标为（　　）A．（0，-3）B．（4，-9）C．（4，0）D．（-10，3）5．（4分）某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（　　）

年龄（单位：岁）人数4189A．13岁、14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁6．（4分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）V5x+6y=16A．WX5x+y=6y+xV5x+6y=16B．WX4x+y=5y+xV6x+5y=16C．WX6x+y=5y+xV6x+5y=16D．WX5x+y=4y+x7．（4分）如图，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，连接BG，则弦BG所对圆周角的度数为（　　）A．15°B．30°C．15°或165°D．30°或150°8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，它的对称轴为直线x=1，则下列选项中正确的是（　　）A．abc<0B．2a-b=0C．a-c>0D．当m≠1（m为实数）时，am2+bm

为 m2．m；BC扫过的面积113．（4分）如图，在△ABC中，∠A=32°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别2相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD=CE，则∠BFC的度数为 ．三．解答题（共5题，共48分）114．（1）计算：（）-1-√9+3tan30°+|√3-2|．

2V3(x+2)≥2x+5，①Y（2）解不等式组：Wxx−2XY2−1<3．②15．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；

（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．16．如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道MN．测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，在A处测得隧道一端M处的俯角为37°，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，N四点在同一平面内，且l∥MN，求隧道MN的长．（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，tan76°≈4.0） 17．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求sin∠FHG的值；

（3）若GH=4√2，HB=2，求⊙O的直径．⌢k18．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（-4，3），反比例函数y=（k<0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC、AB于E、Fx（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D重合．

（1）当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系；

（2）如图2，连接CD，

①△CDE的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；

②当CD平分∠ACO时，直接写出k的值．

四．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知m,n是方程x2-x-2=0的两个根，则代数式2m2-3m-n的值等于 ．20．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1>4，则a的取值范围是 ．21．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=4，∠BAD=60°，E为AD上一点，以点E为圆心，ED的长为半径作弧与BC相切于点H，点F为线段AB中点，则阴影部分面积为

．k22．（4分）直线y=-x+2a（常数a>0）和双曲线y=（k>0，x>0）的图象有且只有一个交点B，一次函数y=-x+2a与x轴x交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO=∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则sin∠AMP的值为 ．23．（4分）在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片ABCD折四边形，AB=9cm,点E，G分别是AD，BC边上的中点，点F，H分别是AB，CD边上的点，且BF=DH=3cm,连结FG，GH，HE，EF，EG．将△BFG，△DEH分别沿FG，EH翻折，点B的对应点为点B′，点D的对应点为点D′，当点B′落在线段EF上时，则BC=

面积为

cm；当点B′在△EFG内部时，连结B′D′，若△EB′D′为直角三角形，则四边形EB′GD′的cm2．五．解答题（共3小题，共30分）24．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；

（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．1325．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-x+2交x轴于点A、B，交y轴于点C．

22（1）求△ABC的面积；

（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；

（3）将该抛物线沿射线AC方向平移√5个单位后得到的新抛物线为y′=ax2+bx+c（a≠0），新抛物线y′与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y′对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图．已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，D、E分别为AC、BC上的两点，CD=√2BE，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得EF，连接DF与AB交于点M． （1）如图1，当∠DEC=30°时，若BC=2+√3，求AD的长；

（2）如图2，连接CF，N为CF的中点，连接MN，求证：MN=√BE；

22（3）如图3，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转60°得AG，连接FG、BG、CG，若AC=4，当△ACG周长取得最小值时，直接写出△BCG的面积．


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