2024年3月24日发(作者：优翼优干线数学试卷)

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绝密★启用前

XX省2021年初中毕业生升学文化课考试

数学

一、选择题〔本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每

题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕

1.以下列图形为正多边形的是〔 〕

A B C D

2.规定：〔→2〕表示向右移动2记作+2，那么〔←3〕表示向左移动3记作〔 〕

A.

3

B.

3

C.

1

D.

1

33

3.如图，从点

C

观测点

D

的仰角是〔 〕

A.∠

DAB

B.∠

DCE

C.∠

DCA

D.∠

ADC

4.语句

x

的

1

8

与

x

的和不超过5可以表示为〔 〕

A.

x

8

x

5

B.

x

8

x5

C.

88

x5

5

D.

x5

=5

5.如图，菱形

ABCD

中，

D150

，那么

1

= 〔 〕

A.

30

B.

25

C.

20

D.

15

-

6.小明总结了以下结论：①

a(bc)abac

；②

a(bc)abac

；

③

(bc)a＝baca(a0)

；④

a(bc)abac(a0)

其中一定成立的个数是〔 〕

A.1 B.2 C.3 D.4

7.下面是投影屏上出示的抢答题，需要答复横线上符号代表的内容

那么答复正确的选项是〔 〕

A.◎代表

FEC

B.代表同位角

C.▲代表

EFC

D.※代表

AB

8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为

1

50000

，把

1

50000

用科学记数法表示为〔 〕

A.

510

﹣4

B.

510

﹣5

C.

210

﹣4

D.

210

﹣5

9.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑

n

个小正三

角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，那么

n

的最小

值为〔 〕

A.10 B.6 C.3 D.2

10.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是〔 〕

.

A B C D

11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是〔 〕

A.②→③→①→④B.③→④→①→②

C.①→②一④→③D.②→④→③→①

12.如图，函数

y

1

x＞0

，

x

的图象所在坐标系的原点是〔 〕

1

x

x＜0

A.点

M

B.点

N

C.点

P

D.点

Q

13.如图，假设

x

为正整数，那么表示

(x2)

2

x

2

4x4

1

x1

的值的点落在〔 〕

A.段①B.段②C.段③D.段④

14.图2是图1中长方体的三视图，假设用

S

表示面积，

S

2

主

＝x2x，S

左

＝x

2

x，

那么

S

俯

＝

〔 〕

数学试卷 第3页〔共26页〕

A.

x

2

3x2

B.

x

2

2

C.

x

2

2x1

D.

2x

2

3x

15.小刚在解关于

x

的方程

ax

2

bxc0(a0)

时，只抄对了

a1

，

b4

，解出其中一

个根是

x1

.他核对时发现所抄的

c

比原方程的

c

值小2.那么原方程的根的情况是

〔 〕

A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个根是

x1

D.有两个相等的实数根

16.对于题目：如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形

的内部及边界通过移转〔即平移或旋转〕的方式，自由地从横放移转到竖放，求正

方形边长的最小整数

n

.甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长

x

，

再取最小整数

n

.

甲：如图2，思路是当

x

为矩形对角线长时就可移转过去；结果取

n13

.

乙：如图3，思路是当

x

为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取

n14

.

丙：如图4，思路是当

x

为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取

n13

.

以下正确的选项是〔 〕

数学试卷 第4页〔共26页〕

. -

A.甲的思路错，他的

n

值对B.乙的思路和他的

n

值都对

C.甲和丙的

n

值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对

二、填空题〔本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每

空2分，把答案写在题中横线上〕

17.假设

7

2

7

1

7

0

＝7

p

，那么

p

的值为.

18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的

数.

例如：

即

437

那么〔1〕用含

x

的式子表示

m

；

〔2〕当

y2

时，

n

的值为.

19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了

A

，

B

，

C

三地的坐标，数据如

图〔单位：

km

〕笔直铁路经过

A

，

B

两地.

〔1〕

A

，

B

间的距离为

km

；

〔2〕方案修一条从

C

到铁路

AB

的最短公路

l

，并在

l

上建一个维修站

D

，使

D

到

A

，

C

的距离相等，那么

C

，

D

间的距离为

km

三、解答题〔本大题有7个小题，共67分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕

-

20.有个填写运算符号的游戏：在“

1□2□6□9

〞中的每个

□

内，填入+，﹣，×，÷中

的某一个〔可重复使用〕，然后计算结果.

〔1〕计算：

1269

；

〔2〕假设

12696

，请推算□内的符号；

〔3〕在“

1□2□69

〞的

□

内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

21.：整式

A（n

2

﹣1）

2

（2n）

2

，整式

B＞0

.

尝试化简整式

A

.

发现

AB

2

，求整式

B

.

联想由上可知，

B

2

(n

2

1)

2

(2n)

2

，当

n＞1

时，

n

2

1

，2

n

，

B

为直角三角形的三

边长，如图.填写下表中

B

的值：

直角三角形三边

n

2

1

2

n

B

勾股数组Ⅰ / 8

勾股数组Ⅱ 35 /

22.某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9〔单位：元〕三种.从中随机拿出一

个球，

P

〔一次拿到8元球〕

1

2

.

〔1〕求这4个球价格的众数；

〔2〕假设甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余

3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位

数是否一样？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法〔如图〕求乙组两

次都拿到8元球的概率.

又拿

先拿

.

23.如图

△ABC

和

△ADE

中，

ABAD6，BCDE，BD30

，边

AD

与边

BC

交于点

P

〔不与点

B

，

C

重合〕，点

B

，

E

在

AD

异侧，

I

为

△APC

的内心.

〔1〕求证：

BAD＝CAE；

〔2〕设

APx

，请用含

x

的式子表示

PD

，并求

PD

的最大值；

〔3〕当

ABAC

时，

AIC

的取值范围为

m＜AIC＜n

，分别直接写出

m

，

n

的

值.

24.长为300

m

的春游队伍，以

v

〔

m

/

s

〕的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行

进到位置

O

时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往

返速度均为2

v

〔

m

/

s

〕，当甲返回排尾后，他及队伍均停顿行进.设排尾从位置

O

开场

行进的时间为

t

〔

s

〕，排头与

O

的距离为

S

头

〔

m

〕.

〔1〕当

v2

时，解答：

①求

S

头

与

t

的函数关系式〔不写

t

的取值范围〕；

②当甲赶到排头位置时，求

S

头

的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置

O

的距离为

S

（

甲

m

）

，求

S

甲

与

t

的函数关系式〔不写

t

的取值范围〕

〔2〕设甲这次往返队伍的总时间为

T

〔

s

〕，求

T

与

v

的函数关系式〔不写

v

的取值范

围〕，并写出队伍在此过程中行进的路程.

25.如图1和2，

ABCD

中，

AB3，BC15，tanDAB=

4

3

点

P

为

AB

延长线上一点，

数学试卷 第7页〔共26页〕

过点

A

作

O

切

CP

于点

P

，设

BPx

.

〔1〕如图1，

x

为何值时，圆心

O

落在

AP

上？假设此时

O

交

AD

于点

E

，直接指

出

PE

与

BC

的位置关系；

〔2〕当

x4

时，如图2，

O

与

AC

交于点

Q

，求

CAP

的度数，并通过计算比较

弦

AP

与劣弧

PQ

长度的大小；

〔3〕当

O

与线段

AD

只有一个公共点时，直接写出

x

的取值范围.

26.如图，假设

b

是正数，直线

l

：

yb

与

y

轴交于点

A

；直线

a

：yxb

与

y

轴交于点

B

；抛物线

L

：

yx

2

bx

的顶点为

C

，且

L

与

x

轴右交点为

D

.

〔1〕假设

AB8

，求

b

的值，并求此时

L

的对称轴与

a

的交点坐标；

〔2〕当点

C

在

l

下方时，求点

C

与

l

距离的最大值；

〔3〕设

x

0

0

，点〔

x

0

，

y

1

〕，〔

x

0

，

y

2

〕，〔

x

0

，

y

3

〕分别在

l

，

a

和

L

上，且

y

3

是

y

1

，

y

2

的平均数，求点〔

x

0

，0〕与点

D

间的距离；

〔4〕在

L

和

a

所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为美点，分

别直接写出

b2019和b2019.5

时“美点〞的个数.

数学试卷 第8页〔共26页〕

. -

XX省2021年初中毕业生升学文化课考试

数学答案解析

一、选择题

1.【答案】D

【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等，

应选：D。

【提示】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可

得答案。

【考点】多边形

2.【答案】B

【解析】“正〞和“负〞相对，所以，如果〔→2〕表示向右移动2记作+2，那么〔←3〕

表示向左移动3记作-3。

应选：B。

【提示】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示。

“正〞和“负〞相对，所以，如果〔→2〕表示向右移动2记作+2，那么〔←3〕表示向

左移动3记作

3

。

【考点】正数和负数

3.【答案】B

【解析】∵从点

C

观测点

D

的视线是

CD

，水平线是

CE

，

-

∴从点C观测点

D

的仰角是

DCE

，

【提示】根据仰角的定义进展解答便可。

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

4.【答案】A

【解析】“

x

的

1

与

x

的和不超过5〞用不等式表示为

1

88

xx5

应选：A。

【提示】

x

的

1

即

1

8

8

x

，不超过5是小于或等于5的数，按语言表达列出式子即可。

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式

5.【答案】D

【解析】∵四边形

ABCD

是菱形，

D150

，

∴

AB∥CD

，

BAD21

，

∴

BADD180

，

∴

BAD18015030

，

∴

115

；

应选：D。

【提示】由菱形的性质得出

AB∥CD，BAD21

，求出

BAD30

，即可得出

115

。

【考点】菱形的性质

6.【答案】C

【解析】①

（abc）abac

，正确；

②

（abc）abac

，正确；

③

（bc）abac（aa0）

，正确；

④

a（bc）aba（ca0）

，错误，无法分解计算。

应选：C。

【提示】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法那么计算得出答案。

【考点】单项式乘多项式

7.【答案】C

.

【解析】证明：延长

BE

交

CD

于点

F

，

那么

BECEFCC

〔三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和〕。

又

BECBC，得BEFC

。

故

AB∥CD

〔内错角相等，两直线平行〕。

应选：C。

【提示】根据图形可知※代表

CD

，即可判断

D

；根据三角形外角的性质可得◎代表

EFC

，即可判断A；利用等量代换得出▲代表

EFC

，即可判断C；根据图形已经内

错角定义可知代表内错角。

【考点】平行线的判定

8.【答案】D

【解析】

1

0.00002210

﹣5

50000

应选：D。

【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a

10

n

，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定。

【考点】科学记数法—表示较小的数

9.【答案】C

【解析】如下列图，n的最小值为3，

应选：C。

【提示】由等边三角形有三条对称轴可得答案。

【考点】利用轴对称设计图案

10.【答案】C

【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由根本作图得到C选项作了两边的垂

数学试卷 第11页〔共26页〕

直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心。

应选：C。

【提示】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用根

本作图格选项进展判断。

【考点】三角形的外接圆与外心

11.【答案】D

【解析】由题意可得，

正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并

绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出

最受学生欢迎的种类，

应选：D。

【提示】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答此题。

【考点】调查收集数据的过程与方法；频数〔率〕分布表；扇形统计图

12.【答案】A

【解析】由可知函数

y

1

x

x＞0

，

关于

y

轴对称，

1

x

x＜0

所以点

M

是原点；

应选：A。

【提示】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；

【考点】反比例函数的图象

13.【答案】B

【解析】∵

(x2)

2

1(

x

2

4x4

x1

x2)

2

(x2)

2

1

x1

1

1

x1

x

x1

又∵

x

为正整数，

∴

1x

2

≤

x1

＜1

故表示

（x2）

2

1

x

2

4x4

x1

的值的点落在②

数学试卷 第12页〔共26页〕

. -

应选：B。

【提示】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所

给图中可得正确答案。

【考点】分式的加减法

14.【答案】A

2

xx2），S

左

x

2

x（xx1）

【解析】∵

S

主

x2x（

，

应为

n14

；

乙的思路与计算都正确；

丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；

应选：B。

【提示】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂

直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形。它有2

∴俯视图的长为

x2

，宽为

x1

，

那么俯视图的面积

S

俯

（x2）（x1）x

2

3x2

，

应选：A。

【提示】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出

答案。

【考点】几何体的外表积，由三视图判断几何体

15.【答案】A

【解析】∵小刚在解关于

x

的方程

ax

2

bxc（0a0）

时，只抄对了

a1，b4

，解

出其中一个根是

x1

，

∴

（1）

2

4c0

，

解得：

c3

，

故原方程中

c5

，

那么

b

2

4ac164154＜0

，

那么原方程的根的情况是不存在实数根。

应选：A。

【提示】直接把数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案。

【考点】解一元二次方程-公式法，根的判别式

16.【答案】B

【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，

-

条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。

【考点】矩形的性质，正方形的性质，平移的性质，旋转的性质

二、填空题

17.【答案】

3

【解析】∵

7

2

7

1

7

0

7

p

，

∴

210p

，

解得：

p3

。

故答案为：

3

。

【提示】直接利用同底数幂的乘法运算法那么进而得出答案。

【考点】零指数幂，负整数指数幂

18.【答案】〔1〕

3x

〔2〕1

【解析】〔1〕根据约定的方法可得：

mx2x3x

；

故答案为：

3x

；

〔2〕根据约定的方法即可求出

n

x2x2x3mny

。

当

y2

时，

5x32

。

解得

x1

。

.


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考点,性质,利用,三角形,表示