2024年1月23日发(作者：2021中考桂林数学试卷)

南城县2023—2024学年上学期期中考试八年级数学试卷（本试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列实数是无理数的是（）A．12．下列等式正确的是（）B．0C．3.14D．511A．33（）2B．255C．393D．163943．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（第3题图）A．360B．164C．400D．604．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（）（第4题图）A．20的位置是（）B．15C．25D．275．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1)，B(2,2)，则“宝藏”点C（第5题图）A．(1,0)B．(1,2)C．(2,1)D．(1,1)

6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A5A4A3A2A1爬行，那么蚂蚁爬行时高度h随时间变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．16的算术平方根是__________．8．比较大小：23__________4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）9．已知点A(1,2)，点D与点A关于x轴对称，则点D的坐标是__________．10．一次函数y3x1图象与y轴的交点坐标是__________．11．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为__________．12．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(3,4)，点P的坐标为(m,0)，若△OAP为直角三角形，则m的值为__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）188(31)(31)14．把下列各数分别填入相应的集合中．（2）12323333，9，，3.14，327，0，5.12345，3．5（1）有理数集合：{……}；（2）无理数集合：{……}；（3）正实数集合：{……}．15．如图是76的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．

图1图2（1）三角形ABC的面积为__________；（2）在图1中画出AB边上高CH；（3）在图2中作出△BAC的角平分线AP．16．已知x23，y23，求下列各式的值：（1）xy；（2）xxyy．17．如图，要修建一个育苗棚，棚高h5m，棚宽a12m，棚的长d为12m，现要在矩形的棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？2222四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：收费方式AB月使用费/元70100包时上网时间/h2550超时费/（元/h）68设小明每月上网学习人工智能课程的时间为xh，方案A，B的收费金额分别为yA元、yB元．（1）当x50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60h，则他选择哪种方式上网学习合算？19．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC30米，AC40米．

（1）求湖的两岸A，B之间的距离；（2）求点B到直线AC的距离．20．已知一次函数ykxb．当x3时，y8；当x0时，y4．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该函数的图像与坐标轴围成的图形的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是__________；阴影部分正方形的边长a是__________．（2）估计边长a的值在两个相邻整数__________与__________之间．（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，用(3)表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求xy的值．22．如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离．已知圆柱底面半径为R，高度为h．小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿ACB爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2．（取3）图1图2（1）当R1，h4时，哪种方式的爬行距离更近？（2）当R1，h1时，哪种方式的爬行距离更近？（3）当R与h满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？六、（本大题共12分）23．已知A、B两地间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系图象．3．如图是客车、货车离C站4

（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程．（2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式．（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义．（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？南城县2023—2024学年度上学期初二期中考试数学试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．D2．A3．A4．C5．D6．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．411．518．12．3或9．(1,2)10．(0,1)253三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）188(31)(31)322231（2）12224233232382333335314．（1）有理数集合：,9,3.14,27,0,（2）无理数集合：{,5.12345,3,}（3）正实数集合：,9,,3.14,15．解：（1）S△ABC351244，2（2）如图1，线段CH即为所求；（3）如图2，射线AP即为所求。

图1图216.（1）由题意得：xy23234xy23(23)23x2y2(xy)(xy)42383；222（2）xxyy(xy)xy42(23)(23)162(3)16115．2217．解：设棚顶的宽为b，h5m，a12m，则bh2a25212213m棚的长d为12mSbd1312156m2四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（1）当x50时，yA6x80．yB8x300；（2）选择B方式上网学习合算．解（：1）当x50时，yA与x之间的函数关系式为yA70(x25)66x80，yB与x之间的函数关系式为yB100(x50)88x300；（2）当x60时，yA66080280，yB860300180，yAyB，故选择B方式上网学习合算．19．解：（1）在Rt△ABC，AB，AC2BC2402302107（米）两棵景观树之间的距离为107米；（2）过点B作BDAC于点D，1111SABCBCABACBD，3010740BD，22221515BD7（米）7米．，点B到直线AC的距离为22

483kbk20．解：（1）由当x3时，y8；当x0时，y4可得，解得，3，4bb4该一次函数的表达式为y即A点坐标为(3,0)4x4；3（2）如图，设函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，当y0时，x3；当x0时，y4；即B点坐标为(0,4)1S△AOB346．2五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解（1）图中阴影部分的面积是：554123251213，2阴影部分正方形的边长a是13．故答案为：13；13；（2）91316，3134；故答案为：3；4；（3）3134；a的整数部分为x3，小数部分为y(133)，xy3(133)613，xy的值为613．22．解：（1）方案1：爬行距离ACBC426，方案2：爬行距离AB42325，方案2爬行距离更近；

（2）方案1：爬行距离ACBC123，方案2：爬行距离AB1232103，方案1爬行距离更近；（3）根据题意得，h2Rh2(3R)2解得：R4h5R4h，两种方式的爬行距离同样远．5六、（本大题共12分）23．（1）货车速度：60km/h，840km；（2）客车：y80x720；货车：0x2，y60x120；2x14，y60x120；（3）两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km；（4）5.5小时或6.5小时解：（1）客车的速度：720980(km/h)，货车速度：80360(km/h)，4A与B两地间路程为：602720840（2）设客车所在直线解析式为yk1xb1，720b1k180过点(0,720)，(9,0)，，解得：，客车：y80x720，09k1b1b1720由题可得，货车从C到A的时间是72012km/h，当0x2时，设货车解析式为yk2xb2，60120b2k260过点(0,120)，(2,0)，，解得，0x2，y60x120；02kbb120222当2x14，设货车解析式为yk3xb3，72014k3b3k360过点(2,0)，(14,720)，，解得，2x14，y60x120；02kbb120333y80x720（3）由，60x12080x720，y60x120解得：x6，y606120240，P(6,240)．点P的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km，（4）（1）80x720(60x120)70，x5.5(h)，（2）(60x120)(80x720)70，x6.5；综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．


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