山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类

2024年4月4日发(作者：2022滨江二模数学试卷)

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）

知识点分类②

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝

3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：

（1）4※3＝　 　，（﹣1）※（﹣3）＝　 　；

（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．

二．分式的化简求值（共4小题）

2．（2023•聊城）先化简，再求值：（

3．（2023•滨州）先化简，再求值：

．

+

÷（

）÷

﹣

，其中a＝+2．

，例如：

），其中a满足

4．（2023•枣庄）先化简，再求值：

的解集中选取一个合适的整数．

5．（2023•烟台）先化简，再求值：

成立的正整数．

三．一元一次方程的应用（共1小题）

÷（a+2+

，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜

），其中a是使不等式≤1

6．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M

型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给

了她一台该型平板电脑和300元现金．

（1）这台M型平板电脑价值多少元？

（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m

的代数式表示）？

四．分式方程的应用（共1小题）

7．（2023•烟台）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀

算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是

《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．

（1）求两种图书的单价分别为多少元？

（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买

的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，

两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？

五．解一元一次不等式（共1小题）

8．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜

（2）下面是某同学计算

解：

＝

＝

＝

＝＝1…④

﹣

﹣a﹣1

…①

…②

…③

，并在数轴上表示解集；

﹣a﹣1的解题过程：

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．

六．一元一次不等式的应用（共1小题）

9．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票

价格规定见如表：

票的种类

购票人数/

人

票价/元

504540

A

1～50

B

51～100

C

100以上

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，

如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．

（1）求两个旅游团各有多少人？

（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A

种门票节省？

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

10．（2023•济宁）如图，正比例函数

（m，2）．

（1）求反比例函数的解析式；

和反比例函数的图象交于点A

（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与

点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．

的图象交于

11．（2023•滨州）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线

（2，a），B（﹣1，2）两点．

（1）求直线y＝kx+b的解析式；

（2）在双曲线

为常数）相交于A

上任取两点M（x

1

，y

1

）和N（x

2

，y

2

），若x

1

＜x

2

，试确定y

1

和y

2

的大小关系，并写出判断过程；

（3）请直接写出关于x的不等式的解集．

八．二次函数的应用（共1小题）

12．（2023•临沂）综合与实践：

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮

妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，

记录如下：

数据整理：

（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：

售价（元/盆）

日销售量（盆）

模型建立

（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．

拓广应用

（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，

①要想每天获得400元的利润，应如何定价？

②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

13．（2023•临沂）如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得

灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向

上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？

（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°

≈0.530，tan58°≈1.6）

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

一十．条形统计图（共1小题）

14．（2023•滨州）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学

生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中

书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分

初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书

面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：1＜

t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？

（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？

（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过

90分钟”的初中学生约有多少人？

（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合

理化建议．

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）

知识点分类②

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b＝

3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：

（1）4※3＝　1　，（﹣1）※（﹣3）＝　2　；

（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．

【答案】（1）1；2；

（2）x＝1．

【解答】解：（1）∵4＜2×3，

∴4※3

＝4+3﹣6

＝1；

∵﹣1＞2×（﹣3），

∴（﹣1）※（﹣3）

＝﹣1﹣（﹣3）

＝2；

故答案为：1；2；

，例如：

（2）由题意，当3x+2≥2（x﹣1）时，

即x≥﹣4时，

原方程为：3x+2﹣（x﹣1）＝5，

解得：x＝1；

当3x+2＜2（x﹣1）时，

即x＜﹣4时，

原方程为：3x+2+x﹣1﹣6＝5，

解得：x＝2.5，

∵2.5＞﹣4，

∴x＝2.5不符合题意，应舍去，

综上，x＝1．

二．分式的化简求值（共4小题）

2．（2023•聊城）先化简，再求值：（

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝[﹣]•

+）÷，其中a＝+2．

＝•

＝

＝

当a＝

原式＝

，

•

+2时，

＝．

÷（﹣），其中a满足3．（2023•滨州）先化简，再求值：

．

【答案】a

2

﹣4a+4，1．

【解答】解：原式＝

＝÷[

÷[

﹣

﹣

]

]

＝÷

＝•

＝（a﹣2）

2

＝a

2

﹣4a+4，

∵

∴a

2

﹣4a+3＝0，

∴a

2

﹣4a＝﹣3，

，

∴原式＝﹣3+4＝1．

4．（2023•枣庄）先化简，再求值：

的解集中选取一个合适的整数．

【答案】．

，其中a的值从不等式组﹣1＜a＜

【解答】解：（a﹣）÷

＝（a﹣）•

＝a•﹣•

＝

＝

﹣1

，

∵a

2

﹣1≠0，a≠0，

∴a≠±1，a≠0，

∴a＝2，

原式＝

＝．

5．（2023•烟台）先化简，再求值：

成立的正整数．

【答案】，﹣．

÷

÷（a+2+），其中a是使不等式≤1

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝，

•

•

∵≤1，

解得：a≤3，

∵a是使不等式

∴a＝1，

∴原式＝＝﹣．

≤1成立的正整数，且a﹣2≠0，a﹣3≠0，

三．一元一次方程的应用（共1小题）

6．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M

型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给

了她一台该型平板电脑和300元现金．

（1）这台M型平板电脑价值多少元？

（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m

的代数式表示）？

【答案】（1）这台M型平板电脑价值2100元；

（2）若工作m天，她应获得的报酬为120m元．

【解答】解：（1）设这台M型平板电脑价值x元，

根据题意得：

解得：x＝2100，

∴这台M型平板电脑价值2100元；

（2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元，

∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500＝3600（元），

∴若工作m天，她应获得的报酬为

四．分式方程的应用（共1小题）

7．（2023•烟台）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀

算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是

《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．

（1）求两种图书的单价分别为多少元？

（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买

的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，

＝120m（元）．

（x+1500）＝x+300，

两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？

【答案】（1）《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；

（2）当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．

【解答】解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是x元，

根据题意得：﹣＝5，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，

∴x＝×40＝30．

答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；

（2）设购买m本《孙子算经》，则购买（80﹣m）本《周髀算经》，

根据题意得：80﹣m≥m，

解得：m≤．

设购买这两种图书共花费w元，则w＝30×0.8m+40×0.8（80﹣m），

∴w＝﹣8m+2560，

∵﹣8＜0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m≤，且m为正整数，

∴当m＝53时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣53＝27．

答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．

五．解一元一次不等式（共1小题）

8．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜

（2）下面是某同学计算

解：

＝

＝

﹣

﹣a﹣1

…①

…②

，并在数轴上表示解集；

﹣a﹣1的解题过程：