2024年4月5日发(作者：湖南邵阳期末数学试卷初三)
一元二次方程应用题
【例1】 某百货商店服装组在销售中发现\"宝乐\"牌童装平均每天可出售20件，每件盈利40元．为
了迎接\"六一\"国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经
市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这
种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?
【练一练】
1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能
售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成
本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
【例2】 某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前
一年增长相同的百分数，这样，三年(包括今年)的产量达到1400件，求这个百分数．
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【练一练】
1、某种产品的成本在两年内从100元降低到81元，求平均每年降低成本的百分率是多少?
2、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，计划用两年的时间把城市的绿地面积提高44%，若每一
年比前一年提高的百分比相同，求这个百分数．
【例3】 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，经过两轮转发后共有144人收到短消息，问
每轮转发中平均一个人转发给几个人?
【练一练】
1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支
的总数是13，每个支干长出多少小分支?
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2、某校九年级组织班篮球比赛，要求每班之间都进行两次比赛，共要比赛30场，问九年级共有多
少个班参加比赛?
【双基演练一】
1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．
2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其
他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是
（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x－1）=240
C．2x（x+1）=240 D．
1
x（x+1）=240
2
3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
4．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛?
【能力提升一】
5、
2
，
3
和
4
分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，
6
也能按此规
律进行“分裂”，则
6
“分裂”出的奇数中最大的是( )
A、41 B、39 C、31 D、29
【聚焦中考一】
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3
3
3
3
3
2
3
3
5
3
3
7
9
11
4
3
13
15
17
19
6．（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中
平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
7．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六
边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括
6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此
递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）
A．54个
【双基演练二】
1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_______．
2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30．25万公斤，则平均每年的增长率为_______．
3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为
__________________，解得年利率是_________．
4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m
2
，计划2003年、2004年两年内平均每年增加
人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到
_________．（
10
=3．162，
11
=3．317，精确到1%）
5．某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，
则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．
6．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
A．
B．90个 C．102个 D．114个
mm
元 B．1．1
2
m元 C．元 D．0．81m元
1.120.81
7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，
根据题意，得（ ）
A．5000（1+x
2
）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）
2
=7200
C．5000（1+x）
2
=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）
2
=7200
8．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其
中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书
享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款
________元．
【能力提升二】
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9．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发
现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15．2%，那么应多种多少
棵桃树?
【聚焦中考二】
10．（2008．河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，
预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为
x
，根据题意，下面所列方程正确的是
（ ）
A．
3000(1x)5000
2
2
B．
3000x5000
2
2
C．
3000(1x％)5000
D．
3000(1x)3000(1x)5000
11．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率
为x，则下面所列方程正确的是( )
A、
289(1x)256
B、
256(1x)289
C、
289(12x)256
D、
256(12x)289
12．（2008乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005
年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058．9万元，
若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为
x
，则根据题意可列方程为 ．
【双基演练三】
1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）
A．8 B．4 C．4
2
D．8
2
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22
2．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容
积是400cm
3
，求原铁皮的边长．
3．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，
围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽．
4．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一
个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的
长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响?
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5．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，
剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽
多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱?
6．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm
2
，求两
个正方形的边长．
7．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方
米，求中路的平均宽度．
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