2024年4月7日发(作者：2022兴义高考数学试卷)
内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知
识点分类
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2021•通辽）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据
0.00000012用科学记数法表示为 ．
二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
2．（2021•通辽）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一
条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和
一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5
尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为
三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
3．（2021•通辽）若关于x的不等式组
是 ．
，有且只有2个整数解，则a的取值范围
．
四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2021•通辽）如图，△OA
1
B
1
，△A
1
A
2
B
2
，△A
2
A
3
B
3
，…，△A
n﹣1
A
n
B
n
都是斜边在x轴
上的等腰直角三角形，点A
1
，A
2
，A
3
，…，A
n
都在x轴上，点B
1
，B
2
，B
3
，…，B
n
都
在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B
n
的坐标为
含有正整数n的式子表示）
．（用
五．平行线的性质（共2小题）
5．（2023•通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝ 度．
第1页（共18页）
6．（2021•通辽）一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 ．
六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
7．（2023•通辽）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度
沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形
PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动 s．
七．勾股定理（共1小题）
8．（2022•通辽）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线
AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长
为 ．
八．菱形的性质（共1小题）
9．（2022•通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为 ．
九．扇形面积的计算（共1小题）
10．（2021•通辽）如图，AB是⊙O的弦，AB＝2，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB
＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值
是 ．
第2页（共18页）
一十．作图—基本作图（共1小题）
11．（2022•通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数 °．
一十一．轨迹（共1小题）
12．（2022•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P
从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动
点P的运动路径长为 ．
一十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
13．（2023•通辽）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，纵坐标为a+b的值，
其中a，b满足二元一次方程组
为 ．
第3页（共18页）
，则点Q关于y轴对称点Q\'的坐标
一十三．解直角三角形（共1小题）
14．（2022•通辽）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE
＝ ．
一十四．由三视图判断几何体（共1小题）
15．（2023•通辽）某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相
切于点A，B，若该圆半径是10cm，∠P＝60°，则主视图的面积为
cm
2
．
一十五．众数（共1小题）
16．（2023•通辽）已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是 ．
一十六．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S
1
，S
2
，S
3
中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 ．
第4页（共18页）
内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知
识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2021•通辽）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据
0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10
﹣7
．
【答案】1.2×10
﹣7
．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10
﹣7
．
故答案为：1.2×10
﹣7
．
二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
2．（2021•通辽）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一
条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和
一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5
尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 ．
【答案】．
【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
依题意得：．
故答案为：．
三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
3．（2021•通辽）若关于x的不等式组
是 ﹣1＜a≤1 ．
【答案】﹣1＜a≤1．
【解答】解：解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，
解不等式2x﹣a＜5，得：x＜，
第5页（共18页）
，有且只有2个整数解，则a的取值范围
∵不等式组只有2个整数解，
∴2＜≤3，
解得﹣1＜a≤1，
故答案为：﹣1＜a≤1．
四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
4．（2021•通辽）如图，△OA
1
B
1
，△A
1
A
2
B
2
，△A
2
A
3
B
3
，…，△A
n﹣1
A
n
B
n
都是斜边在x轴
上的等腰直角三角形，点A
1
，A
2
，A
3
，…，A
n
都在x轴上，点B
1
，B
2
，B
3
，…，B
n
都
在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B
n
的坐标为 （
+） ．（用含有正整数n的式子表示）
+，﹣
【答案】（+，﹣+）．
【解答】解：过B
1
作B
1
M
1
⊥x轴于M
1
，
易知M
1
（1，0）是OA
1
的中点，
∴A
1
（2，0）．
可得B
1
的坐标为（1，1），
∴B
1
O的解析式为：y＝x，
∵B
1
O∥A
1
B
2
，
∴A
1
B
2
的表达式一次项系数与B
1
O的一次项系数相等，
将A
1
（2，0）代入y＝x+b，
∴b＝﹣2，
∴A
1
B
2
的表达式是y＝x﹣2，
与y＝（x＞0）联立，解得B
2
（1+
仿上，A
2
（2
B
3
（+
，0）．
，﹣+），
，﹣1+）．
第6页（共18页）
以此类推，点B
n
的坐标为（
故答案为（+，﹣+
+，﹣
）．
+），
五．平行线的性质（共2小题）
5．（2023•通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝ 105 度．
【答案】105．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BDE＝∠B＝30°．
∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠BDE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故答案为：105．
6．（2021•通辽）一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 75° ．
【答案】75°．
【解答】解：如图，∠A＝45°，∠C＝30°，
第7页（共18页）
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠C＝30°，
∴∠1＝∠2+∠A＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°．
六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
7．（2023•通辽）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度
沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形
PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动 1 s．
【答案】1．
【解答】解：设点P需移动t秒，点D落在BC边上，如图所示．
∵三角形PQD是等边三角形，
∴∠DPQ＝60°，
∴∠BPD＝180°﹣∠APQ﹣∠DPQ＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴∠BDP＝180°﹣∠B﹣∠BPD＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
∠AQP＝180°﹣∠APQ﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
∵∠BDP＝∠APQ＝90°，DP＝PQ，∠BPD＝∠AQP＝30°，
∴△BDP≌△APQ（ASA）．
∴BP＝AB﹣AP＝6﹣2t，BD＝AP＝2t，
∵∠BPD＝30°，
第8页（共18页）
∴BD＝BP，即2t＝（6﹣2t），
∴t＝1．
故答案为：1．
七．勾股定理（共1小题）
8．（2022•通辽）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线
AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为 ，9或3 ．
【答案】，9或3．
【解答】解：当∠A＝30°时，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠CBA＝60°，BC＝AB＝×6＝3，
由勾股定理得，AC＝3
①点P在线段AB上，
∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°
∴∠CPB＝90°，
∴∠CPA＝90°，
在Rt△ACP中，∠A＝30°，
∴PC＝AC＝×3＝．
，
第9页（共18页）
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