2023年12月9日发(作者：老师晒学生数学试卷)

2021江苏高考数学真题 2022年江苏数学高考试题

数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的体积公式：V=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为圆柱高。

圆锥的体积公式：V高。

一、填空题：本大题共14个小题,每题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},那么AB=圆锥13Sh，其中S是圆锥的底面积，h为________▲________.

2.复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位，那么z的实部是________▲________.

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x7y31的焦距是22________▲________.

4.一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，那么该组数据的方差是________▲________.

5.函数y=▲ .

3-2x-x2的定义域是 ▲ .

6.如图是一个算法的流程图，那么输出的a的值是

7.将一颗质地均匀的骰子〔一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具〕先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .

8.{an}是等差数列，Sn是其前n项和.假设a1+a22=-3，S5=10，那么a9的值是 ▲ .

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ .

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2y21(a＞b＞0)a2b2的右焦点，直线yb与椭圆交于B，C两点，且BFC90 ,2那么该椭圆的离心率是 ▲ .

(第10题)

11.设〔fx〕是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)

16.(本小题总分值14分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且BDAF，ACAB.

111111

求证：〔1〕直线DE∥平面A1C1F；

〔2〕平面B1DE⊥平面A1C1F.

17.〔本小题总分值14分〕

现需要设计一个仓库，它由上下两局部组成，上局部的形状是正四棱锥PABCD，下局部的形状是正四棱柱1111ABCDA1B1C1D1(如下图)，并要求正四棱柱的高PO的四倍. 学1科&网 (1) 假设AB6m,PO12m,那么仓库的容积是多少？

1(2) 假设正四棱柱的侧棱长为6m,那么当PO为多少时，仓库的容积最大？

18. 〔本小题总分值16分〕

如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)

(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；学科&网

(3) 设点T〔t,o〕满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TATPTQ,x2y212x14y600,求实数t的取值范围。

19. 〔本小题总分值16分〕

函数f(x)axbx(a0,b0,a1,b1).

（1） 设a=2,b=.

① 求方程f(x)12=2的根;

假设对任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的②

最大值；

〔2〕假设0a1,b＞1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值。

20.〔本小题总分值16分〕

记U1,2,…，100.对数列annN*和的子集T，假设UT,定义ST0;假设Tt1,t2,…，tk，定义*STat1at2…+atk.例如：T=1,3,66时，STa1a3+a66.现设anNT=2,4是公比为3的等比数列，且当n时，ST=30.学科&网

an(1) 求数列的通项公式；

k1k100(2) 对任意正整数〔3〕设CU,DU,S

C，假设CT1,2,…，k，求证：STak1；

SD,求证：SSCD2SD.

数学Ⅱ〔附加题〕

21.【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定．．．其中两小题，并在相应的答题区域内作答．假设多做，．．．．．．．．．．．．．．．．． 那么按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．【选修4—1几何证明选讲】〔本小题总分值10分〕

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.

B.【选修4—2：矩阵与变换】〔本小题总分值10分〕

矩阵

C.【选修4—4：坐标系与参数方程】〔本小题总分值10分〕

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1x1t2y3t2xcos,〔t为参数〕，椭圆C的参数方程为〔为y2sin12A,02矩阵B的逆矩阵11B=2021，求矩阵AB.

参数〕.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.

aD.设a＞0，|x-1|＜a，|y-2|＜，求证：|2x+y-4|＜a.

33

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请．在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证．．．．．．．．．．．明过程或演算步骤．

22. 〔本小题总分值10分〕

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).

〔1〕假设直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

〔2〕抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证：线段PQ的中点坐标为〔2-p，-p〕；

②求p的取值范围.

23.〔本小题总分值10分〕

〔1〕求7C–4C的值；

3647〔2〕设m，nN*，n≥m，求证：

〔m+1〕C+〔m+2〕C+〔m+3〕C+…+nC+〔n+1〕mmmm+1mm+2mn–1Cmn=〔m+1〕

Cm+2n+2.


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