工程数学知识点

2023年12月10日发(作者：中考一数学试卷及答案)

工程数学知识点

线性代数

1． 二阶、三阶行列式的计算。如： P13T1（1）（3）（4）。

2． 行列式的性质（转置，换行，数乘，求和，数乘求和）。

111123102034如：P13T1（5），A，A2211451121543． 余子式，代数余子式。

10a22121中a22的余子式和代数余子式。

2452352。

32如：求

214．矩阵的定义、矩阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区别

5．矩阵的运算（加减、数乘、乘法、转置、方阵的幂、乘法不满足交换律和消去律） （kDnknD）。如：P32T2，T3

6．特殊的矩阵（对角、数量、单位矩阵（E）、三角形矩阵）

7． 矩阵的初等变换（三种）、行阶梯形、行最简形

8．逆矩阵的定义、运算性质。如：P33T20。

9． 伴随矩阵

10． 利用初等变换求逆矩阵。如P33T21。

11． 线性方程组的求解（分非齐次的和齐次的）。如P58T2。

12．特征值的求法。如：P71T4。

13．线性相关性的判别（定义，向量组中有两向量成比例则相关，向量线中含有零向量则相关，向量组中向量的个数大于向量的维数则相关）

概率论

概率的基本概念及计算

１、

基本概念：必然现象、随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件（事件）、基本事件（样本点）、不可能事件、必然事件、事件的包含与相等、和（并）事件、积（交）事件、互不相容（互斥）的事件、逆事件、频率、概率、概率的可加性（互不相容）、概率的加法公式（相容）、古典（等可能）概型、放回抽样方式、不放回抽样方式、事件相互独立、条件概率

２、基本公式：

概率的可加性（互不相容）PA1A2AnPAi

i1n概率的加法公式（相容）PABPAPBPAB

1 概率的乘法公式PABPBPAB

逆事件的概率PA1PA

事件A和B独立，则有PABPAPB

３、基本结论：

当事件A和B相互独立时，我们可以证明，事件A,B;A,B;A,B亦相互独立。

随机变量

１、基本概念：随机变量、离散型和连续型随机变量、离散型随机变量的概率分布律、概率分布函数（F(x)PXx,x）、连续型随机变量的概率密度函数（密度函数或密度）、

x分布函数（PXxF(x)f(t)dt,x，

PXx1PXx）随机变量的独立、随机变量的函数及其分布。

２、 基本公式：几种常见的分布的分布律或概率密度函数

服从正态分布的随机变量的概率计算。

如：P125例9；P166T32；P165T22；

３、

基本结论：连续型随机变量在某一点的概率为0，即

PXx0

随机变量的数字特征、几个极限定理

１、基本概念：离散型和连续型随机变量的数学期望、方差及其性质、随机变量函数的数学期望，k阶（原点）矩、k阶中心矩

２、基本公式：

（1） 数学期望（平均值、期望值、均值）：

１）E(X)xiPXxixipi，E(X)i1i1xf(x)dx

２）Yg(X),E(Y)E(g(X))g(xi)pi,E(Y)E(g(X))i1g(x)f(x)dx

E(C)C,E(CX)CE(X),E(XY)E(X)E(Y),E(XY)E(X)E(Y（)X,Y独立）

（2） 方差：

１）D(X)E[XE(X)][xiE(X)]pi[xE(X)]2f(x)dx

22i1２）D(X)E(X2)[E(X)]2

D(C)0,D(CX)C2D(X),D(XY)D(X)D(Y（)X,Y独立）

2 （3） 标准差（均方差）：（X）D(X)（与随机变量有相同的量纲）

３、基本结论：

（1）0－1（p）分布：PXkpk(1p)1k,k0,1

E(X)p，D(X)pqp(1p)

（2）n重贝努里试验、二项分布（b(n,p)）：

kkPXkCnp(1p)nk,k0,1,2,,n

E(X)np，D(X)npqnp(1p)

ekXkk,,2,1,0（3）泊松公布（Poisson()）：Pk!E(X)，D(X)

ex（4）指数分布（E(),0）：f(x)0E(X)1x01ex，F(x)x00x0x0

，D(X)12

1（5）均匀分布（U(a,b)）：f(x)ba0ab(ba)2E(X)，D(X)

2120xaaxb，F(x)ba其它1xaaxb

xb（6）正态分布（N(,2)）：f(x)E(X)，D(X)2,(X)

1e2(x)222,x

1x2（7）标准正态分布（N(0,1)）：(x)e,x，(x)(x)1

2（8）n个相互独立的正态随机变量的线性函数还是服从正态分布

练习1:设一袋中有10个球,其中4个白球,6个红球,从中随机地不放回地取6个球,设取到白球数为随机变量X, 求(1)X的分布律;(2)E(X);(3)D(X).

练习2:设随机变量X的密度函数为

k(x1),0x1

f(x)其它0,2

3 求(1)常数K, (2) X的分布函数F(x).(3) E(X),

D(X),

(4)

p(0

练习3: E(X)=2, D(X)=4，

求(1)

E(X2)， (2)

E(2X23X)

（3）

D(23X)

数理统计

数理统计的基本概念

１、基本概念：总体（母体）、个体、样本（子样）、样本观测值（实现）、简单随机样本（随机性、独立同分布性）、统计量的判断、统计量的观测值、抽样分布

２、基本公式：

1n（1） 样本平均值：XXi

ni1n21n122（2） 样本方差：SXinX)

(XiX)n1(n1i1i12（3） 样本标准差：SS2

1nk（4） 样本k阶原点矩：AkXi,k1,2,ni1

1n（5） 样本k阶中心矩：Bk(XiX)k,k1,2,ni1

4