2023年12月2日发(作者：2022高考数学试卷几何)
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版期中试卷试卷学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________
k1.
已知点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是函数y=(k>0)图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关x系是(
)A.y1 2. 一元二次方程A.B.C.D. ，，，，的解为( )3. 已知a，b，c为 △ABC 的三边，且A.11B.或−12C.−2D.1或−2 2a2b2c===kb+ca+ca+b ，则k的值为( )4. 已知反比例函数y＝-，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（ ）A.(1,5)B.(−1,5)C.(−1,−5)D.(2,5) 5. 下列两个图形一定相似的是 ）A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形 CE16. 如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，且=，延长AE交BC的延长线于点F，则DE2△CEF和四边形ABCE的面积比为( )A.12B.13C.18D.19 7. 点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，在反比例函数y＝的图象上，且0 8. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( A.k≥−2B.k>−2C.k≥−2且k≠−1D.k>−2且k≠−1 9. 函数y＝ax+a与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B.C.)D. 10. 关于x的方程x2+2(m−1)x+m2−m= )A.−1B.−4C.−4或1D.−1或4 k11. 已知反比例函数y=(k≠0)，在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它x的图象所在的象限是第________象限． 12. 若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为________. AE313. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， DE//BC，如果=，BC=10，那么EC2DE的长是________．0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为( 14. 在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，∠B的平分线交AC于D，AC=2，则AD=________． 15. 当m=________时，关于x的方程(m+2)xm2−2+5x+7=0 是一元二次方程．5116. 如图，点A是反比例函数y=(x>0)图象上的一点，点B是反比例函数y=−(x<0)图象上的xx∘点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90，则sin∠A=________ 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为(2,3)，点E的坐标为________． 18. 如图，在三角形ABC中， AB=6cm，AC=12cm．点P从A沿AB以1厘米/秒的速度移动，点Q从C沿CA以2厘米/秒的速度向A移动．如果两点同时出发，经过________秒后， △APQ与△ABC相似． 19. 解方程：(1)(x−2)2=(2x+3)2（用合适的方法）2−4√–(2)3x3x+2=0（用公式法解） 20. 如图1，小明拿着一把刻度尺站在大树(EF)旁测量大树的高，眼睛(点A)到大树(EF)的距离为30m，把手臂向前伸直，刻度尺竖直放置(即BC//EF)，刻度尺上12个刻度恰好遮住大树(即 BC=12cm )，已知手臂长约60cm(点A到BC的距离)，图2是从图1中抽象出来的数学图形. 请你替小明求这棵大树的高度． xyx+y21. 我们称使方程+=232+3成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(x,y)．(1)若(4,y)是“相伴数对”，求y的值；(2)若(a,b)是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a；22(3)若(m,n)是“相伴数对”，求代数式m−n−[4m−2(3n−1)]的值．3 622. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6)，B(n,3)两点．x (1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx+b−6>0时x的取值范围；x(3) 若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标.23. 随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：(1)求每天增长的百分率；(2)经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 1224. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y=(x>0)图象上任意一点，以xP为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．(1)求证：P为线段AB的中点；(2)求△AOB的面积． k25. 如图，直线 y1=k1x+b(k1≠0) 与双曲线 y2=2(k2≠0) 相交于A(m,2),B(−2,−1)x两点.(1)求直线和双曲线的解析式；(2) 请直接写出当x取何值时，y1>y2?26. 把三角形形状的纸片放在方框纸上，使其每一个顶点都在格点上，如图1所示（方格边长均为1）．对这个三角形进剪切、拼接后，可以得到一个平行四边形，如图2中阴影部分所示．剪切、拼接的方案如下：如图2，取BC的中点M，连接AM；剪下△AMC后，拼接到△BEA位置，可得到平行四边形AEBM．我们约定：剪切、拼接时，纸片的每一部分都要被用到，而且不得用所给纸片以外的纸片．(1)请你采用不同于图2的剪切、拼接方案，也得到一个平行四边形，在图3中用阴影表示出你得到的平行四边形，并补充已知和求证，写出证明过程．(2)对这个三角形进行剪切、拼接后，也可以得到一梯形．试在图4中，用阴影表示出你得到的梯形（不必说明剪切、拼接方案，但必须保留作图痕迹）．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版期中试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵反比例函数y=∴函数图象位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.k(k>0)中k>0，x∵−1<1<2，∴点A(−1,y1)位于第三象限，∴y1<0，∴B(1,y2)和C(2,y3)位于第一象限，∴y2>0，y3>0，∵1<2，∴y2>y3，∴y1 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】一、三【考点】反比例函数的性质【解析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．【解答】∵反比例函数y=∴它的图象所在的象限是第一、三象限．k(k≠0)，在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，x12.【答案】2018【考点】一元二次方程的解【解析】 【解答】解：由题意可知2m2−3m−1=0,∴2m2−3m=1,∴6m2−9m+2015=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018..13.【答案】6【考点】相似三角形的性质与判定【解析】证出△ADE∽△ABC，求出【解答】解：∵DE//BC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∵AEDE3==，代入即可求出答案．ACBC5AE3=，EC2AE3=，EC2设AE=3a，则EC=2a，∵△ADE∽△ABC，DEAE3a3∴===，BCAC3a+2a5又∵BC=10，33∴DE=BC=×10=6．55故答案为：6．14.【答案】√–5−1【考点】黄金分割【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=72∘，再利用角平分线的定义得∠ABD=∠ABC=36∘，则DA=DB，于是可证明△BDC∽△ABC，利用相似比得到CD:BC=BC:AC√–5−1于是可根据黄金分割的定义得到AD=AC．2【解答】解：如图，∵AB=AC，∠A=36∘，12，利用等线段代换得到CD:AD=AD:AC，12∵∠ABC的平分线BD与AC交于D，1∴∠ABD=∠ABC=36∘，2∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72∘，∴BD=BC，∵∠C=∠ABC=∠BDC=72∘，∴△BDC∽△ABC，∴CD:BC=BC:AC，∴CD:AD=AD:AC，√–5−1∴AD=AC=√–5−1．2–故答案为：√5−1．15.∴∠ABC=∠C=(180∘−36∘)=72∘【答案】，2【考点】一元二次方程的定义【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．【解答】解：由题意，得m2−2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为：2．16.【答案】√–66【考点】反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征解直角三角形【解析】如图作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设A(a,)，B(b,−)，由△BOF∽△OAE，可得求出OB、AB（用b表示），再根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】如图作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设A(a,)，B(b,−)，∵∠AOB=∠OFB=∠AEO=90∘，∴∠BOF+∠AOE=90∘，∠AOE+∠OAE=90∘，∴∠BOF=∠OAE，∴△BOF∽△OAE，5a1bAEOE=，推出a2b2=5，想办法OFBF5a1bAEOE=，OFBF5a=a，∴−b1b∴a2b2=5，1252+6∵AB2=OB2+OA2=b2++a2+=6ba2−b2−−−−−b2−−−−−−−−−11∴AB=√6(b2+)，OB=√b2+，b2b2−−−−−−1√b2+2b√–6OB∴sin∠A==−−−−−−−−−=，6OA1√6(b2+2)b17.∴【答案】，(3,4.5)【考点】位似变换坐标与图形性质矩形的性质【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k和点E在第一象限解答即可．【解答】解：∵矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，∴矩形AOCB与矩形DOFE是位似图形，点B与点E是对应点，∵点B的坐标为(2,3)，点E在第一象限，∴点E的坐标为(2×1.5,3×1.5)，即(3,4.5)，故答案为：(3,4.5)．18.【答案】3或245【考点】动点问题相似三角形的判定【解析】分两种本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，注意一题多解．【解答】解：由题意AP=t，CQ=2t，∵AC=12cm，∴AQ=(12−2t)cm.当APAQ=时，△APQ∼△ABC,ABACt12−2t∴=，解得t=3.612APAQ当=时，△APQ∼△ACB,ACABt12−2t24∴=，解得t=.126524故答案为：3或.5三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：(1)(x−2)2=(2x+3)2，(x−2)=±(2x+3)，x−2=−(2x+3)或x−2=2x+3，解得x1=−1，x2=−5.3–(2)3x2−4√3x+2=0，b2−4ac=(−4√–3)2−4×3×2=24，4√–3±2√–6x=，62√–3−√–62√–3+√–6x1=，x2=．33【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：(1)(x−2)2=(2x+3)2，(x−2)=±(2x+3)，x−2=−(2x+3)或x−2=2x+3，解得x1=−1，x2=−5.3–(2)3x2−4√3x+2=0，b2−4ac=(−4√–3)2−4×3×2=24，––4√3±2√6x=，62√–3−√–62√–3+√–6x1=，x2=．3320.【答案】解：如图，作AH⊥EF于H，交BC于M，AH=30m，BC=12cm=0.12m，AM=60cm=0.6m，∵BC//EF，∴△ABC∽△AEF，BCAM=，EFAH0.120.6即=，30EF解得EF=6(m)．∴【考点】答：这颗大树的高度是6m.相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作AH⊥EF于H，交BC于M，AH=30m，BC=12cm=0.12m，AM=60cm=0.6m，∵BC//EF，∴△ABC∽△AEF，∴BCAM=，EFAH0.120.60.120.6=，30EF解得EF=6(m)．即答：这颗大树的高度是6m.21.【答案】解：(1)∵(4,y)是“相伴数对”，4y4+y=，232+3解得y=−9.(2)∵(a,b)是“相伴数对”，aba+b∴+=，232+34解得a=−b.9(3)∵(m,n)是“相伴数对”，4∴由(2)得，m=−n，94∴原式=−3m−n−2344=−3×(−n)−n−293=−2．∴+【考点】一元一次方程的应用——其他问题定义新符号列代数式求值【解析】xyx+y+=成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为(x．y)，将x换成4代入计算即可；232+3（2）结合（1）将x和y换成a和b，代入计算即可用含b的代数式表示a；4（3）由（2）可得m=−n，然后先将原式化简，代入计算即可求值．9（1）根据使方程【解答】解：(1)∵(4,y)是“相伴数对”，4y4+y=，232+3解得y=−9.(2)∵(a,b)是“相伴数对”，aba+b∴+=，232+34解得a=−b.9(3)∵(m,n)是“相伴数对”，4∴由(2)得，m=−n，94∴原式=−3m−n−2344=−3×(−n)−n−293=−2．22.∴+【答案】解：(1)∵点A(m,6)，B(n,3)在函数y=∴m=1，n=2，∴A点坐标是(1,6)，B点坐标是(2,3)，把(1,6)，(2,3)代入一次函数y=kx+b中，得k+b=6，6图象上，xk+b=6，2k+b=3，k=−3，解得{b=9，{∴一次函数的解析式为y=−3x+9；(2)由图象知：1 P(3,0) ，设 M(m,0)，∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP−S△OBP=S△OBM，111×3×6−×3×3=|m|⋅3222解得 m=±3 ，∴点M的坐标为 (3,0)或 (−3,0).∴【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】，（1）先把(m,6)、B(n,3)代入反比例函数，可求m、n的值，即可得A、B的坐标，然后把AB两点坐标代入一次函数，可得关于k、b的二元一次方程组，解可得k、b的值，进而可得一次函数的解析式；（2）根据图象可知当1 P(3,0) ，设 M(m,0)，∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP−S△OBP=S△OBM，6图象上，x111×3×6−×3×3=|m|⋅3222解得 m=±3 ，∴点M的坐标为 (3,0)或 (−3,0).23.∴【答案】，解：(1)设每天增长的百分率为x，依题意，得：500(1+x)2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%.(2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(1500−50m)万件/天，依题意，得：(1+m)(1500−50m)=6500，解得：m1=4，m2=25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m=4．答：应该增加4条生产线．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题一元二次方程的应用——其他问题【解析】 【解答】解：(1)设每天增长的百分率为x，依题意，得：500(1+x)2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%.(2)设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(1500−50m)万件/天，依题意，得：(1+m)(1500−50m)=6500，解得：m1=4，m2=25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m=4．答：应该增加4条生产线．24.【答案】(1)证明：∵点A，O，B在⊙P上，且∠AOB=90∘，∴AB为⊙P直径，∴P为AB中点.12(2)解：∵P为y=(x>0)上的点，x∴设点P的坐标为(m,n)，则mn=12.过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图所示.∴M的坐标为(m,0)，N的坐标为(0,n)，且OM=m，ON=n.由(1)知P为AB的中点，∴M为OA中点，OA=2m，N为OB中点，OB=2n，∴S△AOB=OA⋅OB=2mn=24【考点】圆周角定理反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数综合题【解析】（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；（2）首先假设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0)，得出OA=20M=2m，OB=20N=2n，进而利用三角形面积公式求出即可．【解答】12．(1)证明：∵点A，O，B在⊙P上，且∠AOB=90∘，∴AB为⊙P直径，∴P为AB中点.12(2)解：∵P为y=(x>0)上的点，x∴设点P的坐标为(m,n)，则mn=12.过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图所示.∴M的坐标为(m,0)，N的坐标为(0,n)，且OM=m，ON=n.由(1)知P为AB的中点，∴M为OA中点，OA=2m，N为OB中点，OB=2n，∴S△AOB=OA⋅OB=2mn=2425.【答案】12．k解：(1)双曲线y2=2经过点B(−2,−1)，x∴k2=2 ，即双曲线的解析式为 y2=∵点A(m,2)在双曲线y2=∴m=1，即A(1,2)，由点A(1,2),B(−2,−1)在直线y1=k1x+b上，k=1，得{k1+b=2,解得{1−2k1+b=−1，b=1，∴直线的解析式为y1=x+1.(2)由图象易得，当−2 ，即双曲线的解析式为 y2=∵点A(m,2)在双曲线y2=上，x∴m=1，即A(1,2)，由点A(1,2),B(−2,−1)在直线y1=k1x+b上，k=1，k+b=2,得{1解得{1−2k1+b=−1，b=1，∴直线的解析式为y1=x+1.(2)由图象易得，当−2
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解析,函数,反比例
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