2024年3月9日发(作者：义务教育初中阶段数学试卷)

模板一 求函数值

例1【2018年理数全国卷II】已知，则A.

是定义域为

的奇函数，满足．若 B.

0 C.

2 D.

50

【答案】C

【解析】

▲模板构建 已知函数解析式求函数值,常伴随对函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的考查,其解题思路如下:

【变式训练】【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上， 则的值为________．

模板二 函数的图象

例2【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为

1

A. A B. B C. C D. D

【答案】B

【解析】

为奇函数，舍去A,舍去D;

，所以舍去C；因此选B.

▲模板构建 有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．结合导数解答此类问题的基本要点如下:

【变式训练】【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为

2

模板三 函数的零点问题

1 例3 【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数fxx3,那么在下列区间中含有函数fx2零点的是（ ）

A.

0, B.

,【答案】B

x11311122 C. D.

,,1

32233▲模板构建 利用零点存在性定理可以根据函数y=f(x)在某个区间端点处函数值的符号来确定零点所在区间.这种方法适用于不需要确定零点的具体值,只需确定其大致范围的问题.基本的解题要点为:

【变式训练】【2018年江苏卷】若函数上的最大值与最小值的和为________．

模板四 三角函数的性质

例4【2018届福建省漳州市5月测试】已知函数，且对任意A.

C.

【答案】A

【解析】

，，，都有（．当取最小值时，函数，Z

，Z

，），满足在内有且只有一个零点，则在的单调递减区间为（ ）

Z B.

Z D.

3

那么，函数，

当时，取得最小值，

，，

即函数令得所以，函数，

，

，

的单调递减区间为：

，,故选A.

▲模板构建 在利用三角函数的性质求最值或值域时,要注意:(1)先确定函数的定义域;(2)将已知函数化简为y=Asin(ωx+φ)+k的形式时,尽量化成A>0,ω>0的情况;(3)将ωx+φ视为一个整体.解题思路为:

【变式训练】【2018辽宁省凌源市模拟】已知函数fxcosx3sinxsinx22，当x0,时，2函数fx的最小值与最大值之和为__________．

模板五 三角函数的图象变换

4

例5.将函数fx2sinx得到的图象关于直线x4的图象上各点的横坐标缩小为原来的1，再向右平移φ(φ>0)个单位后22对称，则φ的最小值是( )

 B.

4333C. D.

48A.

【答案】D

▲模板构建 三角函数图象变换的主要类型:在x轴方向上的左、右平移变换,在y轴方向上的上、下平移变换,在x轴或y轴方向上的伸缩变换.其基本步骤如下:

【变式训练】【2018湖南省长郡中学模拟】为了得到函数ysin2x2的图象，只需把函数3ycos2x的图象（ ）

3个单位长度

2B. 向右平移个单位长度

2C. 向左平移个单位长度

4D. 向右平移个单位长度

4A. 向左平移模板六 解三角形

5

例6【2018年理数全国卷II】在A. B. C. D.

中，

，，，则

【答案】A

▲模板构建 利用正弦定理、余弦定理都可以进行三角形的边、角之间的互化,当已知三角形的两边及一边的对角,或已知两角及一角的对边时,可以利用正弦定理求解三角形中的有关量;如果已知三边或两边及其夹角,则可利用余弦定理进行求解.其基本思路如下:

【变式训练】

【2018河南省南阳市第一中学模拟】在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinBacosBbcosA3ccosB.

（1）求B；

（2）若b23,ABC的面积为23，求ABC的周长.

模板七 利用函数性质解不等式

例7已知定义在R上的偶函数fx在0,上递减且f10，则不等式flog4xflog1x0的4解集为__________．

【答案】,4

41

6

▲模板构建 函数性质法主要适用于解决抽象函数对应的不等式问题.其解题要点如下:

【变式训练】【2018届广东省模拟（二）】已知函数的解集为__________．

模板八 利用基本不等式求最值

例8．【2018广西钦州质量检测】已知【答案】

（，为正实数），则的最小值为__________．

，当时，关于的不等式【解析】∵a，b∈R+，a+4b=1

∴=≥，

当且仅当，故答案为：9

即a=2b时上述等号成立，

▲模板构建 拼凑法就是将函数解析式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求最值.应用此法求最值的基本思路如下:

【变式训练】已知x,yR,且满足x2y2xy,那么3x4y的最小值为____.

7

模板九 不等式恒成立问题

例9【2018年天津卷文】已知a∈R，函数恒成立，则a的取值范围是__________．

【答案】［，2］

【解析】

若对任意x∈［–3，+），f(x)≤▲模板构建 分离参数法是求解不等式恒成立问题的常用方法,其解题要点如下:

【变式训练】【2018河南省中原名校联考】已知函数fxxm1lnxm,m0，当x1,e时，

xfx0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

A.

0, B.

1, C.

0,1 D.

模板十 简单的线性规划问题

例10【2018年理北京卷】若

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