《唐诗与数学》最吸引的情节,推荐理由

2024年3月29日发(作者：成人高考数学试卷陕西)

《唐诗与数学》最吸引的情节,推荐理由

唐诗是中国文化的瑰宝，她动人情思，启人心智，给人美感。多少人从唐诗中激发出

创作的灵感，获得了创作的素材。画家把唐诗的意境转化成画面，音乐家把唐诗的神韵转

化为乐曲。其实数学家也可以从唐诗中提取素材，开发出饶有兴味的数学问题。

一、借用诗中的数字编题

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

—— 杜甫：《绝句四首·三》

这首诗是杜甫寓居成都草堂时所作的《绝句四首》的第三首。诗中写了住处的四种景

物。一句诗一个景：有静有动，有远有近，有上有下，构成一幅明丽清新，精美绝伦的图

画。特别是还把景物数量化，更显得别具一格。诗中每句都用了一个数字，却丝毫也不显

得堆砌。四个数字2, 1, 1 000， 10 000都用得十分得体。

1988年，笔者参加全国高中数学联赛湖南省预选赛命题时，需要配一道考查数列知识

的题，笔者就是在这首诗的启发之下，利用诗中的四个数字，编拟了下面这道试题的：

有一个数列：

1， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2， 2， 1, 2， 2， 2， 2， 1，……

在这个数列中，第一个1后面排着一个2，第二个1后面排着两个2，第三个1后面

排着三个2，…，余可类推。请问：

（1）第1000个2是数列的第几项？

（2）数列前1000项的和是多少？

（3）数列的第10 000项是一个什么数？

二、扩张诗中情节编题

朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

—— 李白：《朝发白帝城》

安史之乱发生以后，唐玄宗逃往蜀地，命令他的第16个儿子永王璘督军南下，途径

九江，邀请李白参加了他的幕府。太子李亨即位为唐肃宗以后，猜忌李璘，派兵围攻李璘。

李璘兵败被杀，李白也因此获罪。唐肃宗乾元二年（759年），李白被判流放夜郎。一代

诗仙，带着刑徒的身份，抱着满腹的冤曲，从九江被押送沿江而上，取道四川，前往被流

放地贵州夜郎。行至白帝城，想不到遇到大赦，立即恢复自由。此时此刻诗人的心情何等

激动，多么渴望马上回到亲人和朋友的身边，于是立即从白帝城买舟东下。滔滔江水，也

似乎善解人意，用如箭离弦的速度，把李白的一叶轻舟在一天之间，从白帝直送江陵。诗

人心情澎湃，百感交集，终于吟出了这首千古传诵的绝唱。

设想李白的船从江陵逆流而上至白帝城，再从白帝城顺流而下回到江陵，去何其苦，

回何其乐；去何其慢，回何其速。我们利用这一去一回，就可以编制出许多行程问题。例

如：

长江沿岸的两座城市相距1100公里，轮船日夜兼程往返一次整整需要10天（每天以

24小时计），假定平均水速是船速的六分之五，问船速和水速分别为每小时多少公里?

三、发挥诗中想象编题

独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，偏插茱萸少一人。

——王维：《九月九日忆东山兄弟》

这首诗写得质朴婉转，自然流畅，用最平凡的语言写出了人情的共性。“每逢佳节倍

思亲”，乃成为千古传诵的名句。古代风俗，在九月九日重阳节这一天，亲友们相约登高，

配带茱萸，饮黄花酒。每一个人佩戴一支茱萸，每一支茱萸恰好给一人佩戴，于是人与茱

萸之间就有了一一对应的关系，有几个人就知道有几支茱萸；反过来，有几支茱萸就知道

有几个人。一一对应是解决计数问题的重要数学工具，我们自然可以利用它来编制一些大

大小小，难易不等的计数问题，例如：

9位朋友在九月九日去登高，共带了20瓶黄花酒。把20瓶酒任意分给大家，每人都

至少分得一瓶，而且每人分到的都是整瓶数，没有几人共分一瓶的。问有多少种不同的分

配方式？

我们可以用“偏插茱萸少一人”的办法来解这一个计数问题：

先把9人排好次序，然后画20个小圆代表20瓶酒，在圆圈之间任意插入9－1=8根

短线，便把20个圆圈分成了多少不等的9组，每组的酒按9人的既定顺序分给9人，就

得到一种分法。

〇 〇 〇 | 〇 〇 | 〇 〇 〇 〇 | 〇 | 〇 | 〇 | 〇 〇 | 〇 〇 〇 〇 | 〇 〇

1 2 3 4 5 6 7 8 9

计算有几种插入短线的方法，就得到有几种分酒的方法，那是一个简单的组合问题。

四、发掘诗中哲理编题

朱雀桥边野草花，乌衣巷口夕阳斜。旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。

—— 刘禹锡：《乌衣巷》

人事变迁，江山易主，旧时的王公贵族已经烟消云散，他们原来的朱门豪宅，已成为

寻常百姓的家园，可是燕子并不管这些，它们一点也没有变，仍旧飞到原来的地方筑巢。

这首诗中阐述了一个重要的哲理：任何事物都在不断地发生变化，但任何事物的变化中都

有不变的东西。我国古老的《周易》，就是专门研究变与不变的规律的书。

数学中也特别关心变化中的不变量。例如各种各样的几何学就是按照它们在某种几何

变换中保持不变的一些性质来分类的。数学中有一个专门研究不变量的分支，那是一门极

其高深的学问。利用不变量原理，可以编造出许多有趣的数学问题或数学游戏。例如：

在黑板上写下1， 2， ……2n这2n个数，其中n是一个奇数。在其中任意擦去两个

数 ，换成它们的差（大数减去小数），只要黑板上还有两个以上的数，就如此继续下去，

最后得到的一个数一定是奇数。

我爱唐诗，也爱数学。老年人读读唐诗，可以保持心情愉快；做做数学，可以防止老

年痴呆。