山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试(2)数学试卷(含解析

2023年12月3日发(作者：数学试卷得分表格图片高清)

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试

数学试卷

一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)

1．已知集合A1,0,2，B0,1,2，则AB（

）

A．0 B．2 C．1,2 D．0,2

x2．己知命题p：x0N，e0sinx01．则命题p的否定是（

）

A．xN，exsinx1

C．xN，exsinx1

B．xN，exsinx1

D．xN，exsinx1

3．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（

）

A．

23B．2

11C．

31D．

44．“a0且b0”是“ab0”的（

）

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

5．sin30cos60cos30sin60（

）

A．1 B．1

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

1C．

43D．

46．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（

）

A．2a2 B．22a2 C．23a2 D．32a2

7．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为（

）

A．16

8．已知cosA．C．22

3B．96 C．192 D．112

1，且为第四象限角，则sin（

）

3B．D．22

32

32

39．已知向量a3,2,b1,x，若a∥b，则x（

） 3A．

2B．

233C．

22D．

310．函数ysin(2x)的图象的一个对称轴方程是（

）

4A．x8 B．x4 C．x8 D．x4

11．在ABC中，若ABAC0，则ABC－定是（

）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

12．设a、b、c表示三条直线，，表示两个平面，下面命题中不正确的是（

）

aA．a

//C．b在内ca

c不在内13．函数yx4的图像可能是（ ）

5B．b在内bc

c是a在内的射影abbca//D．b

baA． B．

C．14．函数y＝A．(1,2)

C．(1,2]

D．

ln(2x)的定义域为（

）

x1B．[1,2)

D．[1,2]

15．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为（

） A．10、13、12；

C．12.5、13、13；

B．12.5、13、12；

D．12.5、15、12.

16．若对于任意实数x，mx23xm0恒成立，则实数m的取值范围是（

）

3A．m

23B．m0

2C．0m3

2D．m3

21217．

甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为,，则谜题被破解的概率为（

）23A．2

0.71B．

0.8235C．

6D．1

118．设a3,b3A．abc

,clog0.70.8，则a,b,c的大小关系为（

）

C．bca D．cab B．bac

19．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（

）

A． B．

C． D．

20．若函数fx是定义在R上的偶函数，且fx在,0上是增函数，f2=0，则不等式f2x10的解集为（

）

13A．,

221B．,

23C．,

213D．,,

22二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.

21．已知z＝2+i（其中i为虚数单位），则z=______．

x24,x122．已知函数fx=，则ff3__________.

2x,x>123．cos25__________.

424．已知x0，y0，且x2y4，则xy的最大值是___________.

25．用一个平面去截直三棱柱ABCA1B1C1，交AC11,B1C1,BC,AC分别于点E,F,G,H.

若A1AA1C1，则截面的形状可以为________.（把你认为可能的结果的序号填在横线上）

①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形

三、解答题:本题共3小题，共25分.

π26．已知函数f(x)2sin2x．

6(1)求函数f(x)的单调递减区间及其图象的对称中心；

(2)已知函数f(x)的图象经过先平移后伸缩得到ysinx的图象，试写出其变换过程．

27．A､B两同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了8次测验，成绩(单位：分)记录如下：

B同学的成绩不慎被墨迹污染(，分别用m，n表示).

（1）用茎叶图表示这两组数据，现从A､B两同学中选派一人去参加数学竞赛，你认为选派谁更好？请说明理由(不用计算)；

（2）若B同学的平均分为78，方差s2=19，求m，n. 28．设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数；

（1）若f10，判断fx的单调性并求不等式f(x2)f(x4)0的解集；

（2）若f1，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在[1,)上的最小值．

32山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试

数学答案

一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)

1．【答案】D

【解析】由已知可得AB0,2.

故选：D.

2．【答案】A

【解析】特称命题的否定是全称命题．

原命题的否定是：xN，exsinx1．

故选：A．

3．【答案】A

2个黑球为a,b，【解析】设2个白球分别为A,B，从中随机取出两个球，则所有可能的情况有A,B，A,a，A,b，B,a，B,b，a,b共6种情况，

其中两个球颜色不同的情况有A,a，A,b，B,a，B,b共4种情况，故两个球颜色不同的概率为42

63故选：A

4．【答案】A

【解析】充分性:

a0且b0，则ab0，充分性成立;必要性:

若ab0，则a0且b0，或a0且b0，必要性不成立.故“a0且b0”是“ab0”的充分而不必要条件.

故选:A.

5．【答案】A

【解析】sin30cos60cos30sin60sin3060sin901。

故选；A。

6．【答案】A

122【解析】设正方体的棱长为x，则3xa，即xa，

31222所以正方体的全面积为6x6a2a．

3故选：A 7．【答案】C

【解析】由于采用分层抽样，

每种样本类型中抽取的人数比例为200:1200:10001:6:5

则n80故选：C.

8．【答案】A

【解析】为第四象限，sin0

sin1cos222，

35192

165故选：A

9．【答案】D

【解析】因为a∥b，a3,2,b1,x，

2所以3x120，解得x.

3故选：D.

10．【答案】C

【解析】对于函数ysin(2x)，令2xk,kZ，

442解得x8kk,kZ，故函数的对称轴方程为x,kZ，

2828令k0，可知函数的一条对称轴为x故选：C

11．【答案】C

.

【解析】由向量的数量积的运算公式，可得ABACABACcosA0，即cosA0，

因为A(0,)，所以A为钝角，所以ABC－定是钝角三角形.

故选：C.

12．【答案】D

【解析】A选项：因为a，所以a垂直平面内的所有直线，又∥，所以平面内的任意直线在平面内都存在直线与之平行，所以a垂直平面内的任意直线，a，A正确；

B选项： 如图，AC为直线a，C为斜足，过A作AB，所以BC为a在平面内的投影c，因为AB，b，所以ABb，又ab，aAB=A，AB平面ABC，a平面ABC，所以b平面ABC，又c平面ABC，所以bc，B正确；

C选项：根据线面平行的判定定理可得C正确；

D选项：不能说明b和平面内的直线都垂直，所以D错.

故选；D.

13．【答案】C

14．【答案】A

x10【解析】由题意得，解得1

2x0故选：A.

15．【答案】C

【解析】众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，则众数是12.5，

中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线的横坐标，

第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，

故将第二个矩形分成3:2即可，中位数是13，

平均数为7.50.212.50.517.50.313，

故选：C.

16．【答案】A

【解析】对于任意实数x，不等式mx23x+m<0恒成立，

当m0时，3x<0，不恒成立，不符合题意；

m<0m<03m当m0时，应满足，即，解得；

2Δ<094m<02综上，实数m的取值范围是m故选：A．

17．【答案】C

3．

2【解析】设甲，乙两人破解出谜题分别为事件A,B，

1112则有P(A),P(B)，则P(A),P(B)，

2323谜题被破解的对立事件是甲乙都没有破解谜题，

115则P1P(AB)1P(A)P(B)1.

236故选：C.

18．【答案】D

【解析】因为a30.71，

1b30.830.830.7a，

clog0.70.8log0.70.71，

所以c1ab.

故选：D.

19．【答案】A

【解析】对A，如图，易得平面MNQ//平面ACD，但平面ACD与AB相交，故直线AB与平面MNQ不平行；

对B，如图，C为所在棱的中点，根据中位线的性质有NC//AB，且MN//CQ，MNCQ，故平行四边形MNCQ，故NC//MQ，故AB//MQ，故直线AB与平面MNQ平行.

对C，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得AB//MQ，直线AB与平面MNQ平行； 对D，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得AB//NQ，直线AB与平面MNQ平行；

故选：A

20．【答案】A

【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数，可得f(x)=f(|x|)，

由f(x)在(，0]上是增函数，可得f(x)在[0，+)是减函数，

又f（2）=0，可得不等式f2x1>0即为f2x1>f2

即有|2x1|<2，即2<2x1<2，解得故：A．

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分.

21．【答案】2i

【解析】因z2i，所以z2i.

故答案为：2i

22．【答案】32

【解析】由题意可得：f3=2?3=6，则ff3=f6=64=32

21313

2222故答案为：32.

23．【答案】2

2【解析】cos故答案为：225.

cos6coscos442442.

224．【答案】4

【解析】x>0，y>0，且x2y4，则4=x+2y2x2y，

解得xy2，当且仅当x2,y1时取等号，

所以xy的最大值是4.

故答案为：4

25．【答案】②④⑤

【解析】ABCA1B1C1为直三棱柱，则面A1B1C1//面ABC，截面过面A1B1C1、面ABC，则交线EF//HG，

当FG不与B1B平行时，此时截得的EH不平行于FG，四边形EFGH为梯形；

当FG//B1B时，此时截得的EH//FG，FGEF，

当EHEF时，四边形EFGH为矩形；当EHEF时，四边形EFGH为正方形；

故答案为：②④⑤

三、解答题:本题共3小题，共25分.

26．（1）令ππ3ππ2π2kπ2x2kπ，kZ，得kπxkπ，kZ，

262632ππ因此函数的单调递减区间是kπ,kπ，kZ．

36ππkππkπ令2xkπ，kZ，得x，kZ，因此函数f(x)图象的对称中心是,0，6122122kZ．

（2）

1π1ππf(x)sin2xsin2x，先将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到26212121ysin2x的图象，

211

接着把ysin2x图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到ysinx的图象，221最后把ysinx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到ysinx的图象．

227．（1）A，B两同学参加了8次测验，成绩(单位：分)茎叶图如下：

由茎叶图可知，B同学的平均成绩高于A同学的平均成绩，

所以选派B同学参加数学竞赛更好；

1（2）因为x(7384757370m80n7685)78，

8所以mn8①，

12222563(m8)2(n2)22272因为S19，

8所以(m8)2(n2)24②，

联立①②解得，m8,n0.

28．（1）因为函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数，

可得f(0)0，从而得k10，即k1

当k1时，函数f(x)axax，

满足f(x)axax(axax)f(x)，所以k1，

由f10，可得a10且a0，解得a1，所以f(x)axax是增函数，

a又由f(x2)f(x4)0，可得f(x2)f(x4)f(4x)，

所以x24x，解得x1，即不等式的解集是(1,)．

（2）由（1）知，f(x)axax，

因为f1，即a3213，解得a2，

a22x2xxxxx2xx故gx224(22)(22)4(22)2，

11令t2x2x，则在[1,)上是增函数，故t223，

22即gtt4t2,t3，

23，且开口向上，

2此时函数gt的对称轴为t22所以当t2，函数gt取得最小值，最小值为g224222，

即函数g(x)的最小值为2．