数学建模实验

2024年3月12日发(作者：运城来北京中考数学试卷)

数学建模实验

本书中的实验均采用Mathematica软件，当你输入命令后，按下Shift+Enter

键就可执行你的命令.

实验一

1．使用绘图命令Plot画出各种函数的图形，使用绘图命令ParametricPlot

画出各种参数方程的图形.你可以修改其中的参数，以便掌握其使用方法(后面的

实验也如此).

(1) Plot[Sin[Sqrt[1+Cos[2x]]],{x,-2Pi,2Pi}]

(2) Plot[Tan[x],{x,-10,10},PlotRange->{-5,5}]

(3) Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1},PlotStyle->

{{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.01]},{RGBColor[1,0,0],

Dashing[{0.05,0.05}]}}]

(4) a1=Plot[x,{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]

a2=Plot[Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[0,1,0]}]

a3=Plot[x+Sin[x],{x,-5,5},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]

Show[a1,a2,a3]

(5) Plot[Sin[x^2],{x,0,3},AxesLabel->{\"x value\",\"sin(x^2)\"}]

(6) Plot[Sin[x^2],{x,0,3},Axes->None,PlotLabel->{\"sin(x^2)\"}]

(7) ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,0,2Pi}]

Show[%,AspectRatio->Automatic]

(8) r[t_]=2Cos[3t]

ParametricPlot[{r[t]Cos[t],r[t]Sin[t]},{t,0,2Pi},

AspectRatio->Automatic]

(9) sgn[x_]:=-1/;x<0; sgn[x_]:=0/;x=0; sgn[x_]:=1/;x>0

Plot[sgn[x],{x,-7,7}]

(10) f[x_]:=x^2Sin[1/x]/;x!=0; f[x_]:=0/;x=0

Plot[f[x],{x,-1,1}]

2．观察数列x

n

= (1+1/n)

n

的变化趋势.

(1) For[i=1,i<10,i++,Xn=N[(1+1/i)^i,8];Print[i,\" \",Xn]]

1

(2) For[i=10,i<=1000000,i*=10,Xn=N[(1+1/i)^i,10];Print[i,\" \",Xn]]

(3) Xn=Table[(1+1/n)^n,{n,1,1000}];ListPlot[Xn]

3．用Limit命令求极限.

(1) Limit[(Tan[x]-Sin[x])/x^3,x->0]

(2) Limit[x*(Sqrt[1+x^2]-x),x->+Infinity]

实验二

1．用D[f[x],{x,n}] 命令求函数f对x的n阶微商.

(1) D[Sin[3x],x]

(2) D[x*E^x,{x,5}]

(3) f[x_]=Exp[7x];f\'[a]

2．用Dt[f] 命令求函数f的微分.

(1) Dt[Sin[x]^n]

(2) SetAttributes[n,Constant];Dt[Sin[x]^n]

3．隐函数与参数方程确定的函数的微商.

(1) y=f[x];D[x*y-E^x+E^y==0,x]

Solve[%,f\'[x]]

(2) D[Sin[t],t]/D[Cos[t],t]

4．求方程x

3

– 3x –1 = 0的根.

(1) FindRoot[x^3-3x-1==0,{x,2}]

(2) Solve[x^3-3x-1==0,x]

(3) NSolve[x^3-3x-1==0,x]

(4) Plot[x^3-3x-1,{x,-3,3}]

实验三

1．用FindMinimum [f[x],{x,x0,x1}] 命令求函数f在x

0

，x

1

附近的极小值.

FindMinimum[2x^3-6x^2-18x+7,{x,0}]

FindMinimum[-2x^3+6x^2+18x-7,{x,0}]

2．根据二阶微商检验法编制Mathematica程序求出f (x) = 2x

3

– 6x

2

– 18x + 7

所有的驻点，再求出极小值(点)、极大值(点).

Clear[f];f[x_]:=2x^3-6x^2-18x+7;

root=Solve[f\'[x]==0,x];

maxpoint={};

minpoint={};

noanswer={};

2