九年级(上)期末数学试卷 (29)

2023年12月3日发(作者：近3年会考数学试卷)

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．将方程x（x﹣1）＝3化为一元二次方程的一般形式是（ ）

A．x2﹣x＝3 B．x2﹣x+3＝0 C．x2﹣x﹣3＝0 D．x2+x﹣3＝0

2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图是一个正方体的展开图，任选取正方体的一个面，刚好选中有“歌”字那面的概率是（ ）

A．

B． C． D．

4．二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（ ）

A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）

5．小霞做抛币实验，连续抛了4次都是正面向上，当她抛第5次时，抛得正面向上是一件（ ）

第1页 共7页 A．确定性事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件

6．已知⊙O的半径等于1，点P到圆心O的距离为2，过点P可作⊙O的切线的条数为（ ）

A．无数条 B．2条 C．1条 D．0条

7．如图，在△ABC中，∠A＝30°；将△ABC绕着点B逆时针旋转40°到△DBE的位置，则∠α的度数是（ ）

A．70° B．60° C．80° D．65°

8．如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（ ）

A．±2 B．±3 C．3或﹣1 D．2或﹣1

9．某抛物线当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该抛物线可能为（ ）

A．y＝2（x+1）2

2B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x+1） D．y＝﹣2（x﹣1）2

10．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这个比值叫黄金分割数．按此比例，若雕像的高为2米，那么它的下部应设计为多高？设雕像下部高x米，可列方程为（ ）

第2页 共7页 A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣2x+4＝0 C．x2﹣2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝0

11．如图是公园的一扇圆弧形门，这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.4米，BD＝2米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）

A．2米 B．2.5米 C．2.9米 D．3.2米

12．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看成抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图所示记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）

A．25m B．20m C．15m D．10m

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．将抛物线y＝3x2向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是 ．

14．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象与x轴有一个公共点，则k＝ ．

15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝20°，DC是⊙O的切线，C为切点，第3页 共7页 OB的延长线交DC于点D，则∠ODC＝ 度．

16．平面直角坐标系内，P（m，﹣2）与点P\'（﹣1，n）关于原点对称，则m+n的结果是 ．

17．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝2，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．

18．在△OAB中，顶点O（0，0），A（4，3），B（4，﹣3）．将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第次旋转结束时，点C的坐标是 ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．解方程：（x+1）2＝2（x+1）．

20．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝第4页 共7页 BE．

21．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+3＝0．

（1）求上述方程根的判别式；

（2）若方程有实数根，求出a取得最大整数值时该方程的两个根．

22．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4），（﹣2，0），（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在此旋转的过程中所扫过的面积．（结果保留π）

23．红日中学落实国家的“双减政策”，实施“五育并举”，开设了围棋（A）、舞蹈（B）、书法（C）、武术（D）四门课外活动课程，学生会干部小美和小丽报名参加负责这四门课外活动课程宣传报道的志愿者工作．

第5页 共7页 （1）小美被随机分配到武术（D）这门课程做志愿者工作的概率为 ；

（2）若小美主动申请不到围棋（A）这门课程做志愿者工作，并得到允许，请用树状图或列表的方法，求出小美和小丽被分配到相同的课外活动课程做志愿者工作的概率．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F．

（1）求证：EF与⊙O相切；

（2）求出DE与BC的数量关系，并说明理由．

25．跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学拿绳的手间距AB为8米，手到地面的距离AO和BD均为0.8米，身高为1.5米的小红站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.8．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果小明站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶正上方0.6米处，求小明的身高是多少？

第6页 共7页 （3）已知同学们一起在OD之间跳长绳时，只要绳子甩到最高处时高度不小于他们的身高，且同学之间同方向站立时脚跟之间距离超过0.65米就可以一起玩，结合函数图象的性质，现在有10名同是身高1.5米的同学想一起玩跳绳，请问可以吗？

26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）请直接写出b的值和点B，点C的坐标；

（2）如图，点D为OC的中点，若抛物线上的点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点E，F，是否存在这样的点P，使得PE＝EF＝FH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若直线y＝n（x1，y1），N（x2，y2）两点，且有一个交点在第一象限，其中x1＜x2，若x2﹣x1＞3且y2＞y1，结合函数图象，探究n的取值范围．

第7页 共7页