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2024年1月9日发(作者：南昌联考初三数学试卷分析)

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（1.3） SL2(Ｚ)一模形式，Eisenstein级数丁一函数

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1.4） 模形式空间的维数 （

（1.5） 模形式在\"∞\"的Fourier展式 （1.6） Theta 函数 （二）章：Hecke 理论

（2.1） 点格上的Hecke 对应 （2.2） 模形式空间上的Hecke算子 （2.3） Peterson内积与Hecke算子的自反性 （2.4） Hecke算子的特征形式 （2.5） 模形式的L-级数 （2.6） Hecke算子的迹公式 教学方式：讲授 教材或教学参考书：

(1) N. Koblitz: Introduction to elliptic curves and modular forms (2) ,数论基础，冯克勤译 (3) . Elliptic Function. 学生成绩评定方法：考试

课程编号：00132610 课程名称：密码学

课程类型：研究生和本科生选修课 学时学分：54学时，3学分 先修要求：高等代数(I)、(II) 基本目的：

1．使学生了解传统的密码体制：分组密码和序列密码。 2．使学生了解几种公钥密码体制。

3．使学生了解数字签名，识别和认证的基本方法。 内容提要：

1．一些古典密码：移位密码，单表代替密码，多代表替密码，转轮密码。 2．信息论：完全保密，熵，唯一解距离，互信息。

3．序列密码：线性反馈移位寄存器，线性复杂度，非线性组合发生器，组合函 数及其相关免疫性。 4．分组密码和数据加密标准：分组密码的工作方式，乘积密码和Feistel密 码，DES的算法，DES的特性和强度，对DES的差分攻击。

5．公钥密码体制：计算复杂度，单向函数和陷门函数，RSA密码体制，素性的 概率测试，对RSA的攻击，ELGamal密码体制和离散对数，Merkle-Hellman背 包体制，椭圆曲线密码体制。

6．数字签名：数字签名机制的框架，RSA签名方案，ELGamal签名方案，一次性 数字签名。 7． 识别和认证：识别对象和协议，口令字(弱认证)，挑战-应答识别(强认 证)，零知识的识别协议。 8． 建立共同密钥的协议：* 用对称技术获得共同密钥，*用非对称技术获得共 同密钥，秘密共享方案。

教学方式：课堂讲授 教材或参考书

1．n, Cryptography (Theory and Practice), CRC Press, Boca Raton,1995. 2．A.G. Konheim, Cryptography A Primer, John Wiley & SONS, New York, 1981.

3．g, Cryptography and Data Security, Addison-Wesley Puplishing Company, London,1982.

4．,The Codebreakers(破译者)，艺群译，群众出版社，1982。 5．冯登国，裴定一，密码学导引，科学出版社，1999。 6．王育民，何大可，保密学，西安电子科大出版社，1990。 7．, Public-key Cryptography, Springer,1990。

中译本：《公钥密码学》，丁存生，单炜娟译，国防工业出版社，1998 学生成绩评定方法：平时作业占20分，期末考试占80分。

课程编号：00132510 课程名称：李群及其表示

课程类型：数学专业本科生限选课 学时学分：54学时，3学分 先修要求：泛函分析，李代数 基本目的：

本课程使学生掌握酉群，紧致李群，Heisenberg李群的表示理论，掌握 相应李代数的表

示。掌握李群表示论的基本理论以及李群在其它数学分支中 的应用。 内容提要：

1．李群概念，指数映射，共轭表示； 2．李群表示与李代数表示的基本概念； 3．Heisenberg群及其表示 4．酉群及其表示 5．紧群及其表示

6．导出表示与Mackey理论； 7．SL(2.R)表示简介 教学方式：课堂课授 教材或参考书：

1．V．Varadarajanr \"Lie groups， Lie algebra and its representation.\" Springer_Verlag d \"A Course in Abstract Harmonic Analygsis\". CRC Precess v \"Representations of Compact Lie group\" Springer-Verlog

课程编号：00135470 课程名称：黎曼面

课程类型：研究生和高年级本科生选修课 学时学分：54不时，3学分 先修要求；复变函数 基本目的：

1．掌握黎曼曲面的基本理论，了解Riemann-Roch定理，

2．以Rinemann曲面作为复分析进一步发展的例子，了解复分析的思想和方法。 内容提要：

1．黎曼曲面的一般概念。

流形与复流形，求解多项式方程P（Z，W）﹦0 ，曲面拓扑的一般知识，解 析映射的一般特征，微分形式，Riemann-Hurwitz公式。

2．Weyl引理，微分形式的Hilbert空间，调合微分和亚纯微分的存在性定理。 3．Riemann-Roch定理。

H1(M)的正则性。周期矩阵，双线性关系，Riemann-Roch定理及应用。

4．Abel定理与Jalobi反演定理。 5．单值化定理。

次调和函数与Perron方法 Green函数与调和测度，黎曼曲面分类，单值化定 理。 教学方式：课堂讲授 教材或参考书：

1．李忠，黎曼曲面引论

2．《Riemann Surfaces》，er_Verlag,1980 3．《代数曲面》格里菲斯，北京大学出版社。

课程编号：00132640 课程名称：黎曼几何

课程类型：研究生基础课，本科生选修课 学时学分：54学时，3学分

先修要求：微分几何，拓扑学，微分流形 基本目的：

1． 掌握黎曼几何的基本理论，包括黎曼联络，测地线，黎曼曲率张量。 2． 学会用变分法研究黎曼流形上的测地线，及曲率和流形拓扑之间的关系。 3． 了解黎曼流形的子流形的基本方程。 内容提要：

1． 流形上联络的概念，黎曼度量和黎曼联络。 2． 测地线，指数映射，完备黎曼度量。

3． 黎曼曲率张量及其性质，截面曲率，Ricci曲率和数量曲率。 4． 曲线弧长的第一、第二变分公式，它们在研究流形拓扑中的应用。 5． 子流形的基本公式和基本方程。子流形体积的变分公式。 教学方式：课堂讲授。 教材或参考书：

1． 陈维桓，李兴校，黎曼几何引论，北京大学讲义。 2． 陈省身，陈维桓，微分几何讲义，北京大学出版社。

3． 伍鸿熙，虞言林，沈纯理，黎曼几何初步，北京大学出版社。

4． M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vols.1-5, Publish or Perish. 5． J. Cheeger, D.G. Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, North-Holland.

学生成绩评定方法：平时作业15分，期中考试25分，期末考试60分。

2．空间直线与平面：位置关系与度量关系。 3．常见曲线与曲面。

4．几何变换：等距变换与对称性；仿射变换。 5．二次曲线与曲面的分类

6．射影几何初步：射影变换和交比的应用。 教学方式：课堂教学，习题课，批改作业相结合 教材或参考书；丘维声，《解析几何》

学生成绩评定方法：平时作业成绩与期中测验成绩占40%，期末考试占60%。

课程编号：00132320 课程名称：复变函数 课程类型：本科生必修课 学时学分：54学时，3学分 先修要求：数学分析

基本目的：复变函数是微积分在复数域的推广。它的理论概念和方法已深入到现代 科学的各个分支，并有极为广泛的应用，是一门重要的基础课。本课程基本目 的是使学生掌握。 1．Cauchy的积分理论 2．Weierstrass级数理论 3．Riemourn的几何理论 内容提要：

1．解析函数概念及初等解析函数 2．Cauehy定理及Cauehy公式 3．解析函数的级数展开 4．留数定理及其应用 5．调和函数初步 6．共形映射 教学方式：课堂讲授 教材及参考书：

1．方企勤，复变函数教程，北京大学出版社 2．庄圻泰，张南岳，复变函数，北京大学出版社 3．阿尔福斯，复分析，上海科学技术出版社，翻译本。

学生成绩评定方法：平时成绩10分，期中考试40分，期末考试50分。

课程编号：00132350 课程名称：泛函分析

课程类型：数学系本科生必修课 学时学分：54学时，3学分 先修要求：实变函数 基本目的：

使学生掌握泛函分析中主要的基本概念和重要的基本理论，学会用代数、几 何(包括)拓扑手段综合处理分析问题的新方法，学会无穷维空间中处理线性问 题的分析方法。 内容提要：

1．度量空间：

1) 度量空间，压缩映象原理，列紧性

2) 线性赋范空间，Banach空间，Hilbert空间 2．线性算子与线性泛函：

1) 连续性与有界性，Riesz表示定量 2) 共鸣定理，开映象定理，闭图定理 3) Hahn-Banach延拓定理 4) 共轭空间

3．广义函数与Sobolev空间 4．紧算子与Fredholm算子 1) Riesz-Fredholm理论 2) 紧算子基本性质，谱理论 3) 对称紧算子及其应用 教学方式：课堂讲授 教材或参考书：

1． 张恭庆，林源渠，《泛函分析讲义》上册，北京大学出版社， 2． \"Functional Analysis\" McGraw-Hill, Inc. 3． \"Functional Analysis\" Springer-Verlag 学生成绩评定方法：作业占30分，期末考试占70分。

课程编号：00132340 课程名称：常微分方程 课程类型：本科生必修课 学时学分：54学时，3学分 先修要求：数学分析，线性代数 基本目的：

1．掌握一阶微分方程的初等解法

2．掌握高阶线性方程及线性方程组的基本理论及常系数高阶方程和线性方程组 的解法。 3．掌握微分方程的基本理论，如解的存在唯一性和对初值及参数的依赖性，解 的延伸。 4．掌握二阶微分方程的斯托姆--刘维尔边值问题的理论。 内容提要：

1．微分方程的初等积分法

2．解的存在唯一性、解的延伸及解对初值和参数的依赖性。 3．线性微分方程组 4．解的级数解法

5．二阶微分方程的边值问题 6．首次积分与一阶偏微分方程 教学方式：课堂讲授 教材或参考书：

1． 丁同仁，李承治，\"常微分方程教程\"，高教出版社，1991。 2． \"常微分方程\"（有中译本）。

课程编号：00130070 课程名称：初等数论 课程类型：本科生选修课 学时学分：54学时，3学分

先修要求：无 基本目的：

1．掌握初等数论的基础一整除理论

2．掌握初等数论的核心概念和特有的方法一同余的基本知识 3．初步掌握初等数论的重要方法一数论函数及连分数 4．掌握初等数论的核心理论一同余理论

5．学会运用初等数论的方法去解若干重要的基本类型的不定主程 内容提要：

1．整除理论：带余数除法、最大公约数理论、算术基本定理

2．素数分布的初等结果：Euler恒等式、Чебышев 不等式、 Eratosthenes 筛法 3．数

论函数：积性函数、Mobius变换及其反转公式 4．不定方程(I)：一次不定方程、x2 + y2 = z2

5．同余基本知识：同余类与剩余系、Euler函数φ(m) 的性质、Fermat- Euler定理、Wilson定理 6．同余方程理论：一次同余方程、孙子定理、一般同余方程的解法、模为素 数的二次同余方程、Gauss二次互反律、模为素数的高次同余方程

7．指数与原根：指数、原根、既约剩余系的结构 8．不定方程(II)： x12+ x22+ x32+ x42 = n、x2+ y2 = n

9．连分数：无限简单连分数、二次无理数与循环连分数、Pell方程x2－d y2 =

课程编号：00135450 课程名称：抽象代数

课程类型：数学系本科生必修课 学时学分：54学时，3学分 先修课程：高等代数 基本目的：

1． 使学生掌握代数学的基本概念

2． 使学生掌握最重要的代数结构的基础结果 3． 培养学生用代数学的方法处理问题的能力 内容提要：

1． 群的基本概念；几种重要的群；子群与商群；群同态与同构；群作用及其 应用 2． 环的基本概念；子环、理想与商环；环同态与同构；整除性理论；体 3． 模的基本概念；模同态；正合序列；主理想整环上的有限生成模 4． 域的基本概念；域扩张 教学方式：课堂讲授 教材或参考书：

1． 聂灵沼，丁石孙，代数学引论，高等教育出版社 2． N. Jacobson, Basic Algebra(1), W. H. Freemam and Company 3． S. Lang, Algebra(2nd ed.), Addison-Wesley

4． T. W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag New York Inc. （中译本：冯克勤译，代数学，湖南教育出版社）

学生成绩评定方法：作业占5分，期中考试占25分，期末考试占70分

课程编号：00132322 课程名称：高等代数(II)

课程类型：数学科学学院本科生必修课(主干基础课) 学时学分；68+34学时，5学分 先修要求：高等代数(I) 基本目的：

1．使学生掌握多项式理论，以及环和域的基本概念。

2．使学生掌握线性空间和线性映射的基本理论、基本方法和基本技巧。 3．使学生掌握具有度量的线性空间：欧几里得空间和酉空间的基本理论。 4．渗透现代数学研究结构及其态射的观点。

5．培养学生科学的思维方式，提高分析问题和解决问题的能力。 内容提要：

1．多项式理论：一元多项式，环的基本概念，一元多项式环的通用性质，整除 关系，带余除法，最大公因式，不可约多项式，唯一因式分解定理，重因 式，多项式的根，多项式函数，代数基本定理，实系数多项式，有理系数多 项式，多元多项式环，对称多项式，模m剩余类环，域的概念，域的特征。 2．线性空间：域上线性空间的定义和简单性质，线性相关性，基，维数，坐 标，基变换和坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线 性空间的同构，商空间。

3．线性映射：线性映射的定义和存在性，线性映射的运算，线性映射的核和 象，线性映

射(线性变换)与矩阵的关系，线性变换在不同基下的矩阵的关 系，线性变换的特征值与特征向量，可对角化的线性变换。线性变换的不变 子空间。

4．线性变换的Jordan标准形：线性变换的多项式的核之间的关系，Hamilton- Cayley定理，线性变换和矩阵的最小多项式，Jordan标准形。

5．线性函数和双线性函数：线性函数，对偶空间，双线性函数，对称(斜对称) 双线性函数。 6．欧几里得空间：实线性空间的内积，实内积空间，标准正交基，正交补，正 交投影，最小二乘法，实内积空间的同构，正交变换，对称变换。

7．酉空间：复线性空间的内积，复内积空间，标准正交基，正交补，*酉变 换，*Hermite变换。 教学方式：课堂讲授 教材或参考书：

1．丘维声，高等代数(下册)，高等教育出版社，1996

2．北京大学教学系几何代数教研室代数小组，高等代数(修订版)，高等教育出 版社，1988。 3．丘维声，高等代数学习指导书（下册），高等教育出版社。 学生成绩评定方法：平时作业占10分，期中考试占30分，期末考试占60分

课程编号：00132301，00132302，00132303 课程名称：数学分析及习题Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 课程类型：本科生必修课

学时学分：（72+36）+（72+36）+（72+36）学时，5+5+5学分 先修要求：无 基本目的：

使学生掌握极限论、一元微积分学、多元微积分学、级数理论的基本概念 和方法，为各门后继课程如微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、概率 论、基础物理、理论力学等提供必需的基础知识和基本能力的训练。 内容提要：

1． 一元微积分学： 1) 极限与连续 2) 导数

3) 微分学的理论及其应用 4) 不定积分 5) 定积分及其应用 2． 多元微积分学： 1) 多元函数的极限与连续 2) 多元函数微分学及其应用 3) 重积分

4) 曲线积分与曲面积分

5) 各种积分之间的联系，场论初步 6) 微分形式与Stokes公式 3． 高等分析：

1) 极限续论与实数完备性的基本定理 2) 数项级数

3) 函数项级数，幂级数 4) 广义积分 5) 含参变量的积分

6) Fourier级数与Fourier积分 教学方式： 教材或参考书： 学生成绩评定方式