2020年重庆市中考数学试卷-(含答案)

2023年12月3日发(作者：雅礼 数学试卷)

2020年重庆市中考数学试卷

一、选择题（共12个小题）.

1．下列各数中，最小的数是(

)

A．3 B．0 C．1 D．2

2．下列图形是轴对称图形的是(

)

A． B． C． D．

3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为(

)

A．26103 B．2.6103 C．2.6104 D．0.26105

4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为(

)

A．10 B．15 C．18 D．21

5．如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若B20，则AOB的度数为(

)

A．40 B．50 C．60 D．70

6．下列计算中，正确的是(

)

A．235

12B．2222

13C．236 D．2323

7．解一元一次方程(x1)1x时，去分母正确的是(

) A．3(x1)12x B．2(x1)13x C．2(x1)63x D．3(x1)62x

8．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为(

)

A．5 B．2 C．4 D．25

9．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1:0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53)(

)

A．76.9m

B．82.1m C．94.8m D．112.6m

3x1x3,10．若关于x的一元一次不等式组2的解集为xa；且关于y的分式方程xaya3y41有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是(

)

y2y2A．7 B．14 C．28 D．56

11．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DGGE，AF3，BF2，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为(

) A．5

5B．25

5C．45

5D．43

312．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分OAE，反比例函数y(k0,x0)的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为(

)

kx

A．6 B．12 C．18 D．24

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．计算：(1)0|2| ．

14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．

15．现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P(m,n)在第二象限的概率为 ．

16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 ．（结果保留) 17．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是 ．

18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的257，为使堂食、20外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（10分）计算：

（1）(xy)2x(x2y)；

mm29)2（2）(1．

m3m6m920．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级

七年级

八年级

平均数

7.5

7.5

众数

a

中位数

7

b

8分及以上人数所占百分比

45%

c

8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F．AC平分DAE．

（1）若AOE50，求ACB的度数；

（2）求证：AECF．

22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

6x性质及其应用的部分过程，请按要x21x



5

4

3

2

1

0 1 2

553 4 5



1713y6x

1524

x2113171212



3

0 3

2415

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3．

③当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大．

（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2)．

6x2x1x12

23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数 “差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如：14524，14342，所以14是“差一数”；

．

19534，但19361，所以19不是“差一数”（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．

24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．

（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20a%．求a的值．

925．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc与直线AB相交于A，B两点，其中A(3,4)，B(0,1)．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2b1xc1(a10)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．（8分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：CF2AD；

2（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PAPBPC的值最小．当PAPBPC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．

2020年重庆市中考数学试卷答案

1．A． 2．A． 3．C． 4．B． 5．D． 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A

11．B 12．B

13．3． 14．6． 15．3． 16．4． 17．(4,160)． 18．1:8．

1619．解：（1）(xy)2x(x2y)，

x22xyy2x22xy，

2x2y2；

mm29)（2）(1，

m3m26m9m3m(m3)2，

()m3m3(m3)(m3)3m3，

m3m33．

m320．解：（1）七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，

a7，

由条形统计图可得，b(78)27.5，

c(523)20100%50%，

即a7，b7.5，c50%；

（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；

（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，

参加此次测试活动成绩合格的学生有1200(202)(202)1080（人)，

2020即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．

21．（1）解：AEBD，

AEO90，

AOE50，

EAO40， CA平分DAE，

DACEAO40，

四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC，

ACBDAC40，

（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，

OAOC，

AEBD，CFBD，

AEOCFO90，

AOECOF，

AEOCFO(AAS)，

AECF．

22．解：（1）补充完整下表为：

x



5

4

3

2

10 1 2 3 4 5



y

156x



x211324

179

51230 3

12

559

524

17

15

13

画出函数的图象如图：

；

（2）根据函数图象：

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3，说法正确； ③当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大，说法正确．

（3）由图象可知：不等式6x2x1的解集为x1或0.31.8．

2x123．解：（1）49594，但493161，所以49不是“差一数”；

．

745144，743242，所以74是“差一数”（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，

其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．

故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389．

24．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；

根据题意得，yx100，

102.4(xy)21600解得：x400，

y500答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；

（2）2.440010(1a%)2.4(1a%)50010(12a%)21600(1解得：a0.1，

答：a的值为0.1．

25．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得故抛物线的表达式为：yx24x1；

（2）设直线AB的表达式为：ykxt，则故直线AB的表达式为：yx1，

过点P作y轴的平行线交AB于点H，

43ktk1，解得，

t1t1493bcb4，解得，

c1c120a%)，

9 设点P(x,x24x1)，则H(x,x1)，

PAB面积S1139PH(xBxA)(x1x24x1)(03)x2x，

22223327；

0，故S有最大值，当x时，S的最大值为228（3）抛物线的表达式为：yx24x1(x2)25，

则平移后的抛物线表达式为：yx25，

联立上述两式并解得：x1，故点C(1,4)；

y4

设点D(2,m)、点E(s,t)，而点B、C的坐标分别为(0,1)、(1,4)；

①当BC为菱形的边时，

点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），

即21s且m3t①或21s且m3t②，

当点D在E的下方时，则BEBC，即s2(t1)21232③，

当点D在E的上方时，则BDBC，即22(m1)21232④，

联立①③并解得：s1，t2或4（舍去4)，故点E(1,3)；