八年级上册数学因式分解考试复习知识点归纳

2024年3月18日发(作者：2019中国高考数学试卷)

八年级上册数学因式分解考试复习知识点归纳

八年级上册数学因式分解考试复习知识点归纳

(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这

个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项

式的公因式.

(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;

字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.

(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个

公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式

的方法叫做提公因式法.

(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来

的多项式除以公因式所得的`商就是另一个因式.

(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括

号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变

号.

(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等

变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积

式.

(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项

式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，

字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)

(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式

①系数能平方，(指的系数是完全平方数)

②字母指数要成双，(指的指数是偶数)

③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)

(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，

并能正确地判断出a，b分别等于什么.

(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的

积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：

a2±2ab+b2=(a±b)2

(13)完全平方公式的特点：

①它是一个三项式.

②其中有两项是某两数的平方和.

③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.

④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.

(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数

的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).

(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两

数立方的形式.(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因

式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继

续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学

好分组分解法的前提.

(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组

后可以直接运用公式.

(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理

选择分组方法是关键.

(20)对于一个一般形式的二次项系数为1的二次三项式x2+px+q，

如果将常数项q分解成两个因数a，b，而a+b等于一次项系数P，那

么它就可以分解因式.

即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab

=(x+a)(x+b)

这里的关键：掌握a，b与原多项式的常数项，一次项系数之间的

关系，这个关系主要是：ab=q，a+b=p

(21)十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把

二次三项式分解因式的方法.

(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式分解.