2023年11月13日发(作者：太原小店区小升初数学试卷)
一、选择题
1①2
．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有个五
角星，第个图形一共有个五角星，第个图形一共有个五角星，依此类推，则第
②8③18
⑦( )
个图形中五角星的个数是
D86A98 B94 C90
．．．．
D410A410 B410 C410
．或﹣．﹣或．﹣或﹣．或
的数是（）
2|y|7x+y
．若，＝，且，则的值为（ ）
x9
2
xy0
31ABBACC
．数轴上表示，的对应点分別为，，点关于点的对称点为，则点所表示
2
A B C D
．．．．
21
4TTT
．已知，，，，
1=2=3=
1
T+TS S=T+T+T+
n=n2021n123
1
12
22
22
1313
()
2
1212
11
11497
1193
1
1=
22
23366
34
22
1242
22
11
，则值是（），其中为正整数．设
n
22
n(n1)
2021
AB C D
2022
．．．．
2021
2022
2021
2022
2021
1
2021
2022
1
2021
511①②③
．以下个命题：负数没有平方根；内错角相等；同旁内角互补，两直线平
行；一个正数有两个立方根，它们互为相反数；无限不循环小数是无理数；数轴
④⑤⑥
上的点与实数有一一对应关系；过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；不相交
⑦⑧
的两条直线叫做平行线；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距
⑨
离．开方开不尽的数是无理数；相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为
⑩⑪
（ ）
A5 B6 C7 D8
．．．．
6①②
．下列说法：所有无理数都能用数轴上的点表示；若一个数的平方根等于它本身，
则这个数是或；任何实数都有立方根；的平方根是，其中正确的个数有
01③④
16
4
（）
A0 B1 C2 D3
．个．个．个．个
7①0②③
．下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；﹣不仅是有理
数，而且是分数；是无限不循环小数，所以不是有理数；无限小数不一定都是有
④⑤
2
23
7
理数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；非负数就是正数；正整数、
⑥⑦⑧
负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A7 B6 C5 D4
．个．个．个．个
8y1
．按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（）
A B C D
．．．．
m1，n1m1，n0m1，n2m2，n1
9EFMN22xy
．如图，数轴上的点，，，表示的实数分别为﹣，，，，下列四个式子中结果
一定为负数是（ ）
Ax+y B2+y Cx2 D2+x
．．．﹣．
10OABC
．数轴上有、、、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点
DDd|d5||dc|D
，点所表示的数为，且﹣＝﹣，则关于点的位置，下列叙述正确的是？
（ ）
AA BOB
．在的左边．介于、之间
CCO DAC
．介于、之间．介于、之间
二、填空题
11
．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则
1,2,3,6
(m,n)
m
n
（，）表示的数的相反数是
209___
3
27
24
8
64
11
121234…
．观察下列等式：﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝，，根据你发现
22
517
17
10
105
的规律，则第个等式为．
20_____
13x+1ax+ax+ax+ax+ax+a32a+16a8a+4a
．对于这样的等式：若（）＝，则﹣﹣﹣
55432
0123450123
2a+a_____
45
的值为．
14aba⊗b=ab3⊗2=32=72⊗
．现定义一种新运算：对任意有理数、，都有﹣，例如﹣，（﹣
22
1=_____
）．
15A-10AOAOBCA
．如图所示，数轴上点表示的数是，是原点以为边作正方形，以为圆
心、线段长为半径画半圆交数轴于表示的数是，点两点，则点
AB___________
P、P
1
P
2
12
P
表示的数是．
___________
16______
．若．则＝．
a2b10
b
a
17…
．计算并观察下列算式的结果：，，，，，则
1
3
12
33
1231234
3333333
2
123100
3333
＝．
_______
x
的值是．．已知与互为相反数，则
____19
y
18+y+10x+y_____
．若（）＝，则（）＝．
x1
23
3
y1
3
12x
20[x]x[3.69]3[+1]2
．规定：用符号表示一个不大于实数的最大整数，例如：＝，＝，
3
[2.56]3[]2[1]_____
﹣＝﹣，﹣＝﹣．按这个规定，﹣﹣＝．
3
13
三、解答题
21xyz
．三个自然数、、组成一个有序数组，如果满足，那么我们称数
x,y,z
xyyz
组为蹦蹦数组．例如：数组中，故是蹦蹦数组；数组
x,y,z
“”“”
2,5,82,5,8
2558
4,6,124,6,12
中，故不是蹦蹦数组．
46612
“”
（）分别判断数组和是否为蹦蹦数组；
1“”
437,307,177601,473,346
（）和均是三位数的自然数，其中的十位数字是，个位数字是，的百位数字是
2sts32t
25b“”
，十位数字是，且．是否存在一个整数，使得数组为蹦蹦数组．若
st274
s,b,t
存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
b
（）有一个三位数的自然数，百位数字是，十位数字是，个位数字是，若数组
31pq
1,p,q
为蹦蹦数组，且该三位数是的倍数，求这个三位数．
“”7
22
．阅读材料，回答问题：
（）对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，在数轴上，当是整数，
1x“x”x
xx
就是，当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，如，，
xxx
x22
33
2.521.523.45.7
，，则，．
________________
（）年月日，杭州地铁号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨
2201511241
居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为元人次，最高价为元
2/8
/11
人次，不足元按元计算，具体权费标准如下：
里程范围公里以上
收费标准元公里元公里元公里元
444-1212-24
公里以内（含公公里以内公里以内
里）（含公里）（含公里）
24/6/8/
1224
24
①3.07________
若从下沙江滨站到文海南路站的里程是公里，车费元，下沙江滨站到金
沙湖站里程是公里，车费元，下沙江滨站到杭州火东站里程是公里，
7.93________19.17
车费元；
________
②7
若某人乘地铁花了元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情
况）？
23nn
．对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这
个数为梦幻数，将一个梦幻数任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三
“”“”
数，把这三个新三位数的和与的商记为（），例如，对调百位与十位上的数
111Kn
n123
字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三
213321132
个新三位数的和为，，所以．
213321132666
6661116
K1236
（）计算：和；
1
K342K658
（）若是梦幻数，说明：等于的各数位上的数字之和；
2x“”x
Kx
（）若，都是梦幻数，且，猜想：，并说明你猜
3xy“”________
xy1000
KxKy
想的正确性．
24nb
．数学中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知可求的运
10n
b
算，记为，如，
bf(n)
10100
2
则，则．
2f(100);1010000
4
4f(10000)
①___________________
根据定义，填空：，．
f(10)
f10
3
n
②
若有如下运算性质：．
f(mn)f(m)f(n),ff(n)f(m)
m
根据运算性质填空，填空：若，则；；
f(2)0.3010
f(4)f(5)
_____________________
③x
下表中与数对应的有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正．
f(x)
x1.5356891227
f(x)
3b2c
3abc
2ab1abc4a2b
ac
33a3c
6a3b
错误的式子是，；分别改为，．
______________________________________________
25
．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（），，，
1……
21.414
20014.1420000141.4
0.030.1732
，，，
31.732
30017.32
……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动
____________
______
位．
（）已知，，则；．
2___________
153.873
1.51.225
150
0.15
（），，，
3……
3
11
33
100010
1000000100
小数点的变化规律是．
_______________________
（）已知，，则．
4______
3
102.154
3
y0.2154
y
26
．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因
2
此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实
2212
上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差
2
1
就是的小数部分，又例如：，即，的整数部分为，小
2
∵∴2
273
32
273
2
7
数部分为。
72
请解答
（）的整数部分是，小数部分是。
1_____________
11
（）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值。
2ab
5
41
ab5
（）已知是的整数部分，是其小数部分，直接写出的值
3xy.
35
xy
27t0“”
．若一个四位数的前两位数字相同且各位数字均不为，则称这个数为前介数；若把
这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四
位数为中介数；记一个前介数与它的中介数的差为（）．例如，前两位数字
“”“”t“”Pt5536
相同，所以为前介数；则就为它的中介数，（）＝﹣＝
5536“”6553“”P553655366553-
1017
．
（）（）＝ ，（）＝ ．
1P2215P6655
（）求证：任意一个前介数，（）一定能被整除．
2“”tPt9
（）若一个千位数字为的前介数能被整除，它的中介数能被整除，请求出满
32“”t6“”2
足条件的（）的最大值．
Pt
28
．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
12222
220192020
设
s12222
220192020
则
2s2222
220202021
①
②
②-①
得，
2sss21
2021
请仿照小明的方法解决以下问题：
（）；
1________
1222
29
（）；
2_________
333
220
a1aaa
n23
的和（，是正整数，请写出计算过程）（）求
a>1
n
.3
29nb
．数学中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知可求的运
10n
b
算，记为，如，
bf(n)
10100
2
则，则．
2f(100);1010000
4
4f(10000)
①___________________
根据定义，填空：，．
f(10)
f10
3
n
②
若有如下运算性质：．
f(mn)f(m)f(n),ff(n)f(m)
m
根据运算性质填空，填空：若，则；；
f(2)0.3010
f(4)f(5)
_____________________
③x
下表中与数对应的有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正．
f(x)
x1.5356891227
f(x)
3abc
3b2c
2ab1abc4a2b
ac
33a3c
6a3b
错误的式子是，；分别改为，．
______________________________________________
301+2+2+2+2+…+2
．阅读材料：求的值．
2342017
解：设，
S=1+2+2+2+2+…+2
2342017
将等式两边同时乘以得：
2
2S=2+2+2+2+…+2+2
23420172018
将下式减去上式得即
2S-S=2-1S=2-1
20182018
即
1+2+2+2+2+…+2=2-1
23420172018
请你仿照此法计算：
(1)1+2+2+2+…+2=_____
239
；
(2)1+5+5+5+5+…+5(n)
234n
其中为正整数；
(3)1+2×2+3×2+4×2+…+9×2+10×2
2389
．
【参考答案】试卷处理标记，请不要删除
***
一、选择题
1A
．
解析：
A
【分析】
学会寻找规律，第个图个五角星，第个图形一共有个五角星，第个图形一共
①2②8③
有个五角星，那么第个图呢，能求出这个即可解得本题。
18n
【详解】
第个图五角星
① 2
第个图五角星
② 8
第个图五角星
③ 18
…
第个图五角星
n
2n
2
当时，共有个五角星。
n=798
【点睛】
寻找规律是解决本题的关键所在。
2B
．
解析：
B
【分析】
先根据平方根、绝对值运算求出的值，再代入求值即可得．
x,y
【详解】
解：由得：，
x9
2
x3
由得：，
y7
y7
xy0
，
xy
，
x3x3
或，
y7y7
则或，
xy3(7)10xy3(7)4
故选：．
B
【点睛】
本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3C
．
解析：
C
【分析】
根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】
根据对称的性质得：
AC=AB
设点表示的数为，则
Ca
1a21
解得：
a22
故选：．
C
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到．
AC=AB
4A
．
解析：
A
【分析】
根据数字间的规律探索列式计算
【详解】
解：由题意可得：，
T
1=
1=
T
2=
1=
T
3=
1=
119312+1
124212
22
1149723+1
，
2336623
22
11
34
22
131334+1
()=
2
121234
∴T
n=
1=
∴T
2021=
nn1+1
11
n(n1)nn1
22
20212022+1
20212022
∴S
20211232021
=T+T+T++T
371320212022+1
=
+++...
261220212022
1111
=
1++1++1++...1+
261220212022
1111
=
2021++++...+
261220212022
=
2021++++...+
1111
12233420212022
1111111
2021+1++...+
=
2021202222334
1
=
2021+1
2022
=
2021
2021
2022
故选：．
A
【点睛】
本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
5A
．
解析：
A
【分析】
根据相关知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：负数没有平方根，是真命题内错角相等，缺少两直线平行这一条件，是假命
①“”②“”
题；同旁内角互补，两直线平行，是真命题；一个正数有两个立方根，它们互为
③“”④“
相反数，一个正数有一个立方根，是假命题；无限不循环小数是无理数，是真命
”⑤“”
题；数轴上的点与实数有一一对应关系，是真命题；过一点有且只有一条直线和
⑥“”⑦“
已知直线垂直，缺少在同一平面内条件，是假命题；不相交的两条直线叫做平行
”⑧“
线，缺少在同一平面内条件，是假命题；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这
”⑨“
点到直线的距离，应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距
”“
离，是假命题．开方开不尽的数是无理数，是真命题；相等的两个角是对顶
”⑩“”⑪“
角，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．
”
所以真命题有个．
5
故选：
A
【点睛】
本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直
线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．
6C
．
解析：
C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】
解：所有无理数都能用数轴上的点表示，故正确；
①①
②0②
若一个数的平方根等于它本身，则这个数是，故错误；
③③
任何实数都有立方根，说法正确；
④④
16
的平方根是，故说法错误；
2
故其中正确的个数有：个．
2
故选：．
C
7B
．
解析：
B
【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】
解：没有最小的整数，所以原说法错误；
①
②0
有理数包括正数、和负数，所以原说法错误；
③
﹣是无理数，所以原说法错误；
④
2
23
是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误；
7
⑤
无限小数不都是有理数，所以原说法正确；
⑥
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；
⑦0
非负数就是正数和，所以原说法错误；
⑧0
正整数、负整数、正分数、负分数和统称为有理数，所以原说法错误；
故其中错误的说法的个数为个．
6
故选：．
B
【点睛】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非
负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
0
8D
．
解析：
D
【分析】
逐项代入，寻找正确答案即可
.
【详解】
解：选项满足，则；
Am≤ny=2m+1=3
Bm≤ny=2n-1=-1
选项不满足，则；
Cm≤ny=2m-1=3
选项满足，则；
Dm≤ny=2n-1=1
选项不满足，则；
故答案为；
D
【点睛】
本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代
入得值
.
9C
．
解析：
C
【分析】
根据点，，，表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论．
EFMN
∴x+y02+y0x202+x0
＞，＞，﹣＜，＞，
故选：．
C
【点睛】
本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．
10B
．
解析：
B
【分析】
借助、、、的位置以及绝对值的定义解答即可．
OABC
【详解】
解：＜，，﹣＝﹣
-5c<0b=5|d5||dc|
∴BD=CD
，
∴DOB
点介于、之间．
故答案为．
B
【点睛】
本题考查了实数、绝对值和数轴等相关知识，掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题
的关键．
二、填空题
11
．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：个数，第二排个数．第三排个数，第
123
四排个数，第排有（）个数，从第一排到（）排共有：
4…m-1m-1m-1
1+2+3+4+…+m-1
（）个数，根据数的排列
解析：
3
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：个数，第二排个数．第三排个数，第四排个
1234
数，第排有（）个数，从第一排到（）排共有：（）个数，
…m-1m-1m-11+2+3+4+…+m-1
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数
mn
后再计算．
【详解】
（，）表示第排从左向右第个数是从头开始的第个数，
2092091+2+3+4+…+19+9=199
∵1
199449……3
，即，，，中第三个数：，
2
33
6
∴
3
的相反数为
3
故答案为．
3
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变
化是关键．
1220
．﹣．
【分析】
观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即
可得出答案．
【详解】
观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，
分母为
等式右边的
解析：﹣．
20
【分析】
观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答
案．
【详解】
观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为
1,2,3,
208000
=
401401
1,2,3,
，分母为
112,215,3110,
222
等式右边的规律为：分子为，分母为
1,2,3,
333
112,215,3110,
222
nn
3
n
归纳类推得：第个等式为（为正整数）
nn
22
n1n1
208000
2020
3
20
当时，这个等式为，即
n20
20
22
401401
201201
故答案为：．
20
【点睛】
208000
401401
本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．
13-1
．．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（）＝，
x+15x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
∵x+15a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
（）＝
解析：．
-1
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（）＝，
x+1x+5x+10x+10x+5x+1
55432
∵x+1
（）
55432
＝，
ax+ax+ax+ax+ax+a
012345
∴a
012345
＝，＝，＝，＝，＝，＝，
1a5a10a10a5a1
把＝，＝，＝，＝，＝，＝代入﹣﹣﹣中，
a1a5a10a10a5a132a+16a8a+4a2a+a
012345012345
可得：﹣﹣﹣＝﹣﹣﹣＝﹣，
32a+16a8a+4a2a+a32+8080+4010+11
012345
故答案为：﹣
1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得，，，，，的值
aaaaaa.
012345
145
．
【解析】利用题中的新定义可得：（﹣）﹣（﹣）
2⊗1=41=4+1=5.
故答案为：．
5
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：
5
【解析】利用题中的新定义可得：（﹣）﹣（﹣）
2⊗1=41=4+1=5.
故答案为：．
5
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. .
．
【分析】
首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置
计算出表示的数即可
.
【详解】
解：点表示的数是是原点，
,
，
，
以为圆心、长为半径画弧，
，
解析：
1212
. .
【分析】
2APABAP
，然后根据数轴首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得
AB
12
上个点的位置计算出表示的数即可
.
【详解】
解：点表示的数是是原点，
A
1
,
O
AO1,BO1
，
AB112
，
以为圆心、长为半径画弧，
A
AB
AP2ABAP
，
12
点表示的数是，
P
1
1(2)12
点表示的数是，
P
2
12
故答案为：；
1212
.
【点睛】
本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题
.
161
．
【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得、的值，再带入求值即可
ab.
【详解】
∵
，
∴
，
∴a-20 b+10
＝，＝，
∴a=2b-1
，＝，
∴=
，
故答案为：
1
【点睛】
本题主要考
解析：
1
【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得的值，再带入求值即可
ab.
、
b
a
【详解】
∵
a2b10
，
2
∴
a2b10
，
2
∴a-20 b+10
＝，＝，
∴a=2b-1
，＝，
∴
b
a
=
(1)1
2
，
故答案为：
1
【点睛】
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性
.
175050
．
【分析】
通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质
进行化简计算求解．
【详解】
解：第个算式：，
1
第个算式：，
2
第个算式：，
3
第个算式：，
4
．．．，
第
解析：
5050
【分析】
通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计
算求解．
【详解】
解：第个算式：，
1
111
32
第个算式：，
2
12912123
33
2
2
第个算式：，
3
123361231236
332
2
第个算式：，
4
12341001234123410
3322
．．．，
第个算式：，
n
12...n123...n123...n
332
2
1001100
5050123...100123...100
，
2
∴n100
当＝时，
3332
故答案为：．
5050
【点睛】
本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键．
180
．
【分析】
根据非负数的性质列式求出、，然后代入代数式进行计算即可得解．
xy
【详解】
解：（）＝
∵+y+120
∴x10y+10
﹣＝，＝，
解得＝，＝﹣，
x1y1
所以，（）＝（﹣）
x+y311
解析：
0
【分析】
根据非负数的性质列式求出、，然后代入代数式进行计算即可得解．
xy
【详解】
解：（）＝
∵+y+10
x1
2
∴x10y+10
﹣＝，＝，
解得＝，＝﹣，
x1y1
所以，（）＝（﹣）＝．
x+y110
33
故答案为：．
0
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这
0
几个非负数都为．
0
19
．【分析】
首先根据与互为相反数，可得，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入
+=0
求值即可．
【详解】
解：与互为相反数，
∵
∴+=0
，
∴
∴
∴
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数
解析：
2
【分析】
首先根据与互为相反数，可得，进而得出，
33
y1y1
33
12x12x
+=0
y112x0
然后用含的代数式表示，再代入求值即可．
x
y
【详解】
解：与互为相反数，
∵
∴
3
3
1
y1
3
12x
y1
+=0
3
12x
，
∴
y112x0
∴
y2x
∴
xx1
=
．
y2x2
1
故答案为：．
2
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题
y
x
关键．
205
．－
【详解】
∵3<<4
，
∴−4<−<−3
，
∴−5<−−1<−4
，
∴[−−1]=−5.
故答案为
−5.
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围
.
解析：－
5
【详解】
∵3<<4
13
，
∴−4<−<−3
13
，
∴−5<−−1<−4
13
，
∴[−−1]=−5.
13
故答案为
−5.
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围
13
.
三、解答题
211(437307177)“” (601473346)“”2
．（），，是蹦蹦数组，，，不是蹦蹦数组；（）存在，
数组为，，；（）这个三位数是．
(532395258)3147
【分析】
（）由蹦蹦数组的定义进行验证即可；
1“”
（）设为，为，则，先后求得、的值，根据蹦蹦数组的
2stns“”
m32m3225n274
25n
定义即可求解；
（）设这个数为，则，由和都是到的正整数，列举法即可得出这个
309
1pq
q2p1
p
q
三位数．
【详解】
解：（）数组，，中，，，
1(437307177)437-307=130307-177=130
∴437-307=307-177(437307177)“”
，故，，是蹦蹦数组；
数组，，中，，，
(601473346)601-473=128473-346=127
∴601-473
473-346(601473346)“”
，故，，不是蹦蹦数组；
（）设为，为，则，
2st
m32m3225n274
25n
∵mn
、为整数，
∴t258
n8
，则为，
∴s532
为，
而，则为，
2742137
b532-137=395
验算：，
532-395=395-258=137
故数组为，，；
(532395258)
（）根据题意，设这个数为，则，
3
1pq
1ppq
∴
q2p1
，
而和都是到的正整数，
p
q
09
讨论：
p12345
q13579
1pq
111123135147159
而是的倍数的三位数只有，
7147
且，数组，，为蹦蹦数组，
1-4=4-7=-3(147)“”
故这个三位数是．
147
【点睛】
本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求
解．
2212①236②7
．（）；；（）；；．这个乘客花费元乘坐的地铁行驶的路程范围
3
6
为：大于公里小于等于公里．
24
32
【分析】
（）根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；
1
（）根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；
2①
②77
根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为元，进而确定元乘坐的具体里
程即得．
【详解】
（）
1∵
33.44
∴
3.43
∵
65.75
∴
5.76
故答案为：；．
3
6
（）
2①∵
3.074
∴3.072
公里需要元
∵
47.9312
∴7.9342 3.931
公里所需费用分为两段即：前公里元，后公里元
∴7.93
公里所需费用为：（元）
2+1=3
∵
1219.1724
∴ 42412212
19.17
公里所需费用分为三段计费即：前公里元，至公里元，公里至
19.172
公里元；
∴
19.17
公里所需费用为：（元）
2226
故答案为：；；．
236
②2442412212
由题意得：乘坐公里所需费用分为三段：前公里元，至公里元，公里
至公里元；
242
∴24
乘坐公里所需费用为：（元）
2226
∵248
由表格可知：乘坐公里以上的部分，每一元可以坐公里
∴7
元可以乘坐的地铁最大里程为：（公里）
24+8=32
∴732
这个乘客花费元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于公里小于等于公里
24
答：这个乘客花费元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于公里小于等于公里．
732
24
【点睛】
本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中
深层次含义是解题关键．
231;23
．（）（）见解析；（）
K(342)9,K(658)19
28
【分析】
（）根据的定义，可以直接计算得出；
1
K
（）设，得到新的三个数分别是：，这三个新三位数的和为
2
xabc
acb，cba，bac
100(abc)10(abc)(abc)111(abc)
，可以得到：；
K(x)abc
（）根据（）中的结论，猜想：．
32
KxKy28
【详解】
解：（）已知，所以新的三个数分别是：，
1
n342
324,243,432
这三个新三位数的和为，
324243342999
K(342)9
；
同样，所以新的三个数分别是：，
n658
685,568,856
这三个新三位数的和为，
6855688562109
K(658)19
．
（）设，得到新的三个数分别是：，
2
xabc
acb，cba，bac
这三个新三位数的和为，
100(abc)10(abc)(abc)111(abc)
可得到：，即等于的各数位上的数字之和．
K(x)abc
Kx
x
（）设，由（）的结论可以得到：
32
xabc,ymnp
K(x)K(y)(abc)(mnP)
，
xy1000
，
100(am)10(bn)(cp)1000
，
根据三位数的特点，可知必然有：
cp10,bn9,am9
，
K(x)K(y)(abc)(mnp)28
，
故答案是：．
28
【点睛】
此题考查了多位数的数字特征，每个数字是以内的自然数且不为，解题的关键是：结
100
合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多
为数的不同．
24①13②0.60200.6990③f1.5f12f1.5=3a-b+c-1f12=2-b-
．，；；；（），（）；（），（）
2c
．
【分析】
①f10=b
根据定义可得：（），即可求得结论；
b
②fmn=fm+fnf=fn-fm
根据运算性质：（）（）（），（）（）（）进行计算；
n
m
③9=327=3f35=f5
通过，，可以判断（）是否正确，同样依据，假设（）正确，可以
23
10
2
求得（）的值，即可通过（），（）作出判断．
f2f8f12
【详解】
解：根据定义知：（），
①f10=b
b
∴f10=1
（），
f10=3
（）．
3
故答案为：，．
13
②f4=f2×2=f2+f2=2f2=0.3010×2=0.6020
根据运算性质，得：（）（）（）（）（），
f5=f=f10-f2=1-0.3010=0.6990
（）（）（）（）．
10
2
故答案为：；．
0.60200.6990
③f3≠2a-bf9=2f3≠4a-2b
若（），则（）（），
f27=3f3≠6a-3b
（）（），
从而表中有三个对应的（）是错误的，与题设矛盾，
fx
∴f3=2a-b
（）；
若（），则（）（），
f5≠a+cf2=1-f5≠1-a-c
∴f8=3f2≠3-3a-3c
（）（），
f6=f3+f2≠1+a-b-c
（）（）（），
表中也有三个对应的（）是错误的，与题设矛盾，
fx
∴f5=a+c
（），
∴f1.5f12
表中只有（）和（）的对应值是错误的，应改正为：
3
f1.5=f=f3-f2=2a-b-1-a-c=3a-b+c-1
（）（）（）（）（）（），
2
f12=f=2f6-f3=21+a-b-c-2a-b=2-b-2c
（）（）（）（）（）（）．
66
3
∵9=3
23
，，
27=3
∴f9=2f3=22a-b=4a-2bf27=3f3=32a-b=6a-3b
（）（）（），（）（）（）．
【点睛】
本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它
们转化为我们所熟悉的运算．
251212.250.38733
．（）两；右；一；（）；；（）被开方数的小数点向右（左）移三
位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（）
4-0.01
【分析】
（）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；
1
（）利用得出的规律计算即可得到结果；
2
（）归纳总结得到规律，写出即可；
3
（）利用得出的规律计算即可得到结果．
4
【详解】
解：（），，，
1……
21.414
20014.1420000141.4
0.030.1732
，，，
31.732
30017.32
……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．
故答案为：两；右；一；
（）已知，，则；；
2
153.873
1.51.225
15012.250.150.3873
故答案为：；；
12.250.3873
（），，，
3……
3
11
33
100010
1000000100
小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右
（左）移动一位；
（），，
4∵
∴
∴
3
3
3
102.154
3
y0.2154
0.010.2154
，
0.010.2154
，
∴y=-0.01
．
【点睛】
此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．
26133 243xy=7
．（）；﹣；（）；（）﹣﹣．
11
5
【分析】
（）由＜＜可得答案；
134
11
（）由＜＜知﹣，由＜＜知，据此求解可得；
223a=267b=6
55
41
（）由＜＜知＜＜，据此得出、的值代入计算可得．
32353+6xy
55
【详解】
（）＜＜，
1∵34
11
∴
1111
的整数部分是，小数部分是﹣；
33
故答案为；﹣．
33
11
（）＜＜，
2∵23
5
∴a=2
5
﹣，
∵67
＜＜，
41
∴b=6
，
∴a+b=2+6=4
﹣﹣﹣．
555
（）＜＜，
3∵23
5
∴53+6
＜＜，
5
∴3+x=5y=3+5=2
555
的整数部分为，小数部分为﹣﹣．
则﹣﹣（﹣）﹣﹣．
xy=52=5+2=7
555
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．
271-300699023PtP2262=36
．（），；（）见解析；（）（）的最大值是（）．
【分析】
（）根据前介数与它的中介数的差为（）的定义求解即可；
1“”t“”Pt
（）设前介数为且、、均不为的整数，即、、，根据定义得到
2“”abc01abc
taabc
9
Pt=Pt9
（），则（）一定能被整除；
aabccaab9110ab111c
（）设前介数为，根据题意得到能被整除，且只能
3“”3b
t22ab220010ab
ab4
取，，，中的其中一个数；对应的中介数是，得到只能
2468“”a
t
b22a1000b220a
取，，，中的其中一个数，计算（），推出要求（）的最大
2468PtPt
19809a999b
值，即要尽量的大，要尽量的小，再分类讨论即可求解．
a
b
【详解】
（）解：是前介数，其对应的中介数是，
12215“”“”5221
∴P2215=2215-5221=-3006
（）；
6655“”“”5665
是前介数，其对应的中介数是，
∴P6655=6655-5665=990
（）；
故答案为：，；
-3006990
（）证明：设前介数为且、、均为不为的整数，即、、，
2“”abc01abc
taabc
9
∴
t1000a100a10bc1100a10bc
，
又对应的中介数是，
t
“”
caab1000c100a10ab1000c110ab
∴Pt=
（）
aabccaab1100a10bc1000c110ab
1100a10bc1000c110ab
990a9b999c
9110ab111c
，
∵abc0
、、均不为的整数，
∴
110ab111c
为整数，
∴Pt9
（）一定能被整除；
（）证明：设前介数为且即、，、均为不为的整数，
3“”1abab0
t22ab
9
∴
t200020010ab220010ab
，
∵6
t
能被整除，
∴23
t
能被整除，也能被整除，
∴3
b
为偶数，且能被整除，
22abab4
又，
1
b9
∴b2468
只能取，，，中的其中一个数，
又对应的中介数是，
t
“”
b22a1000b20020a1000b220a
且该中介数能被整除，
“”2
∴
a
为偶数，
又，
1
a9
∴a2468
只能取，，，中的其中一个数，
∴Pt=
（）
22abb22a220010ab1000b220a
220010ab1000b220a
19809a999b
，
要求（）的最大值，即要尽量的大，要尽量的小，
Pt
a
b
①82
a
的最大值为，的最小值为，但此时，
b
ab414
且不能被整除，不符合题意，舍去；
143
②623
a
的最大值为，的最小值仍为，但此时，能被整除，
b
ab412
且（）；
Pt=2262-2226=36
③84
a
的最大值仍为，的最小值为，但此时，
b
ab416
且不能被整除，不符合题意，舍去；
163
其他情况，减少，增大，则（）减少，
a
b
Pt
∴PtP2262=36
满足条件的（）的最大值是（）．
【点睛】
本题考查用新定义解题，根据新定义，表示出前介数，与其对应的中介数是求解本题
“”“”
的关键．本题中运用到的分类讨论思想是重要一种数学解题思想方法．
a1
n121
33
28123
．（）；（）；（）
21
a1
2
10
【分析】
（）设式子等于，将方程两边都乘以后进行计算即可；
1s2
（）设式子等于，将方程两边都乘以，再将两个方程相减化简后得到答案；
2s3
（）设式子等于，将方程两边都乘以后进行计算即可
3sa.
【详解】
（）设，
1s=①
1222
29
∴2s=
2222
2910
②-①s=
得：，
21
10
故答案为：；
21
10
（）设，
2s=①
333
220
∴3s=
333
22021
②
，
②
，
②-①2s=
得：，
33
21
33
21
∴
s
,
2
33
21
故答案为：；
2
（）设，
3s=①
1aaaa
23n
∴as=
aaaaa
23nn1
a1
n1
∴s=
.
a1
②
，
②-①a-1s=
得：（），
a1
n1
【点睛】
此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于
每个式子变形计算是关键
.
29①13②0.60200.6990③f1.5f12f1.5=3a-b+c-1f12=2-b-
．，；；；（），（）；（），（）
2c
．
【分析】
①f10=b
根据定义可得：（），即可求得结论；
b
②fmn=fm+fnf=fn-fm
根据运算性质：（）（）（），（）（）（）进行计算；
n
m
③9=327=3f35=f5
通过，，可以判断（）是否正确，同样依据，假设（）正确，可以
23
求得（）的值，即可通过（），（）作出判断．
f2f8f12
【详解】
解：根据定义知：（），
①f10=b
b
∴f10=1
（），
f10=3
（）．
3
故答案为：，．
13
10
2
②f4=f2×2=f2+f2=2f2=0.3010×2=0.6020
根据运算性质，得：（）（）（）（）（），
f5=f=f10-f2=1-0.3010=0.6990
（）（）（）（）．
10
2
故答案为：；．
0.60200.6990
③f3≠2a-bf9=2f3≠4a-2b
若（），则（）（），
f27=3f3≠6a-3b
（）（），
从而表中有三个对应的（）是错误的，与题设矛盾，
fx
∴f3=2a-b
（）；
若（），则（）（），
f5≠a+cf2=1-f5≠1-a-c
∴f8=3f2≠3-3a-3c
（）（），
f6=f3+f2≠1+a-b-c
（）（）（），
表中也有三个对应的（）是错误的，与题设矛盾，
fx
∴f5=a+c
（），
∴f1.5f12
表中只有（）和（）的对应值是错误的，应改正为：
3
f1.5=f=f3-f2=2a-b-1-a-c=3a-b+c-1
（）（）（）（）（）（），
2
f12=f=2f6-f3=21+a-b-c-2a-b=2-b-2c
（）（）（）（）（）（）．
66
3
∵9=3
23
，，
27=3
∴f9=2f3=22a-b=4a-2bf27=3f3=32a-b=6a-3b
（）（）（），（）（）（）．
【点睛】
本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它
们转化为我们所熟悉的运算．
51
n1
30(1)2-1(2)(3)9×2+1
．；；．
1010
4
【分析】
（）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值；
11+2+2+2+…+2
239
（）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到的值．
21+5+5+5+5+…+5
234n
（）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．
3
【详解】
解：（）设，
1S=1+2+2+2+…+2
239
将等式两边同时乘以得：
2
2S=2+2+2+2+…+2+2
234910
，
将下式减去上式得，即，
2S-S=2-1S=2-1
1010
即．
1+2+2+2+…+2=2-1
23910
故答案为；
2-1
10
（）设，
2S=1+5+5+5+5+…+5
234n
将等式两边同时乘以得：
5
5S=5+5+5+5+5+…+5+5
2345nn+1
，
将下式减去上式得，即，
5S-S=5-1S=
234n
n+1
51
n1
4
51
n1
即；
1+5+5+5+5+…+5=
4
（）设，
3S=1+2×2+3×2+4×2+…+9×2+10×2
2389
将等式两边同时乘以得：
2
2S=2+2×2+3×2+4×2+…+9×2+10×2
234910
，
将上式减去下式得，
-S=1+2+2+2+…+2+10×2
23910
-S=2-1-10×2
1010
，
S=9×2+1
10
，
即．
1+2×2+3×2+4×2+…+9×2+10×2=9×2+1
238910
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规
律．
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