2024年3月15日发(作者：数学试卷五上图片)
整式乘除与因式分解
一
、知识点总结：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母
也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：
2abc
的 系数为
2
，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项
的次数叫多项式的次数。
如：
a2abx1
，项有
a
、
2ab
、
x
、1，二次项为
a
、
2ab
，一次项为
x
，常
数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：
x2xyxy2y1
按
x
的升幂排列：
12yxy2xyx
按
x
的降幂排列：
x2xyxy2y1
按
y
的升幂排列：
1xxy2xy2y
按
y
的降幂排列：
2y2xyxyx1
5、同底数幂的乘法法则：
a
m
3223
3223
3223
3223
3223
2
222
a
n
a
mn
（
m,n
都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：
(ab)(ab)(ab)
6、幂的乘方法则：
(a)a
mnmn
235
（
m,n
都是正整数）
5210
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：
(3)3
幂的乘方法则可以逆用：即
a
如：
4(4)(4)
7、积的乘方法则：
(ab)ab
（
n
是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（
2xyz)
=
(2)•(x)•(y)•z32xyz
8、同底数幂的除法法则：
aaa
mnmn
32553525515105
nnn
62332
mn
(a
m
)
n
(a
n
)
m
（
a0,m,n
都是正整数，且
mn)
4333
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：
(ab)(ab)(ab)ab
9、零指数和负指数；
a
0
1
，即任何不等于零的数的零次方等于1。
a
p
1
，即一个不等于零的数的
p
次方等于这个数的
p
次方的
p
（
a0,p
是正整数）
a
1
2
1
8
倒数。
如：
2
3
()
3
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：
2xyz•3xy
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即
m(abc)mambmc
(
m,a,b,c
都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
如：
2x(2x3y)3y(xy)
12、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：
23
(3a2b)(a3b)
(x5)(x6)
22
13、平方差公式：
(ab)(ab)ab
注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反
数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：
(xyz)(xyz)
14、完全平方公式：
(ab)a2abb
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项
的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：
222
a
2
b
2
(ab)
2
2ab(ab)
2
2ab
(ab)
2
(ab)
2
4ab
(ab)
2
[(ab)]
2
(ab)
2
(ab)
2
[(ab)]
2
(ab)
2
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