2023年12月3日发(作者：明德集团数学试卷)
高考数学试卷
一.选择题〔每题5分，共50分，在每题给出四个选项中，只有一个是正确〕
1．〔5分〕〔2021 •原题〕设i是虚数单位，那么复数
A．第一象限
在复平面内对应点位于〔 〕
B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．〔5分〕〔2021 •原题〕以下函数中，既是偶函数又存在零点是〔 〕
y=cosx y=sinx y=lnx
A．B． C． D．
y=x2+1
3．〔5分〕〔2021 •原题〕设p：1＜x＜2，q：2x＞1，那么p是q成立〔 〕
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
充分必要条件 C．D． 既不充分也不必要条件
4．〔5分〕〔2021 •原题〕以下双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x是〔 〕
A．B． C． D．
2222﹣y=1 y﹣=1
x﹣=1 ﹣x=1
5．〔5分〕〔2021 •原题〕m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，那么以下命题正确是〔 〕
A．假设α，β垂直于同一平面，那么α与β平行
假设m，n平行于同一平面，那么m与n平行 B．
假设α，β不平行，那么在α内不存在与β平行直线 C．
D．假设m，n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面
6．〔5分〕〔2021
•原题〕假设样本数据x1，x2，…，x10标准差为8，那么数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1标准差为〔 〕
8 15 16 32
A．B． C． D．
7．〔5分〕〔2021 •原题〕一个四面体三视图如下图，那么该四面体外表积是〔 〕
A．B． C． D．
1+ 2+ 1+2 2
8．〔5分〕〔2021
•原题〕△ABC是边长为2等边三角形，向量，满足=2，=2+，那么以下结论正确是〔 〕
A．B．
⊥
C．
•=1
D．
||=1
〔4+〕⊥
9．〔5分〕〔2021 •原题〕函数f〔x〕=
A．a＞0，b＞0，c＜0
图象如下图，那么以下结论成立是〔 〕
D． a＜0，b＜0，c＜0
时，函数f〔x〕取得最B． a＜0，b＞0，c＞0 C． a＜0，b＞0，c＜0
10．〔5分〕〔2021
•原题〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A，ω，φ均为正常数〕最小正周期为π，当x=小值，那么以下结论正确是〔 〕
A．f〔2〕＜f〔﹣2〕＜f〔0〕 B． f〔0〕＜f〔2〕＜f〔﹣2〕 C． f〔﹣2〕＜f〔0〕＜f〔2〕D． f〔2〕＜f〔0〕＜f〔﹣2〕
二.填空题〔每题5分，共25分〕
11．〔5分〕〔2021 •原题〕〔x3+〕7展开式中x5系数是 〔用数字填写答案〕
12．〔5分〕〔2021
•原题〕在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上点到直线θ=〔ρ∈R〕距离最大值是 ．
13．〔5分〕〔2021 •原题〕执行如下图程序框图〔算法流程图〕，输出n为
14．〔5分〕〔2021
•原题〕数列{an}是递增等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，那么数列{an}前n项和等于 ．
15．〔5分〕〔2021
3•原题〕设x+ax+b=0，其中a，b均为实数，以下条件中，使得该三次方程仅有一个实根是
〔写出所有正确条件编号〕
①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．
三.解答题〔共6小题，75分〕
16．〔12分〕〔2021
•原题〕在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD长．
17．〔12分〕〔2021
•原题〕2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测完毕．
〔Ⅰ〕求第一次检测出是次品且第二次检测出是正品概率；
〔Ⅱ〕每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要检测费用〔单位：元〕，求X分布列和均值〔数学期望〕
18．〔12分〕〔2021 •原题〕设n∈N*，xn是曲线y=x2n+2+1在点〔1，2〕处切线与x轴交点横坐标
〔Ⅰ〕求数列{xn}通项公式； 〔Ⅱ〕记Tn=x12x32…x2n﹣12，证明：Tn≥．
19．〔13分〕〔2021
•原题〕如下图，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1中点，过A1，D，E平面交CD1于F．
〔Ⅰ〕证明：EF∥B1C；
〔Ⅱ〕求二面角E﹣AD﹣B1余弦值．
20．〔13分〕〔2021
•原题〕设椭圆E方程为+=1〔a＞b＞0〕，点O为坐标原点，点A坐标为〔a，0〕，点B坐标为〔0，b〕 ，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM斜率为〔Ⅰ〕求E离心率e；
〔Ⅱ〕设点C坐标为〔0，﹣b〕，N为线段AC中点，点N关于直线AB对称点纵坐标为，求E方程．
21．〔13分〕〔2021 •原题〕设函数f〔x〕=x2﹣ax+b．
〔Ⅰ〕讨论函数f〔sinx〕在〔﹣，〕内单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
，]上最大值D2 〔Ⅱ〕记fn〔x〕=x2﹣a0x+b0，求函数|f〔sinx〕﹣f0〔sinx〕|在[﹣〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕中，取an=bn=0，求s=b﹣满足条件D≤1时最大值．
高考数学试卷〔理科〕一.选择题〔每题5分，共50分，在每题给出四个选项中，只有一个是正确〕
1．〔5分〕〔2021 •原题〕设i是虚数单位，那么复数在复平面内对应点位于〔 〕
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考复数代数表示法及其几何意义．
点：
专计算题；数系扩大和复数．
题：
分先化简复数，再得出点坐标，即可得出结论．
析：
解解：=i〔1+i〕=﹣1+i，对应复平面上点为〔﹣1，1〕，在第二象限，
答：
应选：B．
点此题考察复数运算，考察复数几何意义，考察学生计算能力，比拟根底．
评：
2．〔5分〕〔2021 •原题〕以下函数中，既是偶函数又存在零点是〔 〕
A．
y=cosx y=sinx y=lnx
B． C． D．
y=x2+1
考函数零点；函数奇偶性判断．
点：
专函数性质及应用．
题：
分利用函数奇偶性判断方法以及零点判断方法对选项分别分析选择．
析：
解解：对于A，定义域为R，并且cos〔﹣x〕=cosx，是偶函数并且有无数个零点；
答： 对于B，sin〔﹣x〕=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；
对于C，定义域为〔0，+∞〕，所以是非奇非偶函数，有一个零点；
对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；
应选A．
点此题考察了函数奇偶性和零点判断．①求函数定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非评： 奇非偶函数；如果关于原点对称，再判断f〔﹣x〕与f〔x〕关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数零点与函数图象与x轴交点以及与对应方程解个数是一致．
3．〔5分〕〔2021 •原题〕设p：1＜x＜2，q：2x＞1，那么p是q成立〔 〕
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D．既 不充分也不必要条件
考必要条件、充分条件与充要条件判断． 点：
专题：
分析：
解答：
简易逻辑．
运用指数函数单调性，结合充分必要条件定义，即可判断．
解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，那么由p推得q成立，
假设2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．
由充分必要条件定义可得p是q成立充分不必要条件．
应选A．
此题考察充分必要条件判断，同时考察指数函数单调性运用，属于根底题． 点评：
4．〔5分〕〔2021 •原题〕以下双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x是〔 〕
A． B． C． D．
2222﹣y=1 y﹣x﹣=1 ﹣x=1
考点：
专题：
分析：
解答：
双曲线简单性质．
圆锥曲线定义、性质与方程．
对选项首先判定焦点位置，再求渐近线方程，即可得到答案．
解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；
由B可得焦点在x轴上，不符合条件；
由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；
由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件．
=1
点评：
5．〔5分〕〔2021 •原题〕m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，那么以下命题正确是〔 〕
A． 假设α，β垂直于同一平面，那么α与β平行
B． 假设m，n平行于同一平面，那么m与n平行
C． 假设α，β不平行，那么在α内不存在与β平行直线
D． 假设m，n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面
考空间中直线与平面之间位置关系；空间中直线与直线之间位置关系；平面与平面之间位置关系．
点：
专空间位置关系与距离．
题：
分利用面面垂直、线面平行性质定理和判定定理对选项分别分析解答．
析：
解解：对于A，假设α，β垂直于同一平面，那么α与β不一定平行，如果墙角三个平面；故A错误；
答： 对于B，假设m，n平行于同一平面，那么m与n平行．相交或者异面；故B错误；
对于C，假设α，β不平行，那么在α内存在无数条与β平行直线；故C错误；
对于D，假设m，n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，那么这两条在平行；故D正确；
应选D．
点此题考察了空间线面关系判断；用到了面面垂直、线面平行性质定理和判定定理．
评：
6．〔5分〕〔2021
•原题〕假设样本数据x1，x2，…，x10标准差为8，那么数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1标准差为〔 〕
A．
8 15 16 32
B． C． D．
考极差、方差与标准差．
点：
专概率与统计．
题：
分根据标准差和方差之间关系先求出对应方差，然后结合变量之间方差关系进展求解即可．
析：
解解：∵样本数据x1，x2，…，x10标准差为8，
答：
∴=8，即DX=64，
应选C．
此题考察双曲线方程和性质，主要考察双曲线焦点和渐近线方程求法，属于根底题． 数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1方差为D〔2X﹣1〕=4DX=4×64，
那么对应标准差为==16，
点评：
7．〔5分〕〔2021 •原题〕一个四面体三视图如下图，那么该四面体外表积是〔 〕
A．
1+
B． C． D．
2+ 1+2 2
考由三视图求面积、体积．
点：
专计算题；空间位置关系与距离．
题：
分根据几何体三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形三棱锥，结合题意画出图形，利用图中析： 数据求出它外表积．
解解：根据几何体三视图，得；
答： 该几何体是底面为等腰直角三角形三棱锥，如下图；
∴该几何体外表积为
S外表积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC
=×2×1+2×=2+．
应选：B．
×+×2×1
应选：C．
此题主要考察方差和标准差计算，根据条件先求出对应方差是解决此题关键．
点评：
8．〔5分〕〔2021
•原题〕△ABC是边长为2等边三角形，向量，满足=2，=2+，那么以下结论正确是〔 〕
A．B．
⊥
C．
•=1
D．
||=1 〔4+〕⊥
此题考察了空间几何体三视图应用问题，解题关键是由三视图得出几何体构造特征，是根底题目．
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