2024年3月28日发(作者：广东高职一年级数学试卷)
人教版八年级下册数学同步测试题全套
二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1．
1a
表示二次根式的条件是______．
2．当
x
______时，
2
1
有意义，当
x
______时，有意义．
x1
x3
3．若无意义
x2
，则
x
的取值范围是______．
4．直接写出下列各式的结果：
(1)
49
＝_______； (2)
(7)
2
_______； (3)
(7)
2
_______；
(4)
(7)
2
_______； (5)
(0.7)
2
_______；(6)
[(7)
2
]
2
_______．
二、选择题
5．下列计算正确的有( )．
①
(2)
2
2
②
22
③
(2)
2
2
④
(2)
2
2
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是( )．
A．
3
2
B．
(0.3)
2
C．
2
D．
x
7．当
x
=2时，下列各式中，没有意义的是( )．
A．
x2
B．
2x
C．
x
2
2
D．
2x
2
8．已知
(2a1)
2
12a,
那么
a
的取值范围是( )．
A．
a
三、解答题
9．当
x
为何值时，下列式子有意义?
1
2
B．
a
1
2
C．
a
1
2
D．
a
1
2
(1)
1x;
(2)
x
2
;
(3)
x
2
1;
(4)
1x
2x
10．计算下列各式：
(1)
(32)
2
;
(2)
(a
2
1)
2
;
(3)
2(
3
4
)
2
;
综合、运用、诊断
一、填空题
11．
2x
表示二次根式的条件是______．
12．使
x
2x1
有意义的
x
的取值范围是______．
13．已知
x11xy4
，则
x
y
的平方根为______．
14．当
x
=－2时，
12xx
2
14x4x
2
＝________．
二、选择题
15．下列各式中，
x
的取值范围是
x
＞2的是( )．
A．
x2
B．
1
x2
C．
1
2x
16．若
|x5|2y20
，则
x
－
y
的值是( )．
A．－7 B．－5 C．3
三、解答题
17．计算下列各式：
(1)
(3.14π)
2
;
(2)
(3
2
)
2
;
(3)
[(
2
3
)
1
]
2
;
(4)
(3
2
3
)
2
.
D．
1
2x1
D．7
(4)
(
3
)
2
.
0.5
2
bb
2
4ac
18．当
a
=2，
b
=－1，
c
=－1时，求代数式的值．
2a
拓广、探究、思考
19．已知数
a
，
b
，
c
在数轴上的位置如图所示：
化简：
a
2
|ac|(cb)
2
|b|
的结果是：______________________．
20．已知△
ABC
的三边长
a
，
b
，
c
均为整数，且
a
和
b
满足
a2b
2
6b90.
试求△
ABC
的
c
边的长．
测试2 二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果
4xy2xy
成立，
x
，
y
必须满足条件______．
2．计算：(1)
72
1
1
_________；(2)
(3)(48)
__________；
12
2
(3)
20.270.03
___________．
3．化简：(1)
4936
______；(2)
0.810.25
______；(3)
45
______．
二、选择题
4．下列计算正确的是( )．
A．
235
B．
236
C．
84
D．
(3)
2
3
5．如果
xx3x(x3)
，那么( )．
A．
x
≥0 B．
x
≥3 C．0≤
x
≤3 D．
x
为任意实数
6．当
x
=－3时，
x
2
的值是( )．
A．±3 B．3 C．－3 D．9
三、解答题
7．计算：(1)
62;
(4)
(7)
(7)
2
49;
8．已知三角形一边长为
2cm
，这条边上的高为
12cm
，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：
x@yxy4,
则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为
25cm
，宽为
10cm
，则面积为______cm
2
．
11．比较大小：(1)
32
_____
23
；(2)
52
______
43
；(3)－
22
_______－
6
．
527
;
3125
(2)
53(33);
(3)
3228;
(5)
ab
11
;
(6)
3a
2a2bc
;
5bc5a
(8)
13
2
5
2
;
(9)
72x
2
y
7
.
二、选择题
12．若
a
2
bab
成立，则
a
，
b
满足的条件是( )．
A．
a
＜0且
b
＞0
13．把
42
A．
11
三、解答题
B．
a
≤0且
b
≥0 C．
a
＜0且
b
≥0 D．
a
，
b
异号
3
根号外的因式移进根号内，结果等于( )．
4
B．
11
C．
44
D．
211
14．计算：(1)
53xy36x
_______；
(3)
1221
_______；
2
3
1
2
(2)
27a
2
9a
2
b
2
_______；
(4)
3(312)
_______．
15．若(
x
－
y
＋2)
2
与
xy2
互为相反数，求(
x
＋
y
)
x
的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)
(21)
10
(21)
11
________；
(2)
(31)(31)
_________．
测试3 二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)
12
______；(2)
18x
______；(3)
48x
5
y
3
______；(4)
y
______；
x
(5)
2111
______．
______；(6)
4
______；(7)
x
4
3x
2
______；(8)
223
3
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理
式，如：
32
与
2.
(1)
23
与______； (2)
32
与______；
(3)
3a
与______； (4)
3a
2
与______； (5)
3a
3
与______．
二、选择题
3．
1x1x
成立的条件是( )．
x
x
A．
x
＜1且
x
≠0 B．
x
＞0且
x
≠1 C．0＜
x
≤1 D．0＜
x
＜1
4．下列计算不正确的是( )．
A．
3
17
164
1
5
1
20
B．
2y1
6xy
3x3x
42x
3x
9x
C．
()
2
()
2
1
4
D．
5．把
1
化成最简二次根式为( )．
32
A．
3232
三、计算题
6．(1)
(5)
综合、运用、诊断
一、填空题
5
;
215
16
;
25
B．
1
32
32
C．
1
2
8
D．
1
2
4
(2)
2;
7
9
(3)
24
;
3
(4)
5752125;
(6)
6633;
(7)
11;
1
3
1
2
(8)
11
0.125.
22
7．化简二次根式：(1)
26
________(2)
_________
11
_________(3)
4
3
8
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)
1
5
_______(2)
x
22
__________
_________(3)
__________(4)
x
23
5y
9．已知
31.732,
则
二、选择题
1
______；
27
_________．(结果精确到0．001)
3
10．已知
a31
，
b
A．
a
=
b
2
，则
a
与
b
的关系为( )．
31
B．
ab
=1 C．
a
=－
b
D．
ab
=－1
11．下列各式中，最简二次根式是( )．
A．
1
xy
B．
a
b
C．
x
2
4
D．
5a
2
b
三、解答题
ba
3
ab;
12．计算：(1)
b
a
(2)
12xy
2
y;
3
(3)
ab
ab
13．当
x42,y42
时，求
x
2
2xyy
2
和
xy
2
＋
x
2
y
的值．
拓广、探究、思考
14．观察规律：
(1)
1
722
1
21
21,
1
32
32,
1
23
23,
……并求值．
_______；(2)
1
1110
_______；(3)
1
nn1
_______．
15．试探究
a
2
、
(a)
2
与
a
之间的关系．
测试4 二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．下列二次根式
32,27,125,445,28,18,12,15
化简后，与
2
的被
开方数相同的有______，与
3
的被开方数相同的有______，与
5
的被开方数相
同的有______．
2．计算：(1)
123
二、选择题
3．化简后，与
2
的被开方数相同的二次根式是( )．
A．
10
B．
12
C．
1
2
1
________；
3
(2)
3x4x
__________．
D．
1
6
4．下列说法正确的是( )．
A．被开方数相同的二次根式可以合并
C．只有根指数为2的根式才能合并
5．下列计算，正确的是( )．
A．
2323
B．
5225
B．
8
与
80
可以合并
D．
2
与
50
不能合并
C．
52a2a62a
D．
y2x3xy
三、计算题
6．
93712548.
8．
10．
32x58x718x.
11．
2x1
9x62x
34x
7．
24126.
111
2832
9．
(124
11
)(340.5)
83
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知二次根式
ab
4b
与
3ab
是同类二次根式，(
a
＋
b
)
a
的值是______．
13．
a
2
无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
8ab
3
与
6b
2b
3
二、选择题
14．在下列二次根式中，与
a
是同类二次根式的是( )．
A．
2a
三、计算题
15．
18
17．
a
四、解答题
y
3
1
1x
19．化简求值：
x4y
y
，其中
x4
，
y
．
2
9
x
1a1
4bb
2
ab
2
2
8
(51)
0
.
2
B．
3a
2
C．
a
3
D．
a
4
16．
(23)(227).
1
2
3
4
18．
2a
b
a
b
a
b
1
a
a
3
b
2
b
ab
3
.
20．当
x
拓广、探究、思考
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
1
23
时，求代数式
x
－4
x
＋2的值．
2
①
2
22
2
（ ）
33
44
4
（ ）
1515
②
3
33
3
（ ）
88
55
5
（ ）
2424
③
4
④
5
(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有
n
的式子将规律表示出来，
并写出
n
的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
测试5 二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当
a
=______时，最简二次根式
2a1
与
3a7
可以合并．
2．若
a72
，
b72
，那么
a
＋
b
=______，
ab
=______．
3．合并二次根式：(1)
50(18)
________；(2)
5x
二、选择题
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．
A．
ab
与
ab
2
B
mn
与
11
mn
a
4ax
________．
x
C．
m
2
n
2
与
m
2
n
2
5．下列计算正确的是( )．
A．
(2ab)(ab)2ab
D．
8
32
9
ab
与
a
3
b
4
2
9
B．
(33)
2
9312
C．
6(32)23
6．
(32)(23)
等于( )．
A．7
C．1
(232)
2
124621446
D．
B．
663322
D．
63322
三、计算题(能简算的要简算)
7．
(1822).
9．
(5
11．
(1048627412)6.
综合、运用、诊断
一、填空题
13．(1)规定运算：(
a
*
b
)=｜
a
－
b
｜，其中
a
，
b
为实数，则
(7*3)7
_______．
(2)设
a5
，且
b
是
a
的小数部分，则
a
________．
二、选择题
14．
ab
与
ba
的关系是( )．
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．乘积是有理式
a
b
1312
6)(8).
2243
1
12
8．
(212)(1848).
10．
(
11
38)(83).
22
12．
(12218)
2
.
15．下列计算正确的是( )．
A．
(ab)
2
ab
B．
abab
C．
a
2
b
2
ab
三、解答题
16．
1212
22
D．
a
1
a
a
17．
2(2
1
2
)
188
2
18．
(12)
2008
(12)
2009
.
四、解答题
19．
(ab)
2
(ab)
2
.
20．已知
x32,y32,
求(1)
x
2
－
xy
＋
y
2
；(2)
x
3
y
＋
xy
3
的值．
21．已知
x52
，求
(945)x
2
(52)x4
的值．
拓广、探究、思考
22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说
36
与
36
互为有理化因式． 这两个代数式互为有理化因式．如：
a
与
a
，
试写下列各式的有理化因式：
(1)
52
与______； (2)
x2y
与______； (3)
mn
与______；
(4)
23
与______； (5)
322
与______； (6)
3223
与______．
23．已知
21.414,31.732,
求
6(32)
．(精确到0.01)
答案与提示
第十六章 二次根式
测试1
1．
a
≥－1．2．<1， >－3．3．
x
<－2．
4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．
5．C． 6．B． 7．D． 8．D．
9．(1)
x
≤1；(2)
x
＝0；(3)
x
是任意实数；(4)
x
≤1且
x
≠－2．
10．(1)18；(2)
a
2
＋1；(3)
;
(4)6．
11．
x
≤0． 12．
x
≥0且
x
13．±1． 14．0． 15．B． 16．D．
17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)
;
(4)36． 18．
或1．
19．0． 20．提示：
a
＝2，
b
＝3，于是1<
c
<5，所以
c
＝2，3，4．
测试2
1．
x
≥0且
y
≥0．2．(1)
6;
(2)24；(3)－0.18．
3．(1)42；(2)0.45；(3)
35.
4．B． 5．B． 6．B．
7．(1)
23;
(2)45； (3)24； (4)
;
(5)
3
;
5
(6)
;
(7)49； (8)12； (9)
6xy
3
2y
8．
6cm
2
.
9．
27.
10．
102
．
11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D．
14．(1)
45x2y;
(2)
3a3b
2
;
(3)
43;
(4)9． 15．1．
16．(1)
21;
(2)
2.
测试3
1．(1)
23;
(2)
32x;
(3)
4x
2
y3xy;
(4)
xy
;
x
2
5
3
2
1
2
3
2
1
2
3
b
30
6
32
(5)
3
;
(6)
2
;
(7)
xx
2
3;
(8)．
6
2．
(1)3;(2)2;(3)3a;(4)3;(5)3a.
3．C． 4．C． 5．C．
4515322
6．
(1);(2);(3)22;(4)
2
;(5)
6
;(6)22;(7)
3
;(8)4.
53
7．
(1)23;(2)
5
239
;(3)
43
2x6
x5y
8．
(1)
5
;(2)
x
;(3)
6
;(4)
5y
9．0.577，5.196． 10．A． 11．C． 12．
(1)
13．
x
2
2xyy
2
22;xy
2
x
2
y112.
14．
(1)227;(2)1110;(3)n1n.
15．当
a
≥0时，
a
2
(a)
2
a
；当
a
<0时，
a
2
a
，而
(a)
2
无意义．
测试4
1．
32,28,18;27,12;125,445.
2．(1)
33;(2)x.
3．C． 4．A． 5．C． 6．
33.
7．
236.
8．
8
9．
32.
10．
142x.
11．
3x.
12．1． 13．错误． 14．C． 15．
21.
16．
112
1
3
17．
a3b.
18．0．
4
4
2
ab
;(2)33x;(3)ab.
b
72
19．原式
x
3y,
代入得2． 20．1．
2
n
n
2
1
n
n
n
2
1
21．(1)都画“√”；(2)
n
(
n
≥2，且
n
为整数)；
nn(n
2
1)nn
3
n
(3)证明：
n
2
n
2
22
n1
n1n1n1
测试5
1．6． 2．
27,3.
3．(1)
22;
(2)
3ax.
4．D． 5．D． 6．B． 7．
6
8．
2618.
9．
83.
23
10．
7
11．
152.
12．
84246.
13．(1)3；(2)
55.
14．B． 15．D．
16．
17．2． 18．
12.
19．
4ab
(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．
1
4
6
114
1
4
20．(1)9； (2)10． 21．4．
22．(1)
2
； (2)
x2y
； (3)
mn
； (4)
23
； (5)
322
； (6)
3223
(答案)不唯一． 23．约7.70．
第十六章 二次根式全章测试
一、填空题
1．已知
m
象限．
2．
223
的相反数是______，绝对值是______．
3．若
x:y
(xy)
2
2:3
，则
xy
______．
1
有意义，则在平面直角坐标系中，点
P
(
m
，
n
)位于第______
mn
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和
25
，那么这个三角形的周长为
______．
5．当
x23
时，代数式
(743)x
2
(23)x3
的值为______．
二、选择题
6．当
a
<2时，式子
a2,2a,a2,(a2)
2
中，有意义的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式的计算中，正确的是( )．
A．
(4)(9)4(9)6
C．
41
2
40
2
8119
8．若(
x
＋2)
2
＝2，则
x
等于( )．
A．
24
B．
24
C．
22
D．
22
B．
3
2
4
2
347
D．
3
2
2
3
9．
a
，
b
两数满足
b
<0<
a
且｜
b
｜>｜
a
｜，则下列各式中，有意义的是( )．
A．
ab
B．
ba
C．
ab
D．
ab
10．已知
A
点坐标为
A(2,0),
点
B
在直线
y
＝－
x
上运动，当线段
AB
最短时，
B
点
坐标( )．
A．(0，0)
三、计算题
11．
4246543962150.
13．
212
15．
四、解答题
17．已知
a
是2的算术平方根，求
2xa22
的正整数解．
18．已知：如图，直角梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
A
＝90°，△
BCD
为等边三角形，
且
AD
2
，求梯形
ABCD
的周长．
a3a
ab
5
(a
3
b)3
b2b
1
352.
4
B．
(
22
,)
22
C．(1，－1) D．
(
22
,)
22
12．
(32)(23).
14．
2b
a
b
3
a
a
3
b(4a
b
a
9ab).
16．
y
xy
(xy
xy
xy
)xy
附加题
19．先观察下列等式，再回答问题．
①
1
11111
11;
1112
1
2
2
2
1
2
2
1
3
2
②
1
1
3
2
1
4
2
1
111
1;
2216
1
3
1
31
1
12
③
111
(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想
1
11
的结果；
4
2
5
2
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用
n
(
n
为正整数)表示的等式．
20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方
形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．
答案与提示
第十六章 二次根式全章测试
1．三． 2．
322,322.
3．
6
2.
4．
555.
5．
23.
6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B．
9
32
11．
86.
12．
265.
13．
10
14．
2ab.
15．a
3
bab.
2
56
16．0． 17．
x
<3；正整数解为1，2． 18．周长为
526.
19．(1)
1
(2)
1
1
n
2
111
1;
44120
1
(n1)
2
1
1
n
1
n1
1
1
n(n1)
.
20．两种：(1)拼成6×1，对角线
12
2
72
2
123773.0(cm);
(2)拼成2×3，对角线
24
2
36
2
121343.3
(cm)．
勾股定理
学习要求
掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中
的两条边长求出第三条边长．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果直角三角形的两直角边长分别为
a
、
b
，斜边长为
c
，那么______＝
c
2
；
这一定理在我国被称为______．
2．△
ABC
中，∠
C
＝90°，
a
、
b
、
c
分别是∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边．
(1)若
a
＝5，
b
＝12，则
c
＝______；
(2)若
c
＝41，
a
＝40，则
b
＝______；
(3)若∠
A
＝30°，
a
＝1，则
c
＝______，
b
＝______；
(4)若∠
A
＝45°，
a
＝1，则
b
＝______，
c
＝______．
3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线
从
A
→
B
→
C
所走的路程为______．
4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．
5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角
三角形的周长为______．
二、选择题
6．Rt△
ABC
中，斜边
BC
＝2，则
AB
2
＋
AC
2
＋
BC
2
的值为( )．
(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算
7．如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，
BD
是
AC
边上的高线，
DC
＝2，则
BD
等于( )．
(A)4 (B)6 (C)8 (D)
210
8．如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，若
AB
＝15cm，则正方形
ADEC
和正方形
BCFG
的面积和为( )．
(A)150cm
2
(C)225cm
2
三、解答题
9．在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
．
(1)若
a
∶
b
＝3∶4，
c
＝75cm，求
a
、
b
；
(2)若
a
∶
c
＝15∶17，
b
＝24，求△
ABC
的面积；
(3)若
c
－
a
＝4，
b
＝16，求
a
、
c
；
(B)200cm
2
(D)无法计算
(4)若∠
A
＝30°，
c
＝24，求
c
边上的高
h
c
；
(5)若
a
、
b
、
c
为连续整数，求
a
＋
b
＋
c
．
综合、运用、诊断
一、选择题
10．若直角三角形的三边长分别为2，4，
x
，则
x
的值可能有( )．
(A)1个
(C)3个
二、填空题
11．如图，直线
l
经过正方形
ABCD
的顶点
B
，点
A
、
C
到直线
l
的距离分别是1、
2，则正方形的边长是______．
(B)2个
(D)4个
12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积
分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是
S
1
，
S
2
，
S
3
，
S
4
，则
S
1
＋
S
2
＋
S
3
＋
S
4
＝______．
三、解答题
13．如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝30°，
BD
是∠
ABC
的平分线，
AD
＝20，
求
BC
的长．
拓展、探究、思考
14．如图，△
ABC
中，∠
C
＝90°．
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究
S
1
＋
S
2
与
S
3
的
关系；
图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究
S
1
＋
S
2
与
S
3
的关系；
图②
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究
S
1
＋
S
2
与
S
3
的关系．
图③
测试2 勾股定理(二)
学习要求
掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问
题．
课堂学习检测
一、填空题
1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．
2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此
时甲、乙两人相距______km．
3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出
了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．
3题图
4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵
树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
4题图
二、选择题
5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部
4m处，则树折断之前高( )．
5题图
(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m
6．如图，从台阶的下端点
B
到上端点
A
的直线距离为( )．
6题图
(A)
122
(C)
65
三、解答题
7．在一棵树的10米高
B
处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池
塘的
A
处；另一只爬到树顶
D
后直接跃到
A
处，距离以直线计算，如果两只猴子
所经过的距离相等，则这棵树高多少米?
(B)
103
(D)
85
8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，
花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?
综合、运用、诊断
一、填空题
9．如图，一电线杆
AB
的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影
长
AC
为____
__米．
10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱
体下底面的
A
点，沿圆柱表面爬到与
A
相对的上底面
B
点，则蚂蚁爬的最短路线
长约为______(取3)
二、解答题：
11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，
则梯子的顶端沿墙面升高了______m．
12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需
要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?
拓展、探究、思考
13．如图，两个村庄
A
、
B
在河
CD
的同侧，
A
、
B
两村到河的距离分别为
AC
＝1
千米，
BD
＝3千米，
CD
＝3千米．现要在河边
CD
上建造一水厂，向
A
、
B
两村送
自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在
CD
上选择水厂位置
O
，
使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用
W
．
测试3 勾股定理(三)
学习要求
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．在△
ABC
中，若∠
A
＋∠
B
＝90°，
AC
＝5，
BC
＝3，则
AB
＝______，
AB
边上的
高
CE
＝______．
2．在△
ABC
中，若
AB
＝
AC
＝20，
BC
＝24，则
BC
边上的高
AD
＝______，
AC
边上
的高
BE
＝______．
3．在△
ABC
中，若
AC
＝
BC
，∠
ACB
＝90°，
AB
＝10，则
AC
＝______，
AB
边上的
高
CD
＝______．
4．在△
ABC
中，若
AB
＝
BC
＝
CA
＝
a
，则△
ABC
的面积为______．
5．在△
ABC
中，若∠
ACB
＝120°，
AC
＝
BC
，
AB
边上的高
CD
＝3，则
AC
＝______，
AB
＝______，
BC
边上的高
AE
＝______．
二、选择题
6．已知直角三角形的周长为
26
，斜边为2，则该三角形的面积是( )．
1
(A)
4
(B)
3
4
(C)
1
2
(D)1
7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．
(A)
7
三、解答题
8．如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
D
、
E
分别为
BC
和
AC
的中点，
AD
＝5，
BE
＝
210
求
AB
的长．
(B)
7
或
41
(C)
42
(D)
42
或
7
9．在数轴上画出表示
10
及
13
的点．
综合、运用、诊断
10．如图，△
ABC
中，∠
A
＝90°，
AC
＝20，
AB
＝10，延长
AB
到
D
，使
CD
＋
DB
＝
AC
＋
AB
，求
BD
的长．
11．如图，将矩形
ABCD
沿
EF
折叠，使点
D
与点
B
重合，已知
AB
＝3，
AD
＝9，
求
BE
的长．
12．如图，折叠矩形的一边
AD
，使点
D
落在
BC
边的点
F
处，已知
AB
＝8cm，
BC
＝10cm，求
EC
的长．
13．已知：如图，△
ABC
中，∠
C
＝90°，
D
为
AB
的中点，
E
、
F
分别在
AC
、
BC
上，且
DE
⊥
DF
．求证：
AE
2
＋
BF
2
＝
EF
2
．
拓展、探究、思考
14．如图，已知△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
AB
＝
BC
，三角形的顶点在相互平行的
三条直线
l
1
，
l
2
，
l
3
上，且
l
1
，
l
2
之间的距离为2，
l
2
，
l
3
之间的距离为3，求
AC
的长是多少?
15．如图，如果以正方形
ABCD
的对角线
AC
为边作第二个正方形
ACEF
，再以对
角线
AE
为边作第三个正方形
AEGH
，如此下去，……已知正方形
ABCD
的面积
S
1
为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为
S
2
，
S
3
，…，
S
n
(
n
为正整数)，那么
第8个正方形的面积
S
8
＝______，第
n
个正方形的面积
S
n
＝______．
测试4 勾股定理的逆定理
学习要求
掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的
概念及它们之间的关系．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
满足
a
2
＋
b
2
＝
c
2
，那么这个三角形是______三
角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．
2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题
的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一
个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、
15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)
4．在△
ABC
中，
a
、
b
、
c
分别是∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边，
①若
a
2
＋
b
2
＞
c
2
，则∠
c
为____________；
②若
a
2
＋
b
2
＝
c
2
，则∠
c
为____________；
③若
a
2
＋
b
2
＜
c
2
，则∠
c
为____________．
5．若△
ABC
中，(
b
－
a
)(
b
＋
a
)＝
c
2
，则∠
B
＝____________；
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△
ABC
是______
三角形．
7．若一个三角形的三边长分别为1、
a
、8(其中
a
为正整数)，则以
a
－2、
a
、
a
＋2为边的三角形的面积为______．
8．△
ABC
的两边
a
，
b
分别为5，12，另一边
c
为奇数，且
a
＋
b
＋
c
是3的倍数，
则
c
应为______，此三角形为______．
二、选择题
9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．
(A)
a
＝6，
b
＝8，
c
＝10
53
(C)
a,b1,c
44
(B)
a1,b2,c3
(D)
a2,b3,c6
10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形
的是( )．
(A)1∶1∶2
(C)9∶25∶26
(B)1∶3∶4
(D)25∶144∶169
11．已知三角形的三边长为
n
、
n
＋1、
m
(其中
m
2
＝2
n
＋1)，则此三角形( )．
(A)一定是等边三角形
(C)一定是直角三角形
综合、运用、诊断
一、解答题
12．如图，在△
ABC
中，
D
为
BC
边上的一点，已知
AB
＝13，
AD
＝12，
AC
＝15，
(B)一定是等腰三角形
(D)形状无法确定
BD
＝5，求
CD
的长．
13．已知：如图，四边形
ABCD
中，
AB
⊥
BC
，
AB
＝1，
BC
＝2，
CD
＝2，
AD
＝3，求
四边形
ABCD
的面积．
14．已知：如图，在正方形
ABCD
中，
F
为
DC
的中点，
E
为
CB
的四等分点且
CE
1
＝
CB
，求证：
AF
⊥
FE
．
4
15．在
B
港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速
度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船
到
M
岛，乙船到
P
岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
拓展、探究、思考
16．已知△
ABC
中，
a
2
＋
b
2
＋
c
2
＝10
a
＋24
b
＋26
c
－338，试判定△
ABC
的形状，并
说明你的理由．
17．已知
a
、
b
、
c
是△
ABC
的三边，且
a
2
c
2
－
b
2
c
2
＝
a
4
－
b
4
，试判断三角形的形状．
18．观察下列各式：3
2
＋4
2
＝5
2
，8
2
＋6
2
＝10
2
，15
2
＋8
2
＝17
2
，24
2
＋10
2
＝26
2
，…，
你有没有发现其中的规律?请用含
n
的代数式表示此规律并证明，再根据规律写
出接下来的式子．
参考答案
第十七章 勾股定理
测试1 勾股定理(一)
1．
a
2
＋
b
2
，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，
3
； (4)1，
2
．
3．
25
． 4．5
2
，5． 5．132cm． 6．A． 7．B． 8．C．
9．(1)
a
＝45cm．
b
＝60cm； (2)540； (3)
a
＝30，
c
＝34；
(4)6
3
； (5)12．
10．B． 11．
5.
12．4． 13．
103.
14．(1)
S
1
＋
S
2
＝
S
3
；(2)
S
1
＋
S
2
＝
S
3
；(3)
S
1
＋
S
2
＝
S
3
．
测试2 勾股定理(二)
1．13或
119.
2．5． 3．2． 4．10．
5．C． 6．A． 7．15米． 8．
9．
3
米．
2
103
10．25． 11．
2322.
12．7米，420元．
3
13．10万元．提示：作
A
点关于
CD
的对称点
A
′，连结
A
′
B
，与
CD
交点为
O
．
测试3 勾股定理(三)
1．
34,
15
3
2
a.
34;
2．16，19.2． 3．5
2
，5． 4．
4
34
5．6，
63
，
33
． 6．C． 7．D
8．
213.
提示：设
BD
＝
DC
＝
m
，
CE
＝
EA
＝
k
，则
k
2
＋4
m
2
＝40，4
k
2
＋
m
2
＝25．
AB
＝
4m
2
4k
2
213.
9．
101
2
3
2
,132
2
3
2
,
图略．
10．
BD
＝5．提示：设
BD
＝
x
，则
CD
＝30－
x
．在Rt△
ACD
中根据勾股定理列出(30
－
x
)
2
＝(
x
＋10)
2
＋20
2
，解得
x
＝5．
11．
BE
＝5．提示：设
BE
＝
x
，则
DE
＝
BE
＝
x
，
AE
＝
AD
－
DE
＝9－
x
．在Rt△
ABE
中，
AB
2
＋
AE
2
＝
BE
2
，∴3
2
＋(9－
x
)
2
＝
x
2
．解得
x
＝5．
12．
EC
＝3cm．提示：设
EC
＝
x
，则
DE
＝
EF
＝8－
x
，
AF
＝
AD
＝10，
BF
＝
AF
2
AB
2
6
，
CF
＝4．在Rt
△
CEF
中(8－
x
)
2
＝
x
2
＋4
2
，解得
x
＝3．
13．提示：延长
FD
到
M
使
DM
＝
DF
，连结
AM
，
EM
．
14．提示：过
A
，
C
分别作
l
3
的垂线，垂足分别为
M
，
N
，则易得△
AMB
≌△
BNC
，
则
AB34,AC217.
15．128，2
n
－1
．
测试4 勾股定理的逆定理
1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．
4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．
7．24．提示：7＜
a
＜9，∴
a
＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜
c
＜17．
9．D． 10．C． 11．C．
12．
CD
＝9． 13．
15.
14．提示：连结
AE
，设正方形的边长为4
a
，计算得出
AF
，
EF
，
AE
的长，由
AF
2
＋
EF
2
＝
AE
2
得结论．
15．南偏东30°．
16．直角三角形．提示：原式变为(
a
－5)
2
＋(
b－
12)
2
＋(
c
－13)
2
＝0．
17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(
a
2
－
b
2
)(
a
2
＋
b
2
－
c
2
)＝0．
18．35
2
＋12
2
＝37
2
，[(
n
＋1)
2
－1]
2
＋[2(
n
＋1)]
2
＝[(
n
＋1)
2
＋1]
2
．(
n
≥1且
n
为
整数)
第十七章 勾股定理全章测试
一、填空题
1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为
______．
2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm
2
，则其中最大的正方形的边长为
______cm．
3题图
4．如图，
B
，
C
是河岸边两点，
A
是对岸岸边一点，测得∠
ABC
＝45°，∠
ACB
＝
45°，
BC
＝60米，则点
A
到岸边
BC
的距离是______米．
4题图
5．已知：如图，△
ABC
中，∠
C
＝90°，点
O
为△
ABC
的三条角平分线的交点，
OD
⊥
BC
，
OE
⊥
AC
，
OF
⊥
AB
，点
D
，
E
，
F
分别是垂足，且
BC
＝8cm，
CA
＝6cm，则
点
O
到三边
AB
，
AC
和
BC
的距离分别等于______cm．
5题图
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边
AB
＝6，
BC
＝8，将直角边
AB
折叠使它落在斜边
AC
上，折痕为
AD
，则
BD
＝______．
6题图
7．△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝13，若
AB
边上的高
CD
＝5，则
BC
＝______．
8．如图，
AB
＝5，
AC
＝3，
BC
边上的中线
AD
＝2，则△
ABC
的面积为______．
8题图
二、选择题
9．下列三角形中，是直角三角形的是( )
(A)三角形的三边满足关系
a
＋
b
＝
c
(C)三角形的一边等于另一边的一半
(B)三角形的三边比为1∶2∶3
(D)三角形的三边为9，40，41
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美
化环境，已知这种草皮每平方米售价
a
元，则购买这种草皮至少需要( )．
10题图
(A)450
a
元
(C)150
a
元
(B)225
a
元
(D)300
a
元
11．如图，四边形
ABCD
中，
AB
＝
BC
，∠
ABC
＝∠
CDA
＝90°，
BE
⊥
AD
于点
E
，且
四边形
ABCD
的面积为8，则
BE
＝( )．
(A)2
(C)
22
(B)3
(D)
23
12．如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
CD
⊥
AB
于点
D
，
AB
＝13，
CD
＝6，则
AC
＋
BC
等于( )．
(A)5
(C)
1313
三、解答题
13．已知：如图，△
ABC
中，∠
CAB
＝120°，
AB
＝4，
AC
＝2，
AD
⊥
BC
，
D
是垂足，
求
AD
的长．
(B)
513
(D)
95
14．如图，已知一块四边形草地
ABCD
，其中∠
A
＝45°，∠
B
＝∠
D
＝90°，
AB
＝
20m，
CD
＝10m，求这块草地的面积．
15．△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝4，点
P
在
BC
边上运动，猜想
AP
2
＋
PB
·
PC
的值是否随
点
P
位置的变化而变化，并证明你的猜想．
16．已知：△
ABC
中，
AB
＝15，
AC
＝13，
BC
边上的高
AD
＝12，求
BC
．
17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从
点
A
开始经过四个侧面缠绕一圈到达点
B
，那么所用细线最短需要多长?如果从
点
A
开始经过四个侧面缠绕
n
圈到达点
B
，那么所用细线最短需要多长?
18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条
直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3
是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
图1 图2 图3
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给
四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直
角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小
画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正
方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个
定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个
定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地
扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰
三角形绿地的周长．
参考答案
第十七章 勾股定理全章测试
1．8． 2．
3.
3．
10.
4．30． 5．2．
6．3．提示：设点
B
落在
AC
上的
E
点处，设
BD
＝
x
，则
DE
＝
BD
＝
x
，
AE
＝
AB
＝6，
CE
＝4，
CD
＝8－
x
，在Rt△
CDE
中根据勾股定理列方程．
7．
26
或
526.
8．6．提示：延长
AD
到
E
，使
DE
＝
AD
，连结
BE
，可得△
ABE
为Rt△．
9．D． 10．C 11．C． 12．B
13．
2
21.
提示：作
CE
⊥
AB
于
E
可得
CE3,BE5,
由勾股定理得
BC27,
7
由三角形面积公式计算
AD
长．
14．150m
2
．提示：延长
BC
，
AD
交于
E
．
15．提示：过
A
作
AH
⊥
BC
于
H
AP
2
＋
PB
·
PC
＝
AH
2
＋
PH
2
＋(
BH
－
PH
)(
CH
＋
PH
)
＝
AH
2
＋
PH
2
＋
BH
2
－
PH
2
＝
AH
2
＋
BH
2
＝
AB
2
＝16．
16．14或4．
17．10；
2916n
2
.
18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，
862,8210,62210.
19．在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝8，
BC
＝6
由勾股定理得：
AB
＝10，扩充部分为Rt△
ACD
，扩充成等腰△
ABD
，应分以下
三种情况．
①如图1，当
AB
＝
AD
＝10时，可求
CD
＝
CB
＝6得△
ABD
的周长为32m．
图1
②如图2，当
AB
＝
BD
＝10时，可求
CD
＝4
图2
由勾股定理得：
AD45
，得△
ABD
的周长为
(2045)m.
．
③如图3，当
AB
为底时，设
AD
＝
BD
＝
x
，则
CD
＝
x
－6，
图3
由勾股定理得：
x
平行四行形
学习要求
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；
2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角
形的知识解决四边形的问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“
□
”表示，平行
四边形
ABCD
记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别
______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边
长×______．
3．在
□ABCD
中，若∠
A
－∠
B
＝40°，则∠
A
＝______，∠
B
＝______．
4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．
5．若
□ABCD
的对角线
AC
平分∠
DAB
，则对角线
AC
与
BD
的位置关系是______．
6．如图，
□ABCD
中，
CE
⊥
AB
，垂足为
E
，如果∠
A
＝115°，则∠
BCE
＝______．
80
25
，得△
ABD
的周长为
m.
3
3
6题图
7．如图，在
□ABCD
中，
DB
＝
DC
、∠
A
＝65°，
CE
⊥
BD
于
E
，则∠
BCE
＝______．
7题图
8．若在
□ABCD
中，∠
A
＝30°，
AB
＝7cm，
AD
＝6cm，则
S
□ABCD
＝______．
二、选择题
9．如图，将
□ABCD
沿
AE
翻折，使点
B
恰好落在
AD
上的点
F
处，则下列结论不
．
一定成立的是( )．
．．．．
(A)
AF
＝
EF
(B)
AB
＝
EF
(C)
AE
＝
AF
(D)
AF
＝
BE
10．如图，下列推理不正确的是( )．
(A)∵
AB
∥
CD
∴∠
ABC
＋∠
C
＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴
AD
∥
BC
(C)∵
AD
∥
BC
∴∠3＝∠4
(D)∵∠
A
＋∠
ADC
＝180° ∴
AB
∥
CD
11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的
距离为( )．
(A)5
(C)8
综合、运用、诊断
一、解答题
(B)6
(D)12
12．已知：如图，
□ABCD
中，
DE
⊥
AC
于
E
，
BF
⊥
AC
于
F
．求证：
DE
＝
BF
．
13．如图，在
□ABCD
中，∠
ABC
的平分线交
CD
于点
E
，∠
ADE
的平分线交
AB
于
点
F
，试判断
AF
与
CE
是否相等，并说明理由．
14．已知：如图，
E
、
F
分别为
□ABCD
的对边
AB
、
CD
的中点．
(1)求证：
DE
＝
FB
；
(2)若
DE
、
CB
的延长线交于
G
点，求证：
CB
＝
BG
．
15．已知：如图，
□ABCD
中，
E
、
F
是直线
AC
上两点，且
AE
＝
CF
．
求证：(1)
BE
＝
DF
；(2)
BE
∥
DF
．
拓展、探究、思考
16．已知：
□ABCD
中，
AB
＝5，
AD
＝2，∠
DAB
＝120°，若以点
A
为原点，直线
AB
为
x
轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出
B
、
C
、
D
三点的坐标．
17．某市要在一块
□ABCD
的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是
□ABCD
面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在
□ABCD
的四条边上，请你设计两种方案：
方案(1)：如图1所示，两个出入口
E
、
F
已确定，请在图1上画出符合要求的四
边形花园，并简要说明画法；
图1
方案(2)：如图2所示，一个出入口
M
已确定，请在图2上画出符合要求的梯形
花园，并简要说明画法．
图2
测试2 平行四边形的性质(二)
学习要求
能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．
□ABCD
中，对角线
AC
和
BD
交于
O
，若
AC
＝8，
BD
＝6，则边
AB
长的取值范
围是
______．
3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
4．如图，在
□ABCD
中，
AE
、
AF
分别垂直于
BC
、
CD
，垂足为
E
、
F
，若∠
EAF
＝30°，
AB
＝6，
AD
＝10，则
CD
＝______；
AB
与
CD
的距离为______；
AD
与
BC
的距离为
______；∠
D
＝______．
5．
□ABCD
的周长为60cm，其对角线交于
O
点，若△
AOB
的周长比△
BOC
的周长
多10cm，则
AB
＝______，
BC
＝______．
6．在
□ABCD
中，
AC
与
BD
交于
O
，若
OA
＝3
x
，
AC
＝4
x
＋12，则
OC
的长为______．
7．在
□ABCD
中，
CA
⊥
AB
，∠
BAD
＝120°，若
BC
＝10cm，则
AC
＝______，
AB
＝
______．
8．在
□ABCD
中，
AE
⊥
BC
于
E
，若
AB
＝10cm，
BC
＝15cm，
BE
＝6cm，则
□ABCD
的
面积为______．
二、选择题
9．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是( )．
(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm
11．以不共线的三点
A
、
B
、
C
为顶点的平行四边形共有( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数
12．在
□ABCD
中，点
A
1
、
A
2
、
A
3
、
A
4
和
C
1
、
C
2
、
C
3
、
C
4
分别是
AB
和
CD
的五等分点，
点
B
1
、
B
2
、和
D
1
、
D
2
分别是
BC
和
DA
的三等分点，已知四边形
A
4
B
2
C
4
D
2
的面积为1，
则
□ABCD
的面积为( )
(A)2
5
(C)
3
3
(B)
5
(D)15
13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第
n
个图中
平行四边形的个数是( )
……
(1) (2) (3)
(A)3
n
综合、运用、诊断
一、解答题
14．已知：如图，在
□ABCD
中，从顶点
D
向
AB
作垂线，垂足为
E
，且
E
是
AB
的中点，已知
□ABCD
的周长为8.6cm，△
ABD
的周长为6cm，求
AB
、
BC
的长．
(B)3
n
(
n
＋1) (C)6
n
(D)6
n
(
n
＋1)
15．已知：如图，在
□ABCD
中，
CE
⊥
AB
于
E
，
CF
⊥
AD
于
F
，∠2＝30°，求∠1、
∠3的度数．
拓展、探究、思考
16．已知：如图，
O
为
□ABCD
的对角线
AC
的串点，过点
O
作一条直线分别与
AB
、
CD
交于点
M
、
N
，点
E
、
F
在直线
MN
上，且
OE
＝
OF
．
(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；
(2)求证：∠
MAE
＝∠
NCF
．
17．已知：如图，在
□ABCD
中，点
E
在
AC
上，
AE
＝2
EC
，点
F
在
AB
上，
BF
＝2
AF
，
若△
BEF
的面积为2cm
2
，求
□ABCD
的面积．
测试3 平行四边形的判定(一)
学习要求
初步掌握平行四边形的判定定理．
课堂学习检测
一、填空题
1．平行四边形的判定方法有：
从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；
②两组对边__________的四边形是平行四边形；
③一组对边__________的四边形是平行四边形．
从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．
从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．
注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”
或“不一定”)
2．四边形
ABCD
中，若∠
A
＋∠
B
＝180°，∠
C
＋∠
D
＝180°，则这个四边形
______(填
“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．
3．一个四边形的边长依次为
a
、
b
、
c
、
d
，且满足
a
2
＋
b
2
＋
c
2
＋
d
2
＝2
ac
＋2
bd
，则
这个四边形为______．
4．四边形
ABCD
中，
AC
、
BD
为对角线，
AC
、
BD
相交于点
O
，
BO
＝4，
CO
＝6，当
AO
＝______，
DO
＝______时，这个四边形是平行四边形．
5．如图，四边形
ABCD
中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平
行四边形．
二、选择题
6．下列命题中，正确的是( )．
(A)两组角相等的四边形是平行四边形
(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形
(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7．已知：园边形
ABCD
中，
AC
与
BD
交于点
O
，如果只给出条件“
AB
∥
CD
”，那么
还不能判定四边形
ABCD
为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“
BC
＝
AD
”，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠
BAD
＝∠
BCD
”，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形；
③如果再加上条件“
OA
＝
OC
”，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠
DBA
＝∠
CAB
”，那么四边形
ABCD
一定是平行四边形．其中
正确的说法是( )．
(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④
8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．
(A)已知平行四边形的两邻边
(B)已知平行四边形的相邻两角
(C)已知平行四边形的两对角线
(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长
综合、运用、诊断
一、解答题
9．如图，在
□ABCD
中，
E
、
F
分别是边
AB
、
CD
上的点，已知
AE
＝
CF
，
M
、
N
是
DE
和
FB
的中点，求证：四边形
ENFM
是平行四边形．
10．如图，在
□ABCD
中，
E
、
F
分别是边
AD
、
BC
上的点，已知
AE
＝
CF
，
AF
与
BE
相交于点
G
，
CE
与
DF
相交于点
H
，求证：四边形
EGFH
是平行四边形．
11．如图，在
□ABCD
中，
E
、
F
分别在边
BA
、
DC
的延长线上，已知
AE
＝
CF
，
P
、
Q
分别是
DE
和
FB
的中点，求证：四边形
EQFP
是平行四边形．
12．如图，在
□ABCD
中，
E
、
F
分别在
DA
、
BC
的延长线上，已知
AE
＝
CF
，
FA
与
BE
的延长线相交于点
R
，
EC
与
DF
的延长线相交于点
S
，求证：四边形
RESF
是平
行四边形．
13．已知：如图，四边形
ABCD
中，
AB
＝
DC
，
AD
＝
BC
，点
E
在
BC
上，点
F
在
AD
上，
AF
＝
CE
，
EF
与对角线
BD
交于点
O
，求证：
O
是
BD
的中点．
14．已知：如图，△
ABC
中，
D
是
AC
的中点，
E
是线段
BC
延长线上一点，过点
A
作
BE
的平行线与线段
ED
的延长线交于点
F
，连结
AE
、
CF
．求证：
CF
∥
AE
.
拓展、探究、思考
15．已知：如图，△
ABC
，
D
是
AB
的中点，
E
是
AC
上一点，
EF
∥
AB
，
DF
∥
BE
．
(1)猜想
DF
与
AE
的关系；
(2)证明你的猜想．
16．用两个全等的不等边三角形
ABC
和三角形
A
′
B
′
C
′(如图)，可以拼成几个
不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．
测试4 平行四边形的判定(二)
学习要求
进一步掌握平行四边形的判定方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图，
□ABCD
中，
CE
＝
DF
，则四边形
ABEF
是____________．
1题图
2．如图，
□ABCD
，
EF
∥
AB
，
GH
∥
AD
，
MN
∥
AD
，图中共有______个平行四边形．
2题图
3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可
以画出
______个平行四边形．
4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，
可以画出
______个平行四边形．
5．已知：如图，四边形
AEFD
和
EBCF
都是平行四边形，则四边形
ABCD
是______．
5题图
二、选择题
6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等
(C)一组对角相等，一组邻角互补
(B)一组对边平行，一组对角互补
(D)一组对角相等，另一组对角互补
7．能判定四边形
ABCD
是平行四边形的题设是( )．
(A)
AD
＝
BC
，
AB
∥
CD
(C)
AB
＝
BC
，
AD
＝
DC
(B)∠
A
＝∠
B
，∠
C
＝∠
D
(D)
AB
∥
CD
，
CD
＝
AB
8．能判定四边形
ABCD
是平行四边形的条件是：∠
A
∶∠
B
∶∠
C
∶∠
D
的值为
( )．
(A)1∶2∶3∶4
(C)1∶2∶2∶1
(B)1∶4∶2∶3
(D)1∶2∶1∶2
9．如图，
E
、
F
分别是
□ABCD
的边
AB
、
CD
的中点，则图中平行四边形的个数共
有( )．
(A)2个
(C)4个
(B)3个
(D)5个
10．
□ABCD
的对角线的交点在坐标原点，且
AD
平行于
x
轴，若
A
点坐标为(－1，
2)，则
C
点的坐标为( )．
(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)
11．如图，
□ABCD
中，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，将△
AOD
平移至△
BEC
的位置，
则图中与
OA
相等的其他线段有( )．
(A)1条
(C)3条
综合、运用、诊断
一、解答题12．已知：如图，在
□ABCD
中，点
E
、
F
在对角线
AC
上，且
AE
＝
CF
．请
你以
F
为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它
和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．
(B)2条
(D)4条
(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：
13．如图，在△
ABC
中，
EF
为△
ABC
的中位线，
D
为
BC
边上一点(不与
B
、
C
重合)，
AD
与
EF
交于点
O
，连结
EF
、
DF
，要使四边形
AEDF
为平行四边形，需要添加条
件______．(只添加一个条件)
证明：
14．已知：如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，
D
是
BC
边上的任意一点，分别作
DF
∥
AB
交
AC
于
F
，
DE
∥
AC
交
AB
于
E
，求
DE
＋
DF
的值．
15．已知：如图，在等边△
ABC
中，
D
、
F
分别为
CB
、
BA
上的点，且
CD
＝
BF
，以
AD
为边作等边三角形
ADE
．
求证：(1)△
ACD
≌△
CBF
；
(2)四边形
CDEF
为平行四边形．
拓展、探究、思考
16．若一次函数
y
＝2
x
－1和反比例函数
y
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点
A
在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点
A
的坐标；
(3)利用(2)的结果，若点
B
的坐标为(2，0)，且以点
A
、
O
、
B
、
P
为顶点的四边
形是平行四边形，请你直接写出点
P
的坐标．
17．如图，点
A
(
m
，
m
＋1)，
B
(
m
＋3，
m
－1)在反比例函数
y
k
的图象上．
x
k
的图象都经过点(1，1)．
2x
(1)求
m
，
k
的值；
(2)如果
M
为
x
轴上一点，
N
为
y
轴上一点，以点
A
，
B
，
M
，
N
为顶点的四边形是
平行四边形，试求直线
MN
的函数表达式．
测试5 平行四边形的性质与判定
学习要求
能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．
课堂学习检测
一、填空题：
1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形
各角的度数分别为______．
2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，
则这个平行四边形的各内角的度数为______．
3．在
□ABCD
中，
BC
＝2
AB
，若
E
为
BC
的中点，则∠
AED
＝______．
4．在
□ABCD
中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线
x
的
取值范围是______．
5．
□ABCD
中，对角线
AC
、
BD
交于
O
，且
AB
＝
AC
＝2cm，若∠
ABC
＝60°，则△
OAB
的周长为______cm．
6．如图，在
□ABCD
中，
M
是
BC
的中点，且
AM
＝9，
BD
＝12，
AD
＝10，则
□ABCD
的面积是______．
7．
□ABCD
中，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，若∠
BOC
＝120°
AD
＝7，
BD
＝10，则
□
ABCD
的面积为______．
8．如图，在
□ABCD
中，
AB
＝6，
AD
＝9，∠
BAD
的平分线交
BC
于点
E
，交
DC
的
延长线于点
F
，
BG
⊥
AE
，垂足为
G
，
AF
＝5，
BG42
，则△
CEF
的周长为______．
9．如图，
BD
为
□ABCD
的对角线，
M
、
N
分别在
AD
、
AB
上，且
MN
∥
BD
，则
S
△
DMC
______
S
△
BNC
．(填“＜”、“＝”或“＞”)
综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图，△
EFC
中，
A
是
EF
边上一点，
AB
∥
EC
，
AD
∥
FC
，若∠
EAD
＝∠
FAB
．
AB
＝
a
，
AD
＝
b
．
(1)求证：△
EFC
是等腰三角形；
(2)求
EC
＋
FC
．
11．已知：如图，△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
BD
⊥
AC
于
D
，
AE
平分∠
BAC
，
EF
∥
DC
，
交
BC
于
F
．求证：
BE
＝
FC
．
12．已知：如图，在
□ABCD
中，
E
为
AD
的中点，
CE
、
BA
的延长线交于点
F
．若
BC
＝2
CD
，求证：∠
F
＝∠
BCF
．
13．如图，已知：在
□ABCD
中，∠
A
＝60°，
E
、
F
分别是
AB
、
CD
的中点，且
AB
＝2
AD
．求证：
BF
∶
BD
＝
3
∶3．
拓展、探究、思考
14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
M
(－2，－1)，且
P
(－
1，－2)是双曲线上的一点，
Q
为坐标平面上一动点，
PA
垂直于
x
轴，
QB
垂直于
y
轴，垂足分别是
A
、
B
．
图1
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；
(2)当点
Q
在直线
MO
上运动时，直线
MO
上是否存在这样的点
Q
，使得△
OBQ
与△
OAP
面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，当点
Q
在第一象限中的双曲线上运动时，作以
OP
、
OQ
为邻边的平行
四边形
OPCQ
，求平行四边形
OPCQ
周长的最小值．
图2
学习要求
理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．
课堂学习检测
一、填空题：
1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位
线．
(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于
___________________________________．
2．如图，△
ABC
的周长为64，
E
、
F
、
G
分别为
AB
、
AC
、
BC
的中点，
A
′、
B
′、
C
′分别为
EF
、
EG
、
GF
的中点，△
A
′
B
′
C
′的周长为_________．如果△
ABC
、
△
EFG
、
△
A
′
B
′
C
′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角
形，那么第
n
个三角形的周长是__________________．
3．△
ABC
中，
D
、
E
分别为
AB
、
AC
的中点，若
DE
＝4，
AD
＝3，
AE
＝2，则△
ABC
的周长为______．
二、解答题
4．已知：如图，四边形
ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H
分别是
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的中点．
求证：四边形
EFGH
是平行四边形．
5．已知：△
ABC
的中线
BD
、
CE
交于点
O
，
F
、
G
分别是
OB
、
OC
的中点．
求证：四边形
DEFG
是平行四边形．
综合、运用、诊断
6．已知：如图，
E
为
□ABCD
中
DC
边的延长线上的一点，且
CE
＝
DC
，连结
AE
分
别交
BC
、
BD
于点
F
、
G
，连结
AC
交
BD
于
O
，连结
OF
．求证：
AB
＝2
OF
．
7．已知：如图，在
□ABCD
中，
E
是
CD
的中点，
F
是
AE
的中点，
FC
与
BE
交于
G
．求
证：
GF
＝
GC
．
8．已知：如图，在四边形
ABCD
中，
AD
＝
BC
，
E
、
F
分别是
DC
、
AB
边的中点，
FE
的延长线分别与
AD
、
BC
的延长线交于
H
、
G
点．
求证：∠
AHF
＝∠
BGF
．
拓展、探究、思考
9．已知：如图，△
ABC
中，
D
是
BC
边的中点，
AE
平分∠
BAC
，
BE
⊥
AE
于
E
点，
若
AB
＝5，
AC
＝7，求
ED
．
10．如图在△
ABC
中，
D
、
E
分别为
AB
、
AC
上的点，且
BD
＝
CE
，
M
、
N
分别是
BE
、
CD
的中点．过
MN
的直线交
AB
于
P
，交
AC
于
Q
，线段
AP
、
AQ
相等吗?为什么?
测试7 矩 形
学习要求
理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．
课堂学习检测
一、填空题
1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．
(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边
形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对
称图形，它的对称轴是____________．
(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是
矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．
2．矩形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于
O
，∠
AOB
＝60°，
AC
＝10cm，则
AB
＝______cm，
BC
＝______cm．
3．在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝5，
BC
＝3，则
AB
边上的中线
CD
＝______．
4．如图，四边形
ABCD
是一张矩形纸片，
AD
＝2
AB
，若沿过点
D
的折痕
DE
将
A
角翻折，使点
A
落在
BC
上的
A
1
处，则∠
EA
1
B
＝______°。
5．如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝2，
BC
＝3，对角线
AC
的垂直平分线分别交
AD
，
BC
于点
E
、
F
，连结
CE
，则
CE
的长______．
二、选择题
6．下列命题中不正确的是( )．
(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半
(B)矩形的对角线相等
(C)矩形的对角线互相垂直
(D)矩形是轴对称图形
7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．
(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm
8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．
(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm
9．已知
AC
为矩形
ABCD
的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
(A)
综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图，
□ABCD
中，
AC
与
BD
交于
O
点，∠
OAB
＝∠
OBA
．
(B) (C) (D)
(1)求证：四边形
ABCD
为矩形；
(2)作
BE
⊥
AC
于
E
，
CF
⊥
BD
于
F
，求证：
BE
＝
CF
．
11．如图，在△
ABC
中，
D
是
BC
边上的一点，
E
是
AD
的中点，过点
A
作
BC
的平
行线交
BE
的延长线于
F
，且
AF
＝
DC
，连结
CF
．
(1)求证：
D
是
BC
的中点；
(2)如果
AB
＝
AC
，试猜测四边形
ADCF
的形状，并证明你的结论．
12．如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝6cm，
BC
＝8cm，若将矩形折叠，使点
B
与
D
重合，
求折痕
EF
的长。
13．已知：如图，在矩形
ABCD
中，
E
、
F
分别是边
BC
、
AB
上的点，且
EF
＝
ED
，
EF
⊥
ED
．
求证：
AE
平分∠
BAD
．
拓展、探究、思考
14．如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝2，
AD3
．
(1)在边
CD
上找一点
E
，使
EB
平分∠
AEC
，并加以说明；
(2)若
P
为
BC
边上一点，且
BP
＝2
CP
，连结
EP
并延长交
AB
的延长线于
F
．
①求证：
AB
＝
BF
；
②△
PAE
能否由△
PFB
绕
P
点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出
旋转度数；若不能，请说明理由。
测试8 菱 形
学习要求
理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理．
课堂学习检测
一、填空题：
1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：
还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；
菱形的面积等于__________________，它的对称轴是
______________________________．
3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；
对角线___
___的平行四边形是菱形．
4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为
______cm．
5．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为
______cm
2
．
二、选择题
6．对角线互相垂直平分的四边形是( )．
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形
7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．
(A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形
8．下列命题中，正确的是( )．
(A)两邻边相等的四边形是菱形
(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
(D)对角线垂直的四边形是菱形
9．如图，在菱形
ABCD
中，
E
、
F
分别是
AB
、
AC
的中点，如果
EF
＝2，那么菱形
ABCD
的周长是( )．
(A)4
(C)12
(B)8
(D)16
10．菱形
ABCD
中，∠
A
∶∠
B
＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．
1
(A)
2
(B)4 (C)1 (D)2
综合、运用、诊断
一、解答题
11．如图，在菱形
ABCD
中，
E
是
AB
的中点，且
DE
⊥
AB
，
AB
＝4．
求：(1)∠
ABC
的度数；(2)菱形
ABCD
的面积．
12．如图，在菱形
ABCD
中，∠
ABC
＝120°，
E
是
AB
边的中点，
P
是
AC
边上一动
点，
PB
＋
PE
的最小值是
3
，求
AB
的值．
13．如图，在
□ABCD
中，
E
，
F
分别为边
AB
，
CD
的中点，连结
DE
，
BF
，
BD
．
(1)求证：△
ADE
≌△
CBF
．
(2)若
AD
⊥
BD
，则四边形
BFDE
是什么特殊四边形?请证明你的结论．
14．如图，四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AC
平分∠
BAD
，
CE
∥
AD
交
AB
于
E
．
(1)求证：四边形
AECD
是菱形；
(2)若点
E
是
AB
的中点，试判断△
ABC
的形状，并说明理由．
15．如图，
□ABCD
中，
AB
⊥
AC
，
AB
＝1，
BC
＝
5
．对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
将直线
AC
绕点
O
顺时针旋转，分别交
BC
，
AD
于点
E
，
F
．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形
ABEF
是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段
AF
与
EC
总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形
BEDF
可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，
画出图形并写出此时
AC
绕点
O
顺时针旋转的度数．
16．如图，菱形
ABCD
的边长为2，
BD
＝2，
E
、
F
分别是边
AD
，
CD
上的两个动点，
且满足
AE
＋
CF
＝2．
(1)求证：△
BDE
≌△
BCF
；
(2)判断△
BEF
的形状，并说明理由；
(3)设△
BEF
的面积为
S
，求
S
的取值范围．
拓展、探究、思考
17．请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且
菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)．
18．如图，菱形
AB
1
C
1
D
1
的边长为1，∠
B
1
＝60°；作
AD
2
⊥
B
1
C
1
于点
D
2
，以
AD
2
为
一边，作第二个菱形
AB
2
C
2
D
2
，使∠
B
2
＝60°；作
AD
3
⊥
B
2
C
2
于点
D
3
，以
AD
3
为一边，
作第三个菱形
AB
3
C
3
D
3
，使∠
B
3
＝60°；……依此类推，这样作的第
n
个菱形
AB
n
C
n
D
n
的边
AD
n
的长是______．
测试9 正方形
学习要求
1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从
属关系；
2．掌握正方形的性质及判定方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做
正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的
有一个角是直角的______．
2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，
正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两
条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______
条对称轴．
3．正方形的判定：
(1)____________________________________的平行四边形是正方形；
(2)____________________________________的矩形是正方形；
(3)____________________________________的菱形是正方形；
4．对角线________________________________的四边形是正方形．
5．若正方形的边长为
a
，则其对角线长为______，若正方形
ACEF
的边是正方形
ABCD
的对角线，则正方形
ACEF
与正方形
ABCD
的面积之比等于______．
6．延长正方形
ABCD
的
BC
边至点
E
，使
CE
＝
AC
，连结
AE
，交
CD
于
F
，那么∠
AFC
的度数为______，若
BC
＝4cm，则△
ACE
的面积等于______．
7．在正方形
ABCD
中，
E
为
BC
上一点，
EF
⊥
AC
，
EG
⊥
BD
，垂足分别为
F
、
G
，如
果
AB52cm
，那么
EF
＋
EG
的长为______．
二、选择题
8．如图，将一边长为12的正方形纸片
ABCD
的顶点
A
折叠至
DC
边上的点
E
，使
DE
＝5，折痕为
PQ
，则
PQ
的长为( )
(A)12
(C)14
(B)13
(D)15
9．如图，正方形
ABCD
的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm
2
．
(A)6
(C)16
综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图，正方形
ABCD
中，点
E
、
M
、
N
分别在
AB
、
BC
、
AD
边上，
CE
＝
MN
，
∠
MCE
＝35°，求∠
ANM
的度数．
(B)8
(D)不能确定
11．已知：如图，
E
是正方形
ABCD
对角线
AC
上一点，且
AE
＝
AB
，
EF
⊥
AC
，交
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