2024年4月5日发(作者：8年级黄冈数学试卷)

学科：数学

专题：一元二次方程的解法

重难点易错点解析

题一：

题面：当

k

时，方程

(k

2

4)x

2

(k3)x50

不是关于

x

的一元二次方程．

金题精讲

题一：

2

题面：方程

x2x30

的根是 ．

满分冲刺

题一：

题面：解方程：

(x1)(x1)2(x3)8

．

题二：

题面：如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最

大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一

个中间有一道隔栏的矩形花圃．

（1）若要围成总面积为36m的花圃，边

AB

的长应是多少米？

（2）花圃的面积能否达到36.75m？若能，求出边

AB

的长；若不能，请说明理由．

2

2

课后练习详解

重难点易错点解析

题一：

答案：

2

详解：方程

(k

2

4)x

2

(k3)x50

不是关于

x

的一元二次方程，则二次项系数

k

2

40.

故

k2.

金题精讲

题一：

答案：

x

1

1,x

2

3.

222

x2x30,x2x14,(x1)4.

所以

x

1

1,x

2

3.

详解：

满分冲刺

题一：

答案：

x1或x3

．

2

详解：原方程可化为

x2x30

，即

(x3)(x1)0

，解得

x1或x3

．

题二：

2

答案： （1）3；（2）花圃的面积能达到36.75m，此时，

AB

的长为3.5m．

详解：（1）设

AB

的长为

x

米，则长为（213

x

）米，

根据题意得：

x

（21-3

x

）=36，

解得：

x

=3或

x

=4，

∵墙外可用宽度为3.25m，

∴

x

只能取3．

2

（2）花圃的面积为（213

x

）

x

=-3（

x

3.5）+36.75，

∴当

AB

长为3.5m，有最大面积，为36.75平方米．

故花圃的面积能达到36.75m，此时，

AB

的长为3.5m．

2


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