2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一含答案解析

2023年11月12日发(作者：2021考研数学试卷改革)

2020

学年武汉市中考模拟卷（一）

—解析版

数学试卷

1.

计算的结果是

|2020|

()

A B2020 C D

．．．．

2020

【解答】．

B

2.

若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是

1

x3

Ax3 Bx3 Cx3 Dx3

．≥．≤．＞．＜



11

20202020

x

()

【解答】

C

．

3.

下列事件中，是随机事件的是

()

A

．任意一个五边形的外角和等于

540

B

．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上

C120150

．随意翻一本页的书，翻到的页码是

D

．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

【解答】．

D

4.

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

()

A B C D

．．．．

【解答】．

A

5.

如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是

()

A B C D

．．．．

【解答】．

D

6.

匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间之间的函数关系如图所示，则

h

t

该容器可能是

()

A B C D

．．．．

【解答】

D

7.12346

从、、、这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于的概率为

()

1

125

A B C D

．．．．

3

236

【解答】．

C

8.

若，，则的取值范围

1

1

2

3

x

()

x

x

1

11

111

A B C D

．．或．或．以上答案都不对

xx

x0

xx

22

3

323

【解答】．

C

9.

如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于

ABCCP

ABC90AB8

PABBP

点，若线段长度的最小值是，则的面积为

QAQ

4

ABC

()

A32 B36 C40 D48

．．．．

【解答】

D

【解析】如图，取的中点，连接，．

BC

TAT

QT

PB

是的直径，，

O

PQBCQB90

1

QTBC

定值，

AT

是定值，

2

AQATTQ

，



当

AT

，，共线时，的值最小，设，

QAQ

BTTQx

在中，则有

RtABT

(4x)x8

222

，解得，

x6

BC2x12

，

11

SABBC81248

ABC

，

22

10. 1

有个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加项比赛，至多参

n

加项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少

2

有个人报名，则的最小值等于

20

n

()

A 171 B 172 C 180 D 181

．．．．

【解答】

B

11.

93

1

．

8

【解答】．

3

12.10480690

某人数学小组的一次测试中，有人的成绩都是分，其他人的成绩都是分，则这个小组

成绩的平均数等于 分．

【解答】．

86

13.

计算： ．

61



a9a3

2

1

【解答】



a3

14.

在中，，是边上的高，若，则的度数是 ．

ABCDC

ADBDBEADEBD24

【解答】或．

5733

15.0x13

已知二次函数经过点，当≤≤，抛物线上的点到轴距离的最大值为时，

yxbxc

b

的值为 ．

【解答】或

1-5

3

1

2

(0,)

x

2

2

【解析】二次函数，

yxbxccyxbx

3

1313

22

经过点，抛物线解析式为，

(0,)

2

2222



抛物线对称轴为，

xb



只有当、或时，抛物线上的点才有可能离

x0x1

xb

x

轴最远，

3

131313

，当时，，当时，，

x1

yb2by(b)b(b)b

xb

22

2

222222

①

当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；

|2b|3

b1b5

13

②

当时，，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，

|b|3

2

b3x3

22

综上可知的值为或．

b5

1

当时，

x0

y

16.

如图，等腰与等腰，，，，，垂足为，

RtABCRtCDEACBCCDDEAC2CD12

DHAEH

直线交于点．将绕点顺时针旋转，则的长的最大值是 ．

HDBE

OCOA

CDE

【解答】

6532

【解析】解：如图，延长到，使得，连接，，延长交于．取的

EDAE

NDNDECNBNBNBC

M

中点，连接，．

FAF

OF

CDENDNDECNCE

，，，

DCDECDE90DCEDCN45ACBNCE90

，，，，，

BCNACE

CBCACNCEBNCAEC

，，，，

BCNACE(SAS)

BNCCNM180CNMAEC180ECNNME180

，，，

ECN90NME90

，，

DHAE

，，，

NMEDHE90OD//BN

DNDEOBOE

，，

1

BFCF

，，

OFEC

2

CDDE6CDE90

，，

EC62

，

OF32

，在中，，，

RtACFAC12CF6

AFACCF65

22

OA≤AF+OF

，的最大值为

OA

6532

．

17.

计算：

aa(2a)4a

3224

【解答】

解：

原式

a4a4aa

4444

．

18.

如图，，．求证：．

AB//CDADCABC

EF

【解答】

证明：

AB//CD

，

ABCDCF

．

又

ADCABC

ADCDCF

．

DE//BF

．

EF

．

19.

某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分

学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据

图中信息回答问题：

（）求，的值．

1

m

n

（）补全条形统计图．

2

（）该校共有名学生，试估计全校最喜欢数学史话的学生人数．

31200“”

【解答】

解：（）观察条形统计图与扇形统计图知：选的有人，占，

112

A

20%

故总人数有人，

1220%60

m1560100%25%

n960100%15%

；

（）选的有人，故条形统计图补充为：

2

D

6012159618

（）全校最喜欢数学史话的学生人数为：人．

3“”

120025%300

20.1

如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，，

A(1,7)B(6,3)

C(2,3)

．

（）将绕格点顺时针旋转，得到，画出，并写出下列各点坐标：

1△△

ABC

P(1,1)

90ABCABC



A(B(C(



， ， ， ， ， ；

)))

（）找格点，连，使，则点的坐标为 ， ；

2

MM

CM

CMAB

()

（）找格点，连，使，则点的坐标为 ， ．

3

NBNBNACN

()

【解答】

解：（）如图所示，即为所求，，，；

1△

ABC



A(7,3)B(3,8)C(3,4)



故答案为：，，，，，；

733834

（）如图所示，；故答案为：，；

28

M(6,8)

6

（）如图所示，．故答案为：，．

32

N(2,2)

2

21.1

如图，、是圆的两条弦，交点为．连接、．，，垂足分别

ABPAD

CDBCOMADONBC

O

为、．连接、．

M

NPN

PM

（）求证：；

1

ADP∽CBP

（）当时，如图，，，，求四边形的面积．

22

ABCDAD8BC6MON120PMON

【解答】

（1）证明：

因为同弧所对的圆周角相等，所以，

AC

DB

，所以．

ADP∽CBP

（2）解：

如图，连接并延长交圆于点，连接

2

CO

O

Q

BD

，．

BQ

11

因为，

ABCD

AMADCNBC

，，

22

11

所以

PMADPNBC

，．

22

1

由三角形中位线性质得，

ONBQ

．

2

因为为圆直径，

CQ

O

所以，则，

QBC90QQCB90

由，得，而，

DPB90PDBPBD90

PDBQ

所以，所以，

QCBPBDBQAD

所以．同理可得，．

PMONPNOM

所以四边形为平行四边形．

MONP

SPMPNsin120ADBCsin1208663

PMON

3

11

．

442

22.301031

某网点销售一种儿童玩具，每件进价元，规定单件销售利润不低于元，且不高于元，试销

售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出件，销售单价每上涨元，每天销售量减少

405001

10

件，该网点决定提价销售，设销售单价为元，每天销售量为件．

x

y

（）请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；

1

y

xx

（）当销售单价是多少元时，网店每天获利元？

28960

（）网店决定每销售件玩具，就捐赠元（＜≤）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利

312a7

a

润为元，求的值．

8120

a

【解答】

解：（）由题意得，；

1

y50010(x40)10x900

即与之间的函数关系式为：＝﹣（）；

y

x

y10x+90040≤x≤61

（）根据题意得，，

2

(10x900)(x30)8960

解得：

x63x57

12

，，

∵40≤x≤61

，，

x57

答：当销售单价是元时，网店每天获利元；

578960

（）设每天扣除捐赠后可获得利润为，根据题意得，

3

W

W(10x900)(x30a)

10x(120010a)x900(30a)

2

120a5

22

10(x)(a60)

22

∵x60+a40≤x≤612a≤7∴61a+60≤63

对称轴＝，，＜，＜

111

，时，

x61

222

每天扣除捐赠后可获得最大利润为元，

8120

120a5

22

10(x)(a60)

取得最大值

8120

22

(6130a)(9001061)8120

，解得

a3

答：的值为．

a

3

23.11

（）如图，，，点在上，于点，求证：；

AHCGEGCGCGADCE

DF

（）在中，记，点在直线上，点在边上；

2

ABC

tanBmBC

DEAB

CD

的值；如图，，点在线段上，且于点，若，求

①2

BE

②3

如图，，点在线段的延长线上，连接交于，，，

m1BCACDEAC

DDE

M

CMD90

CD32

，求的长．

BE

ADAH



CECG

m2

DF

BCADCEAD2CE

【解答】

（1）证明：

如图中，

1

AHCGEGCGADCE

，，，

AHDGAFC90

，

AADCCCDF90AC

，，

ADH∽CEG

，

ADAH





CECG

（2）①解：

如图，过点

2

AEH

作于点，过点作于点，

AMBCEHBC

M

EHAM

tanBm2

，

BHBM



设，，

EH2x

BHx

AM2BM

BEBHEH5x

22

，

AFECAMCD

，，

ADCDCE90ADCDAM90

，，

DAMDCE

，且

AMDEHC90

EHC∽DMAAD2EC

，且，

ADDMAM



2

，

ECEHHC

DM2EH4xAM2HC

，，

AM2HC

，

AM2BM

，，

HCBM

HCHMBMHM

BHMCx

DCDMMC5x

CD5x

5

，



BE

5x

②解：

如图，作

3

DKAB

于，于，于，于，

KH

CHABAJBDJJ

EQBD

设交于．

ACO

DK

DKAB

，，，

CMD90AKOOMD90

AOKDOMKAOMDO

，，

CHABAHCDKE90

，，

ACDE

，

ACHDEK(AAS)

，

AHDK

，，

CHEK

tanB1B45

，，

BKD90

，

BKDK

，

DKAHBK

，

AKBHCHEK

，

DK

垂直平分线段，，，，

AEDEAD

DEACACAD

32

，，

2

CAJEDQAJCEQD90

，，，

EDAC

AJCD

CJJD

AJCDQE(AAS)

，，

EQCJ

32

2

BEQ

是等腰直角三角形，

BE2EQ3

．

24.

如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，过抛物线的顶点作

yax11ax24a

2

xx

C

DA

y

B(0,)

44

9

轴的垂线，垂足为点，作直线．

AEEBE

（）求直线的解析式；

1

BE

（）点为第一象限内直线上的一点，连接，取的中点，作射线交抛物线于点，

2

HAEKDKP

CHCH

设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取

EHP

mmm

nn

值范围）；

（）在（）的条件下，在线段上有一点，连接，，线段交线段于点，若

32

BEPDF

QQC

QHQH

1

HFD2FDO

，，求的值．

HQC90FDO

n

2

【解答】

（1）解：

抛物线，

yax11ax24a

2

11a1111



对称轴是：，，，

xE(

0)

2a22

44

B(0,)

，设直线

BE

的解析式为：，

ykxb

9

8





11

k

kb0







2

9

则，解得：，



44

44



b

b





9

9





844



直线；

BE

的解析式为：

yx

99

（2）解：

如图，过

1

K

作轴于，过作轴于，

KNxNPMx

P

M

44

抛物线轴于点

yax11ax24a

2

交，

y

B(0,)

9

4411

24aa

，，

954

111214411

yxx(x3)(x8)

2

，

5454954

11



当时，，解得：或，

y0

(x3)(x8)0

x3

8

54

C(3,0)D(8,0)

，，，，

OC3

OD8

5

CD5

，，

CEDE

2

11

P

点在抛物线上，，，

P[n

(n3)(n8)]

54

11

11

(n3)(n8)

PM11

54

PM(n3)(n8)

，，

DM8n

，

tanPDM(3n)

54

DM8n54

AExKNCHEC90

轴，，

CNCK

151115

1

，，，，，

CNENCEKNHEmND

ENKH

24224

m

KN2m

112m36

tanKDN

2

在中，中，

KDNtanKDN

，，；



(3n)nm3

DN15

15

541555

4

（3）解：

如图，延长

2

HFT

交轴于，

x

HFD2FDOHFDFDOFTO

，，

FDOFTO

，，

tanFDOtanFTO

m2m

EH15



在中，

RtHTE

tan

FTOET

，，，，



CT5

ET15

ET2

1

令，

FDOFTO2



HQC90FDO90



，

2

TQC180HQC90TCQ180HTCTQC90



，，



TCQTQCTQCT5

，，

844

844

点在直线

Q

yx

上，可设的坐标为，



Q

(t,t)

99

99

844

过作轴于，则

Q

QSx

S

QSt

，，

TS2t

99

84447

在中，

RtTQS

TSQSTQ

222

，，解得，；

(2t)(t)5t

222

1

t1

2

9929

105

47100

时，，，当

QSt

TS

①

29

2929

100

20

在中，

RtQTH

tanQTS

29

，

105

21

29

2m20503650129



mn3

，，，

1521755777

②

当时，，，

t1

QS4

TS3

QS4

tanQTS

，

在中，

RtQTH

TS3

2m43639



n103

，，．

m10

1535511

KN//EH

