七年级上册数学数轴上的动点定值问题

2024年3月26日发(作者：一模数学试卷分享会)

七年级上册数学数轴上的动点定值问题

方法技巧 设参计算法

设动点表示的数（若是行程问题一般设运动时间），从而表示出线段长（两点间的距离），计算可解．

【例1】如图，在数轴上

A

、

B

、

C

三点表示的数分别为－10、10、50，

A

、

B

、

C

三点同时运动，点

A

以1个

单位每秒的速度向左运动，点

B

、

C

分别以2个单位、5个单位每秒的速度向右运动，请问：

BC

－

AB

的值是

否随时间

t

的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

A

BC

例2 如图，数轴上

A

、

B

两点所对应的数分别为－8、4,

A

、

B

两点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速

度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，

C

点从原点出发也向数轴负方向运动，且

C

点总在

A

、

B

两点

BC

1

之间，并在运动过程中始终有＝，设运动

t

秒钟后，点

A

、

B

、

C

运动后的对应点分别为

A

1

、

B

1

、

C

1

下

AC

2

列两个结论：①

AA

1

＋

BB

1

的值不变;②

CC

1

的值不变 ，请选择正确的结论，并求其值.

AA

1

A

﹣8

C

0

B

4

例3 如图，点

A

在数轴上表示的数为－10，

C

、

D

为数轴上两个动点，点

D

在点

C

的右边，且

CD

＝16,

M

为

AD

中点，

N

为

AC

的中点，当

C

、

D

运动时，

M

、

N

两点的距离即

M N

的长是否改变？若不变求出其

值；若变化说明理由.

A

﹣10

NCMD

针对练习

1.

如图，已知数轴上有

A

、

B

、

C

三个点，他们表示的数分别为是18,8,－10

(1)填空：

AB

＝ ，

BC

＝

(2)若点

A

以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点

B

和点

C

分别以每秒2个单位长度和5个单位

长度的速度向左运动，试探索：

BC

－

AB

的值是否随着时间

t

的变化而变化？请说明理由；

(3)现有动点

P,Q

都从

A

点出发，点

P,

以每秒1个单位长度的速度向终点

C

移动；当点

P

移动到

B

点时，

点

Q

才从

A

出发，并以每秒3个单位的速度向左移动，且当点

P

到达

C

点时，点

Q

就停止移动，设点

P,

移动的时间为

t

秒，试用含

t

的代数式表示

P,Q

两点间的距离。

C

﹣10

0

B

8

A

18

C

﹣10

0

B

8

A

18

2．如图，在数轴上点

A

表示数

a

，点

C

表示数

c

，且|

a

＋20|＋(

c

－30)＝0．

(1)求

a

，

c

的值；

(2)若数轴上有一点

D

满足

CD

＝2

AD

，则点

D

表示的数为＿＿＿．

(3)动点

B

从数1对应的点开始向右运动，速度是每秒1个单位长度．同时

A

，

B

在数轴上运动，点

A

，点

2

C

的速度分别为每秒2个单位长度、每秒3个单位长度，运动时间为

t

秒．

①若点

A

向右运动，点

C

向左运动，

AB

＝

BC

，求

t

值；

②若

A

向左运动，点

C

向右运动，2

AB

－

m

·

BC

的值不随时间

t

的变化而变化，直接写出

m

的值；

A

0

C

1

3．如图1，已知数轴上有三点

A

，

B

，

C

，

AB

＝

AC

，点

C

对应的数200．

2

(1)若

BC

＝300，求点

A

对应的数；

A

B

图1

C

(2)在(1)的条件下，如图2，若点

E

，

D

对应的数分别为－800，0，动点

P

、

Q

分别从

E

、

D

两点同时出发

向左运动，点

P

、

Q

的速度分别为10个单位/

s

、5个单位/

s

，点

M

为线段

PQ

的中点，点

Q

在从点

D

运动到

3

A

的过程中，

QC

－

AM

的值是否发生变化？若不变，求其值；若变，说明理由．

2

E

-800

A

图2

D

C

200

4.如图，在数轴上

A

，

B

两点对应的书为－40，20，数轴上一点

P

对应的数为

x

。

A

-400

B

20

A

-40

P

Q

B

20

(1)点

P

在

A

，

B

两点之间，则点

P

到

A

，

B

两点的距离的和为 60 。

(2)如图，数轴上一点

Q

在点

P

的右侧，且与

P

始终保持15个单位长度，当

x

满足什么条件时，点

A

与点

P

的距离，点

B

与点

Q

的距离的和为45。

(3)结合对前面的问题思考，请判断

y

满足什么条件时(|

x

＋40|＋|

x

－20|)(|

y

|＋|

y

－15|)≤900成立，

并说明理由。

5.已知数轴上

A

，

B

两点对应的数分别为

a

，

b

，且

a

，

b

满足|

a

＋20|＝－（

b

－13），点

C

对应的数为16，

点

D

对应的数为－13．

（1）求

a

，

b

的值；

（2）点

A

，

B

沿数轴同时出发相向匀速运动，点

A

的速度为6个单位/秒，点

B

的速度为2个单位/秒，若

2

t

秒时点

A

到原点的距离和点

B

到原点的距离相等，求

t

的值；

（3）在（2）的条件下，点

A

，

B

从起始位置同时出发．当

A

点运动到点

C

时，迅速以原来的速度返回，到

达出发点后，又折返向点

C

运动．

B

点运动至

D

点后停止运动，当

B

停止运动时点

A

也停止运动．求在此

过程中，

A

，

B

两点同时到达的点在数轴上对应的数．

6.已知

a

，

b

满足|4

a

—

b

|＋(

a

—4)≤0，

a

，

b

分别对应着数轴上的

A

，

B

两点.

(1)

a

＝ ，

b

＝ ，并在数轴上画出

A

，

B

两点；

(2)若点

P

从点

A

出发，以每秒3个单位长度的速度向

x

轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点

P

到点

2

A

的距离是点

P

到点

B

的距离的2倍；

(3)数轴上还有一点

C

的坐标为30.若点

P

和点

Q

同时从点

A

和点

B

出发，分别以每秒3个单位长度和每

秒1个单位长度的速度向

C

点运动.

P

点到达

C

点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点

A

.求点

P

和

点

Q

运动多少秒时，

P

，

Q

两点之间的距离为4，并求此时点

Q

对应的数.

7.如图1，点

A

，

B

，0，

C

为数轴上的四点，点

A

对应数

a

(

a

＜—2)，点

O

对应0，点

C

对应3，

AB

＝2.(

AB

表示点

A

到点

B

的距离）

(1) 填空：点

C

到原点

O

的距离3 ，点

B

对应的数

a

＋ 2 (用含有

a

的式子）

5，求

a

的值和点

A

在刻度尺上对应的刻度.

(2) 如图2，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“6

cm

”和“8.7

cm

”分别对应数轴上的点

O

和点

C

.若

BC

＝

(3) 如图3，在（2)的条件下，点

A

以1单位长度/秒的速度向右运动，同时点

C

向左运动.若运动3秒时，

点

A

和点

C

到原点

O

的距离相等，求点

C

的运动速度.