初中数学教师业务考核试卷(含答案)

2023年11月11日发(作者：2011广西中考数学试卷)

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

名

…

姓

线

…

…

…

…

…

…

号

…

位

…

座

…

…

…

…

…

封

…

…

…

…

…

…

…

…

校

…

学

…

…

…

…

密

…

…

…

…

…

…

…

镇

…

乡

…

…

…

…

…

…

…

…

…

初中数学学科试卷

一、《课程标准》知识（10分）

1、新数学课程标准的结构包括四个部分，分别是前言、 课程目标、内容标准、 。

2、义务教育阶段的数学课程应突出体现____ ___性，普及性和发展性，使数学教育面向全

体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。

3、《新课标》强调“从双基到四基”的转变，四基是指：. 基础知识、基本技能、 和

4、学生是数学学习的__ ____，教师是数学学习的组织者、_ _____者与_ _____者。

5、数学教学是数学___ ____的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

6、学生学习数学的重要方式是动手实践、___ _ 与_____ 。

二、学科专业知识（40分）

（一）、选择题（每题2分，共12分）

1．方程所有实数根的和等于( )

xx10

2

A． B．1 C．0 D．

1

5

2．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆

锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短距离为( )

A．12 B．4 C． D．



62

63

3．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截

得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( )

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

4．如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD

的面积等于( )

A．152 B．143 C．132 D．108

A

D

1

B

C

第2题

第4题

第5题

yaxbxc

第6题

5．二次函数的图象如图所示，则下列式子中

2

①；②；③； ④成立的个数有( )

abc00b2aabc0

a

cb

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．记

△ADE的周长为L，四边形BDEC的周长为L，则L与L的大小关系是( )

1212

A．L=L B．L>L C．L>L D．无法确定

l21221

（二）、填空题（每题3分，共21分）

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角



后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′

数学试卷 第1页

交AB于D．则∠BDC的度数为 ．

8．抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线的顶点，若∠APB=120°，

yaxbxc

x

则= ．

b4ac

2

第7题

第10题

第11题 第12题

9．设为实数，关于的一元二次方程的两个实根分别为，，若

k

x

xkxk10

2

xx

12

x2xk

12

2

，则= ．

k

2

10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12．将矩形ABCD沿对角线AC对折后放在桌面

上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是

.

11．如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，

若，，则= ．

S7S2

ABCOBC

BM

BA

⌒

12．如图，已知圆内接等边△ABC，在劣弧BC上有一点P．若AP与BC交于点D，且PB=21，

PC=28，则PD= ．

13．五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值

为 ．

（三）解答题

14．如图，抛物线过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．

yxmx

⑴求的值；

m

⑵设点P是轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥ 轴，H为垂足．求折线P-H-O长

xx

度的最大值，并求出折线P-H-O的长度达到最大值时△PQA的面积．(6分)

第14题

15．如图，△ABC和△DEF不相似，但∠A=∠D．能否将这两个三角形分别分割成两个三

角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形对应相似?如果能，请设计

出一种分割方案．（6分）

数学试卷 第2页

2

第15题

16．设关于未知数x的方程的实根为、，试确定实数m的取值范围，

x5xm10

22





使（6分） 成立．



6

17．一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种

家用电器的每件价格与购买率(实际销售数÷计划销售数=购买率)之间有下列关系：

每件价格(单位：元) 250 235 220 205 190

购买率(％) 60 66 72 78 84

根据此信息，请你帮助经理作出一种合理的决策，并说明理由．（8分）

数学试卷 第3页

18．在底面积为100 cm、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．(烧杯本身的质

2

量、体积忽略不计)，如图1所示．向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，

直至注满水槽为止(烧杯在水槽中的位置始终不改

变)．水槽中水面上升的高度与注水时间之间的

h

t

函数关系如图2所示．

(1)求烧杯的底面积；

(2)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽

图1

图2

所用时间．（9分）

第18题

19．如图，在△ABC中，AB=10，BC=21，sinB=，点D是BA延长线上一点，⊙O与△

4

5

DBC的三边BD、BC、CD分别相切于点E、F、G，且点E在线段AD上．

(1)求△ABC的内切圆⊙O半径；

l

r

(2)设⊙O的半径为，CF的长为，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值

xxx

yy

范围；

(3)△DBC的面积值能否是周长值的两倍?如果能够，请求出BE的长；如果不能，请说明理

由．（12分）

第19题

数学试卷 第4页

初中数学学科试卷参考答案

一、《课程标准》知识

1、课程实施建议 2、基础 3、基本思想、基本活动经验 4、主人、引导、合作 5、活动

6、自主探究、合作交流

二、学科专业知识

（一）、选择题

1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A

（二）、填空题

7．60° 8． 9．5 10．11．或 12．12 13．37

42035

12

348

3

3

（三）解答题

14．思路：⑴∵点A（4，0）在抛物线上，∴

44m0

2

∴，∴

m4

yx4x

⑵设点P的坐标为



x,x4x

2

∴

PHx4x,OHx

2

∴折线P-H-O的长度=

PHOH

x5x(x)

22

∴当时，折线P-H-O的长度最大值为．

x2.5

25

4

515

） 画QM⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为M、N，由上知点Q（2，4），P（

24

525

24

2

第14题

,

151315

（4）

4224

SSSS

243

．

2224

数学试卷 第5页

QPAPNAQMA

梯形QMNP

15．思路：能．由题意，∠B+∠ACB=∠E+∠DFE，∠B≠∠E、∠B≠∠DFE．

设∠B<∠DFE，作∠EFG=∠B，G在DE上，作∠BCH=∠E，H在AB上（如图）．则可得

△AHC∽△DGF，△HBC∽△GFE．

H

G

16．思路：解：∵

△

54m14m21

222

∴不论m取何值，所给的方程都有两个不相等的实根.

∵，

∴，即

∴

当时，成立，∴ （1）

，

51m,6

2



22

236





2236

2

2521m21m36

22





1m0

2

25361m1

1515

当时，得，∴

1m0

2

2541m36

2

m

22

15

15

即 或 （2）

1m

m1

2

2

1515

由（1）、（2）得．

m

22

17．思路：由题意：实际销售数依次为30、33、36、39、42（单位：件）

设电器的每件价格为元，实际销售数为件，通过描点发现与是一次函数关系，易得

xx

yy

1111

yx80s(x80)xx80x(x200)8000

，则销售额，

22

5555

∴当电器的每件价格定为200元时，销售额最大为8000元．

18．思路：设烧杯的底面积为cm、高为cm，注水速度为㎝／s，注满水槽所用时间

S

23

h

1

v

为s．

t

0

(1)由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是cm

h

1

(即烧杯高度)．于是，，．

Sh18v100h90v

11



1

Sh100h90

11

，，即s．所以，烧杯的底面积为20㎝． 则有

S20

2

18

Sh

1

(2)若，则．

h9

1

v20910

1

1818

所以，注水速度为10cm／s．

3

由，解得．因此，注满水槽所用时间为200s．

vt10020

0

t200

0

19．思路：（1）作AH⊥BC于H，则AH=8，BH=6，CH=15，AC=17，

由S= ，即

△

ABC

11

BCAH(ABBCAC)r

22

11

7

218(102117)r

，得．

r

22

2

(2)连结OB、OF、OI，(I为⊙O与BC的切点)，

1l

数学试卷 第6页

OI

1

OF

1



，，与，，由△OBI∽△OBF得

2



x

y

x

BI(ABBCAC)7

BF21y

1

BIBF

2

721y

7

之间的函数解析式为．

y2x21

当BD∥CD时，两平行线之间距离为BC×sinB=，此时⊙O的半径为，

8442

5

5

5

BF21y2xBEBA

，，∴函数自变量的取值范围为．

x5

x

5x

42

(3)假设能够，则S =，S =，．这不符合题意，

△△

DBCDBC

(BDBCCD)x

Sx

DBC

x4

1

11

2

所以△DBC的面积值不可能是周长值的两倍．

数学试卷 第7页

22