工程数学复习题及答案

2023年12月10日发(作者：初中什么数学试卷好)

试卷代号：1008

中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试

水利水电、土木工程专业工程数学(本） 试题

2006年1月

一、单项选择题（每小题3分，共21分）

1。 设均为3阶可逆矩阵，且k〉0,则下式（ ）成立．

A。

C.

D。

B。

2。 下列命题正确的是（ ）．

A．个维向量组成的向量组一定线性相关;

B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组 有解

C．向量组，，0的秩至多是

D．设是矩阵，且,则的行向量线性相关

3．设，则A的特征值为（ ）.

A．1,1 B．5，5 C．1，5 D．—4，6

4．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。

A． B． C． D．

5．若事件与互斥，则下列等式中正确的是( ）。

A． B．

C． D．

6．设是来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列（ ）不是统计量．

A．B．

C．；D．

7。 对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是( ）．

A。已知方差，检验均值 B.未知方差，检验均值

C。已知均值，检验方差 D。未知均值，检验方差

二、填空题（每小题3分,共15分)

1．已知矩阵A，B，C=满足AC = CB，则A与B分别是__________________矩阵。

2．线性方程组一般解的自由未知量的个数为__________________。

3．设A,B为两个事件，若P (AB)=P（A）P（B)，。则称A与B__________________。

4.设随机变量，则E(X)= __________________。

5．矿砂的5个样本中,经测得其铜含量为(百分数),设铜含量服从未知，检验，则区统计量第 1 页 共 19 页 __________________.

三、计算题(每小题10分，共60分）

1．设矩阵,求(1）；（2）

2.设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得

求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．

3．用配方法将二次型化为标准型,并求出所作的满秩变换。

4．假设是两个随机事件，已知，求⑴;⑵

5。 设随机变量的密度函数为，求⑴k;⑵.

6。 某一批零件重量，随机抽取4个测得长度（单位：cm）为14。7， 15.1， 14.8, 15.2

可否认为这批零件的平均长度为15cm(已知）？

四、证明题（本题4分）

设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共21分）

1．B 2．C 3．D 4．B

6．C 7．D

二、填空题（每小题3分，共15分)

1．

2．2

3．相互独立

4．0.9

5．

三、计算题(每小题10分，共60分)

1．解：（1）

=

（2）因为 =

所以 =．

2．解： 因为

得一般解： （其中是自由元）

令，得;

令，得．

第 2 页 共 19 页

5．A

所以，是方程组的一个基础解系．

方程组的通解为：,其中是任意常数．

3．解：

4．解：（1）===

(2）

5．解：(1）因为 1==== 3 k

所以 k =

（2)E（X) ===

E() ==

D(X) = E（)-=

6．解：零假设．由于已知，故选取样本函数

已知

经计算得，

已知，且

故接受零假设，即可以认为这批零件的平均长度为15cm．

四、证明题（本题6分）

证明： 因为 ，即

所以，A为可逆矩阵．

试卷代号:1080

中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学（本) 试题

2012年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分）

1． 设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（）成立．

A． B．

C． D．

2． 设是n阶方阵，当条件（ )成立时，n元线性方程组有惟一解．

3．设矩阵的特征值为0,2，则的特征值为（ ）。

A．0，2B．0，6

C．0，0D．2,6

4．若随机变量,则随机变量 ( )．

第 3 页 共 19 页 5． 对正态总体方差的检验用( )．

二、填空题（每小题3分，共15分）

6． 设均为二阶可逆矩阵，则．

8． 设 A， B 为两个事件，若,则称A与B．

9．若随机变量,则．

10．若都是的无偏估计，且满足______，则称比更有效。

三、计算题（每小题16分，共64分)

11． 设矩阵，,那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵．

12．在线性方程组

中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下,求出通解。

13. 设随机变量,求和。

(已知，,)

14。 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10。5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）

10。4, 10。6， 10.1, 10.4

问：该机工作是否正常(）?

四、证明题(本题6分）

15。 设n阶矩阵A满足，试证A为对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1、B 2、A 3、B 4、D 5、C

二、填空题(每小题3分，共15分）

三、计算题（每小题16分，共64分）

试卷代号：1008

中央广播电视大学2005～2006学年度第二学期“开放本科\"期末考试

水利水电、土木工程专业工程数学(本) 试题

2006年7月

一、单项选择题（每小题3分，共21分）

1．设A、B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )

A．

C．

B．

D．

第 4 页 共 19 页 2．方程组相容的充分必要条件是（ ）,其中

A．

C．

B．

D．

3．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为（ ）

A．0,2 B．0,6 C．0,0 D．2,6

4。设是两个事件，则下列等式中( ）是不正确的．

A。，其中A，B相互独立

B.，其中

C。,其中A，B互不相容

D.，其中

5．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ ）．

A．B．

C．D．

6。设是来自正态总体均未知)，那么下列（）不是统计量．

A．；B．； C．；D．

7．对正态总体方差的检验用（ ）

A．U检验法 B．t检验法 C．检验法 D．F检验法

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．设,则f(x）=0的根是______________________。

2．若向量可由向量组线性表示，则表示方法惟一的充分必要条件是______________________。

3．若事件A，B满足AB，则P(A—B)= ______________________。

4．设随机变量的概率密度函数为，则常数k=______________________。

5．设是来自总体，且，则_________．

三、计算题(每小题10分，共60分）

1．设矩阵，,求:⑴AB;⑵

2．求齐次线性方一程组的通解。

3．用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换.

4．假设为两个随机事件，已知，求：⑴P(AB）；⑵．

5．设随机变量．（1）求；（2)若，求k的值． （已知）．

6．某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10。5cm,标准差为0。15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：(单位：cm）

10。4 10。6 10。1 10。4

问该机工作是否正常（=0。05，u =1。96)？

四、证明题（本题6分)

设向量组线性无关,令，证明向量组线性无关。

第 5 页 共 19 页 参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共21分）

1．A

6．D

2．B

7．C

3．B 4．C 5．D

二、填空题（每小题3分,共15分）

1．1,-1，2，-2

2．线性无关

3．

4．

5．

三、计算题(每小题10分，共60分)

1．解：

2．解：

3．解:

4．解:⑴因为

所以，

⑵

=0.5+0.6-0。4=0.7

5．解:（1）＝1－

= 1－＝1－（）

= 2（1－）＝0.045．

（2）

＝1－

＝1－

即 k－4 = —1。5， k＝2.5．

6．解：令假设，由于已知,故选取样本函数

经计算得

由已知条件

故接受令假设，即该机工作正常。

四、证明题(本题6分）

试卷代号：1008

第 6 页 共 19 页 中央广播电视大学2006~2007学年度第一学期“开放本科\"期末考试

水利水电、土木工程专业工程数学(本) 试题

2007年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1。都是阶矩阵（，则下列命题正确的是 （ ) ．

A．B．

C．D．若,则或

2．已知2维向量，则至多是（ ）。

A．1 B．2 C．3 D．4

3.设是元线性方程组，其中是阶矩阵，若条件（）成立，则该方程组没有非0解．

A。秩B。的行向量线性相关

C。D.是行满秩矩阵

4。袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ ）．

A。B.C. D。

5.设是来自正态总体的样本，则（）是无偏估计．

A.B。

C。D.

二、填空题（每小题3分,共15分)

1．设是3阶矩阵，其中．

2．设A为n阶方阵，若存放在数和非零n维向量x，使得,则称为A的。

3．若，则．

4．设离散随机变量，则．

5.若参数的估计量满足，则称为的．

三、计算题（每小题16分，共64分)

1．设矩阵，是3阶单位矩阵，且有，求．

2．求解线性方程组

的全部解。

3。设，试求⑴；⑵．(已知

）

4．某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm,样本标准差s = 0。47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格（检验显著性水平,）？

第 7 页 共 19 页 四、证明题(本题6分)

设是线性无关的，证明, 也线性无关。

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．A 2．B 3．D 4．B 5．C

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．8

2．特征值

3．0.6

4．0。3

5．无偏估计

三、计算题（每小题16分,共64分）

1．解：

2．解：

此时其次线性方程组化为:

3．解：⑴

⑵

4.解：零假设．由于未知，故选取样本函数

已知，经计算得

，

由已知条件，

故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的．

四、证明题（本题6分）

证明: 设有一组数，使得

成立，即，由已知线性无关，故有

该方程组只有零解，得，故是线性无关的．

试卷代号:1008

中央广播电视大学2006～2007学年度第二学期“开放本科\"期末考试

水利水电、土木工程专业工程数学（本) 试题

2007年7月

第 8 页 共 19 页 一、单项选择题（每小题3分,共15分)

1。都是阶矩阵(，则下列命题正确的是 （ ） ．

A．B．

C．D．

2. 向量组的秩是（ )．

A.2 B。 3 C.4 D。5

3。 线性方程组解的情况是（ ）．

A.只有零解 B。有唯一非零解

C. 无解 D。有无穷多解

4.下列事件运算关系正确的是(）．

A. B.

C。 D.

5。设是来自正态总体均未知参数）的样本，则（ ）是统计量．

A。

B.

D. C。

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 设是3阶矩阵，其中，则。

2．设A为n阶方阵，若存放在数和非零n维向量x，使得,则称x为A相应于特征值的。

3．若,则。

4．设随机变量，若,则。

5.设是来自正态总体的一个样本，则。

三、计算题（每小题16分，共64分）

1．已知,其中，求．

2．当取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的一般解．

3.设随机变量具有概率密度

求．

4．已知某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14。9,已知方差不变，问平均重量是否仍为15（）？

四、证明题（本题6分）

设,是两个随机事件，试证：．

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分）

第 9 页 共 19 页 1．D 2．B 3．D 4．A 5．B

二、填空题(每小题3分，共15分)

1．12

2．特征向量

3．0.3

4．2

5．

三、计算题(每小题16分，共64分)

1．解：

2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

由此可知当时，方程组无解。当时,方程组有解。

此方程组的一般解为：

3．解：由期望的定义得

由方差的计算公式有

4．解:零假设，由于已知，故选取样本函数

已知，经计算得

由已知条件，

故接受零假设,即零件平均重量仍为15

四、证明题（本题6分）

证明：由事件的关系可知

而，故由加法公式和乘法公式可知

证毕．

试卷代号：1008

中央广播电视大学2007~2008学年度第一学期“开放本科”期末考试

水利水电、土木工程专业工程数学(本) 试题

2008年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1.都是阶矩阵（，则下列命题正确的是 （ ) ．

A．B．若，且，则或

C．D．若，且,则

2。 向量组的秩是（ )．

第 10 页 共 19 页 A。1 B。 2 C.3 D。4

3. 若线性方程组只有零解，则线性方程组( )．

A。 有唯一解 B. 无解 C。 有无穷多解 D. 接的情况不能断定

4。 袋中有3个红球,2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（）．

A。 B。 C. D。

5．设f(x）和F（x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意a〈b,有（ ）。

A. B. C。 D。

二、填空题(每小题3分，共15分）

1. 设A是2阶矩阵,其中，.

2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得，则称x为A相应于特征值的特征向量.

3．若P（A)=0。8，=0.5，则＝ 。

4.设随机变量，若，则．

5。若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更．

三、计算题(每小题16分，共64分)

1．设矩阵A=，B=，求。

2．求线性方程组

的全部解．

3.设，试求⑴；⑵．

（已知）

4。据资料分析,某厂生产的一批砖，其抗断强度,今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg／cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．

四、证明题(本题6分）

设，为随机事件，试证：

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分）

1．C 2．B 3．D 4．D 5．B

二、填空题（每小题3分，共15分)

1．1

2．

3．0.3

4．3

5．有效

第 11 页 共 19 页 三、计算题(每小题16分，共64分)

1．解:

2．解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形

此时齐次方程组化为

令，得齐次方程组的一个基础解系

令，得非齐次方程组的一个特解

由此得原方程组的全部解为

(其中为任意常数）

3．解：⑴

⑵

4．解：零假设．由于已知，故选取样本函数

已知，经计算得

，

由已知条件,

故拒绝零假设,即这批砖的抗断强度不合格。

四、证明题（本题6分)

证明：由事件的关系可知

而,故由概率的性质可知

试卷代号：1080

中央广播电视大学2007～2008学年度第二学期“开放本科\"期末考试（半开卷)

工程数学（本） 试题

2008年7月

一、单项选择题（每小题3分,共15分)

1． 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）．

A． B．

C． D．

2． 下列命题正确的是（ ）．

A．个维向量组成的向量组一定线性相关;

B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组 有解

C．向量组,,0的秩至多是

D．设是矩阵，且,则的行向量线性相关

第 12 页 共 19 页 3． 设线性方程组AX=B的两个解为X1，X2，()，则下列向量中（ ）一定是AX=B的解。

A． X1+X2B． X1-X2

C． X1-2X2D． 2X2-X1

4． 设X~N(50，102 )，则随机变量( ）~N(0，1）．

A．

C．

B．

D．

5． 对正态总体的假设检验问题中,U检验解决的问题是( )．

A． 已知方差，检验均值

C． 已知均值，检验方差

B． 未知方差，检验均值

D． 未知均值，检验方差

二、填空题(每小题3分，共15分)

1． 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则．

2．线性方程组AX=b有解的充分必要条件是________．

3．若，则．

4．设随机变量的概率密度函数为,则．

5．设是来自正态总体的一个样本，则______．

三、计算题（每小题16分，共64分）

1． 已知，其中,求．

2．k为何值时，线性方程组有解，并求出一般解．

3．已知,求．

4．随机抽取某班28名学生的数学考试成绩，得平均分数为82分，样本标准差s = 8分，已知全年级的数学成绩服从正态分布，且平均分数为85分，试问在显著性水平下，能否认为该班的数学成绩为85分？（）

四、证明题（本题6分）

设随机事件，相互独立，试证：也相互独立．

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分）

DCDBA

二、填空题(每小题3分，共15分)

1．

2．

3．0.3

4．

5．

第 13 页 共 19 页 三、计算题(每小题16分，共64分)

1．解：

由矩阵乘法得

2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

当k=5时,方程组有解,且方程组的一般解为

3．解:

于是

4．解：假设，

选取统计量

四、证明题（本题6分）

证明:

所以也相互独立．

试卷代号：1080

中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷）

工程数学(本) 试题

2010年7月

一、单项选择题(每小题3分,共15分）

1． 设，B都是n阶方阵,则下列命题正确的是(）．

A． B．

C． D．

2． 向量组的秩是（ )．

A．1 B．3

C． 2 D．4

3． n元线性方程组，有解的充分必要条件是（ ）.

A． B．A不是行满秩矩阵

C． D．

4． 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是

（ )．

A．

C．

B．

D．

5． 设是来自正态总体的样本，则 （ )是无偏估计．

A．

C．

B．

D．

第 14 页 共 19 页 二、填空题(每小题3分,共15分)

1． 设均为3阶方阵，且．

2．设为阶方阵,若存在数和非零维向量，使得___，则称为的特征值．

3．设随机变量,则．

4．设为随机变量，已知，此时．

5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有______．

三、计算题(每小题16分,共64分)

1． 设矩阵，且有，求．

2．求线性方程组的全部解。

3。 设，试求（1)；（2）。 (已知,，)

4。 据资料分析,某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：)的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是否合格？

四、证明题（本题6分）

设是n阶对称矩阵,试证：也是对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1、A 2、B 3、A 4、D 5、C

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．—18

2．

3．0.3

4．27

5。

三、计算题（每小题16分，共64分）

1．解：利用初等行变换得

2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

试卷代号：1080

中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本) 试题

2010年7月

一、单项选择题(每小题3分，共15分）

第 15 页 共 19 页 1． 设，B都是n阶方阵,则下列命题正确的是（）．

A． B．

C． D．

2． 向量组的秩是（ ）．

A．1 B．3

C． 2 D．4

3． n元线性方程组，有解的充分必要条件是( ）。

A． B．A不是行满秩矩阵

C． D．

4． 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 （ ）．

A．

C．

B．

D．

5． 设是来自正态总体的样本,则 （ ）是无偏估计．

A．

C．

B．

D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

1． 设均为3阶方阵，且．

2．设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得___，则称为的特征值．

3．设随机变量，则．

4．设为随机变量，已知,此时．

5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有______．

三、计算题（每小题16分，共64分)

1． 设矩阵，且有，求．

2．求线性方程组的全部解.

3。 设,试求（1）;（2）. (已知，，)

4. 据资料分析，某厂生产的一批砖,其抗断强度,今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：）的平均值为31。12，问这批砖的抗断强度是否合格？

四、证明题（本题6分）

设是n阶对称矩阵,试证：也是对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1、A 2、B 3、A 4、D 5、C

第 16 页 共 19 页 二、填空题(每小题3分，共15分)

1．—18

2．

3．0.3

4．27

5。

三、计算题（每小题16分，共64分）

1．解:利用初等行变换得

2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

试卷代号：1080

中央广播电视大学2010~2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学(本) 试题

2011年1月

一、单项选择题(每小题3分，共15分）

1． 设,都是n阶方阵,则下列等式成立的是（）．

A． B．

C． D．

2． 方程组相容的充分必要条件是（ ），其中．

3．下列命题中不正确的是（ ）。

A．有相同的特征多项式

B．若是 A 的特征值，则的非零解向量必是 A 对应于的特征向量

C．若是A的一个特征值，则AX=O 必有非零解

D．A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量

4．若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是（ )．

5． 设是来自正态总体的样本,则检验假设采用统计量 ( ）．

二、填空题（每小题3分，共15分）

6． 设，则的根是．

7．设4 元钱性方程提 AX=B 有解且，那么的相应齐次方程程的基础解系含有________个解向量。

8． 设 A， B 互不相容，且 P(A)>O ，则．

9．设随机变量,则．

10．若样本来自总体,且，则______．

三、计算题（每小题16分，共64分)

第 17 页 共 19 页 11． 设矩阵,求．

12．求下列线性方程组的通解。

13。 设随机变量，试求(1)；(2）使成立的常数.

（已知，，)

14。 从正态总体中抽取容量为625的样本,计算样本均值得,求的置信区间度为,99％的置信区间。（已知)

四、证明题（本题6分）

15. 设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1、A 2、B 3、D 4、A 5、C

二、填空题（每小题3分,共15分）

1．1，-1,2.,-2

2．3

3．0

4．np

5.

三、计算题（每小题16分，共64分）

试卷代号：1080

中央广播电视大学2010～2011学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷）

工程数学（本) 试题

2011年7月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1． 设，都是n阶方阵，则等式(）成立．

A． B．

C． D．

2． 已知2维向量组则至多是（ ）.

A、1 B、2 C、3 D、4

3．线性方程组解的情况是（ ).

A．无解B．有惟一非零解

C．只有零解 D．有无穷多解

第 18 页 共 19 页 4．对任意两个事件 A,B,等式( )成立．

A． B．

C． D．

5． 设是来自正态总体的样本,则 ( ）是统计量．

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题3分，共15分）

1． 设A，B是3阶方阵，其中则．

2． 设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量,使得，则称为A的______。

3． 若，则．

4．设随机变量,若，则．

5．若参数的两个无偏估计量和满足,则称比更______．

三、计算题（每小题16分，共64分)

1． 设矩阵，,求．

2．设齐次线性方程组，为何值时,方程组有非零解？在有非零解时求其通解。

3。 设,求（1）；(2）。

4. 某钢厂生产了一批管材,每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验,随机取出9根测得直径的平均值为99。9mm，样本标准差s=0.47,已知管材直径服从正态分布,问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平）

四、证明题（本题6分）

设A是可逆的对称矩阵，试证:也是对称矩阵。

参考答案

一、单项选择题（每小题3分，共15分)

1、C 2、B 3、A 4、D 5、B

二、填空题(每小题3分，共15分)

1．12

2．特征值

3．0。3

4．3

5. 有效

三、计算题(每小题16分，共64分)

四、证明题（本题6分）

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