2023年12月2日发(作者：王朝霞数学试卷8)
数学基础模块（第一学期）试题库
一.选择题：(每题2分，共20分)
1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A.没有变化 B. 扩大2倍
C.缩小2倍 D. 不能确定
2.在△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB=13,那么sinA的值等于（ ）．
Ａ．1251313 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13135123.在△ABC中，C=90°，AB=10,AC=6，则BC∶AC的值等于（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
4.将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古包模型按如图所云浮的方式摆放在一起，其主视图是（ ）。
AＢ
Ｃ
Ｄ
5、关于几何体 下面有几种说法，其中说法正确的是 （ ）
A、它的俯视图是一圆。
B、它的主视图与左视图相同。
C、它的三种视图都相同。
D、它的主视图与俯视图都是圆。
6.有一实物如图，那么它的主视图（ ）
7. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的余弦值（ ）
A.没有变化 B. 扩大3倍
C.缩小3倍 D. 不能确定
8.两个同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
9.以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
11.下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形
12.下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
13.下列图形一定有外接圆的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形
14. 已知数列an的通项公式为an2n5,那么a2n( A.2n-5 B.4n-5 C.2n-10 D.4n-10
15.在等差数列an
中，已知a11,a23,
则a5（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
16.在等比数列an中，已知a22,a56,则a8( A.10 B.12 C.18 D.24
)。 17. 在等差数列an中,已知s336,则a2( A.18 B.12 C.18 D.24
18.平面向量定义的要素是（ ）。
A.大小和起点 B.方向和起点 C. 大小和方向
D.大小、方向和起点
).。
).
ACBC等于（B.2CB A.2BC）.
C.0D.0
20.下列各对向量中互相垂直的是（ ）。
A.a=(-3,2),b=(2,3) B.a=(-3,4),b=(-5,3)
C.a=(5,2),b=(-3,-5) D.a=(2,3),b=(-3,-2)
21. 下列各对向量中互相平行的是（ ）。
A.a=(4,2),b=(-3,5) B.a=(-3,6),b=(-2，-4)
C.a=(1,3),b=(-2,-6) D.a=(2,-3),b=(3,-2)
ABACBC等于（22.B.2CB A.2BC）.
C.0
23.下列说法不正确的是（ ）
A.零向量和任何向量平行。
B.平面上任意三点A、B、C，一定有ABBCAC
C.若ABmCD(mR),则AB平行于CD
D.若ax1e1,bx2e2,当x1x2时，ab
）BCAC等于（.
A...0D.2AC.
25.化简：-2(a-b)+2(b-a)的结果是（ ）
A .4a-4b B.4b-4a C.4a+4b D.4b
26.设点A((a1,a2)及点B(b1,b2),则AB的坐标是（
） A.(a1b1,a2b2)B.(a1a2,b1b2)C.(b1a1,,b2a2)D.(a2a1,b2b1)
27. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4,AB=5,那么sinA的值等于（ ）．
Ａ．35 Ｂ．53 Ｃ．45 Ｄ．
54
28.下列各对向量中互相垂直的是（ ）。
A.a=(4,2),b=(-3,5) B.a=(-3,4),b=(4,3)
C.a=(5,2),b=(-2,-5) D.a=(2,-3),b=(3,-2)
29. 下列各对向量中互相平行的是（ ）。
A.a=(4,2),b=(-3,5) B.a=(-3,6),b=(-2，4)
C.a=(5,2),b=(-2,-5) D.a=(2,-3),b=(3,-2)
30.过平面内不在同一直线上的三点可以作（ ）个圆。
A. 0个 B.1个 C.2个 D.31.在△ABC中，C=90°，AB=10,AC=8，则BC∶AC的值等于（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
32. 在△ABC中，C=90°，AB=10,AC=8，则BC∶AB的值等于（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
33. 在△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13,那么cosA的值等于（ ）．
Ａ．1251313 Ｂ．13 Ｃ．
5 Ｄ．1312
34. 在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=13,那么tanA的值等于（ ）．
Ａ．1213 Ｂ．513 Ｃ．
13135 Ｄ．12
35. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,那么sinA的值等于（ ）．
Ａ．45 Ｂ．54 Ｃ．
35 Ｄ.
53
36.已知向量a(2,3),b(4,6)，则向量a与b（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.相交但不垂直
37. 已知向量a(2,-1),b(4,8)，则向量a与b（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.相交但不垂直
38. 已知向量a(2,-1),b(3，-2)，则向量a与b（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.相交但不垂直
39. 已知向量a(2,-1)与b(n，-2)平行，则n=( )
A.2 B. 4 C.6 D.8
40. 已知向量a(2,-1)与b(n，-2)垂直，则n=( )
A.1 B. -1 C.2 D.-2
41.已知两圆的半径之比为1:2，则他们的周长之比为（ ）
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
42. 已知两圆的半径之比为1:2，则他们的面积之比为（ ）
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
43. 在△ABC中，C=90°，CB=3,AC=4，则AB的值等于（ ）
A. 6 B.5 C.7 D.9
44. 在△ABC中，C=90°，AB=10,AC=8，则BC的值等于（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
45. 在等腰△ABC中，已知腰AB=10,底边BC=12，则它的高AD的值等于（
A. 6 B.7 C.8 D.9
46. 在等腰△ABC中，已知底边BC=6，高AD等于8，则腰长AB的值等于（ A. 5 B.7 C.9 D.10
47. 设a＝(1,−2), b＝(−2,3)，求向量a＋b的坐标：
A. (1,-1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(2,-1)
48. 设a＝(1,−2), b＝(−2,3)，求向量a-b的坐标：
无数个。）
）
A. (3，5) B.（3，-5） C.（-1,1） D.（1，-1）
49. 设a＝(1,−2), b＝(−2,3)，求向量 3a
−2 b的坐标：
A.（1,0） B.（7，-12） C.（9，12） D.（7,0）
50.化简：2（3a-b）+3(a-2b)得（ ）
A. 5a-6b B.7a+4b C.9a-8b D.10a-3b
二.填空题：（每空2分，共44分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90，a：b=1：3,则c= a，sinA= ，sinB= ；
2．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a= 3 b=4,则三角形的面积为 _______ ,斜边长是 ，sinA= ；
3.已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．
（1)若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______．
(2)若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
(3)若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
4.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
5._____________、_____________和____________合称三视图。
6.主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，在画三视图时主、俯视图要长_________，主、左视图要高_________，左、俯视图要宽____________。
7.正多边形的性质:正多边形的各边___________、正多边形的各角____________.
8.确定圆的要素是：______________和______________.
9平面内直线与圆的位置关系有三种：______________、______________、____________________.
10.直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别：
（1）dr：__________________________； （2）dr：___________________________；
（3）dr：____________________________.
11.弧长公式：_____________________,扇形面积公式：_____________________.
o12.一个扇形的圆心角为90，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .
13.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角的度数为 .
14.按照一定的_________排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的_____．
15.只有有限项的数列叫做____________，有无限多项的数列叫做_________．
16.如果一个数列从第2项开始，每一项与它___________的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做___________．这个常数叫做等差数列的______，一般用字母_____表示．
17.等差数列的通项公式_________________________.
18.如果一个数列从第2项开始，每一项与它_________的比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做____________．这个常数叫做等比数列的__________，一般用字母_______表示．
19.等比数列的通项公式_________________________.
20._________是只有大小的量，而_________既有大小、又有方向．有向线段的长度叫做______________.
21.平面上带有指向的_________叫做平面向量，线段的指向就是向量的_________，线段的__________表示向量的大小．
22.以_____为起点，_____为终点的向量记作AB．
23.模为零的向量叫做___________．记作0，零向量的方向是______________．
24.____________________的两个非零向量叫做互相平行的向量．向量a与向量b平行记作___________． 25.零向量与任何一个向量__________．
26.由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做_________________.
27.向量只有________与_________两个要素．当向量a与向量b的模相等并且方向_______时，称向量a与向量b相等，记作a
=
b ．
28.向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做_____________．
29.与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的________，记作a．
30.零向量的负向量仍为____________．
31.求向量的_______的运算叫做向量的加法.向量的加法法则有_____________法则和____________法则．
32.________与________的乘法运算叫做向量的数乘运算.
33.向量的__________、__________、__________运算都叫做向量的线性运算．
34.两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的________，
两个向量的内积等于它们对应坐标________________,即
a·b＝
x1
x2＋
y1
y2
35．填空（向量如图所示）：
（1）a＋b
=_____________ , （2）b＋c
=_____________ ,
（3）a＋b＋c
=_____________ ．
36．填空：（1）ABAD=_______________， （2）BCBA=______________，
（3）ODOA=______________．
37.由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做_______________.
38、圆上各点到 的距离都于 .
39、到定点的距离等于定长的点都在 .
40、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ 。
ADBC
41．经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 ．
42．经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆．
43．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ．
44.4(3a-b)+3(b-2a)=_________________________.
45.5(a-2b+c)-4(-a+b-c)=______________________________.
46.
AB＋BC＋CD=____________________,OB＋BC＋CA=___________________.
47.
AB-AC＋BD=________________,
OB-OD+
BC=_____________. 48.
AB＋(BC＋CD)=______________,AO-AD-OD=_______________.
49.已知A(2,3)、B(3，-2)，则AB的坐标是__________，BA的坐标是____________.
50. 已知A(-2,3)、B(2，5)，则AB的坐标是__________，BA的坐标是____________.
三.计算题：（每题6分，共36分）
3. (10分)在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝90°
(1)AB=13,AC=12,求sinA (2)BC=8,AC=15,求sinA与sinB
(3)AB=10,BC=8,求sinA与sinB
4. (10分) 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC==27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.
A
┌
B E
C
┌
F D
5. 计算: （每小题2分，共10分）
(1)sin45°+ cos45°; (2) sin60°- cos45°； (3)cos60°+ tan60°;
(4)sin30°- tan30°+ cos45° (5) sin45°- cos60°+ tan60°;
6.根据下列条件求锐角θ的大小：（每小题2分，共10分）
(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；
(3)cosθ＝0.7850； (4) cosθ＝
33 (5)sinθ＝ ；
227.一个正方形的面积为100平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。（6分）
8.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少? （6分）
9.如图（1）所示， 11机电班同学们，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD为1米．便算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？ （10分）
ABCD(1)E
10.设数列{an}为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中a3、a6各是什么数？（4分）
11.已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．（8分） 12.已知an为等差数列，a58，公差d2，试写出这个数列的第8项a8.（4分）
13. 已知等差数列的首项为10，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第8项．（7分）
14.在等差数列an中，a50，a1010，求a1与公差d.（6分）
15.已知等差数列an中，a18,a20106, 求S20．（6分）
16.在等比数列an中，a36，
q2，试写出a4、a5、a6.（6分）
17. 已知an为等差数列，a58，公差d2，试写出这个数列的第8项a8。（4分）
18.已知等比数列an中，a18,a20106, 求S20．（6分）
19.在等比数列{an}中，a15，q3，求a2、a3、a4、a5．你能很快地写出这个数列的第９项吗？（6分）
20.某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？（6分）
21.．计算：（每小题3分）
（1）AB＋BC＋CD； （2）OB＋BC＋CA．
（3）AD-AC-CD； （4）（AO+OB）+BC-（DA-DC）
22.计算：（每小题3分）
（1）2（3a-b）+3(b-2a)； (2) 4（a
− b）－2（2 a＋b）；
（3）3（m
−2 n）－5（2 m＋n）； （4）3 a
−2（3 a
−4 b）＋3（a
−b）．
，QP的坐标．（6分） 23.已知点P(2,1)，Q(3,2)，求PQBA的坐标．（每小题4分） 24. 已知A，B两点的坐标，求AB，(1)
A(5,3),B(3,1); (2)
A(1,2),B(2,1); (3)
A(4,0),B(0,3)．
25. （6分）设a＝(1,−2), b＝(−2,3)，求下列向量的坐标：
(1) a＋b ， (2) −3a (3) 3 a
−2 b
．
26. （12分）已知向量a、b的坐标，求a＋b、 a
−b、2 a-3 b的坐标．
(1)a＝(−2,1)，b＝(1,2); (2) a=(-1,2),b=(3,0).
27. （12分） 已知向量a、b的坐标，求2a＋b、 a
−2b、3a-2b的坐标．
(1)a=(-2,3),b=(1,1); (2) a=(1,0),b=(-4,-3).
28.设a(1,3),b(2,6)，判断向量a、 b是否共线．（6分） 29.设a=(2,4),b=(3,-6)，判断向量a、 b是否共线．（6分）
30.设a=(1,-3),b=(2,6)，判断向量a、 b是否共线．（6分）
31.设a=(2,-4),b=(3,-6)，判断向量a、 b是否共线．（6分）
32．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，设AB=
a,AD= b，试用a, b表示向量AC、BD、DB．
33. （6分）在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图7－16，AB＝a ，AD＝b，试用a,
b表示向量AO、OD．
34. （6分）在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．
（1）找出与向量DA相等的向量；
（2）找出向量DC的负向量；
A
D
O
图7－16
C
（3）找出与向量AB平行的向量．
35.已知|a|＝3,|b|＝2,
36.已知a＝(5, −4)，b＝(2,3)，求a·b．（6分）
37.求下列向量的内积：（6分）
（1）
a＝ (2,−3),
b＝(1,3)；
（2）
a＝ (2, −1),
b＝(1,2)；
（3）
a＝ (4,2),
b＝(−2, −3)．
38.判断下列各组向量是否互相垂直：（6分）
图7－5
B
(1)
a＝(−2, 3),
b＝(6, 4)； (2)
a＝(0, −1),
b＝(1, −2)．
39. 判断下列各组向量是否互相垂直：（6分）
(1)
a＝(2, -3),
b＝(3, -2)； (2)
a＝(-2, 1),
b＝(3, 4)．
8.根据三视图说出立体图形的名称. （5分） (1)
(2)
9.车轮为什么做成圆形？车轮能否做成正方形或长方形？（5分）
10.一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办? （5分）
七.材料题：（每题8分）
读故事，学方法
老木匠算半径的奇妙方法
一天，闲得无事，就在老家邻近的院子逛逛，恰好碰到一位老木匠（这位老木匠是本村的，我们都认识）在给一人家做木货。我们相互打了招呼。随后，老木匠用卷尺量一个木桶的底，量得周长为4尺。老木匠说：“吴老师，你是一位老师，我出个问题给你算算，刚才这只木桶的半径是多少寸？”我一时语塞，说：“老师傅，一时用口算算不出来。”
紧接着老木匠就一口报出底面半径约等于6寸4.我听到老木匠报出木桶的底面半径，一时很吃惊。
我在心里用公式C=2πr检验老木工的计算结果，感到很困难，就用纸笔检验： r=（C/2π）≈（40寸/2×3.14）≈6.37寸≈6.4寸。
结果与老木匠的结果只相差那么一点点，而老木匠的计算方法是多么的快，又是多么的准确。
这时，我兴趣更浓，请老木匠说说他的计算方法。老木匠说：“就六个字：尺变寸，加六成。”原来老木匠的计算方法是这样：四尺变四寸，四六得二寸四（即4寸×0.6=2.4寸），共4寸+2.4寸=6.4寸。
随后，我又举了一例：如果圆周长为3尺，用老木匠的算法是：三尺变三寸（尺变寸），三六一寸八，共得3+1.8=4.8（寸）。 用公式C=2πr检验：r=（C/2π）≈（30寸/2×3.14）≈4.78寸≈4.8寸。
结果相差无几。这是为什么呢？
原来，老木匠把圆周率π当作3.125，尽管有误差，但算法简便，在估计半径时很实用
请用老木匠的方法估算：周长为6尺的圆的半径是多少？
生活小常识：
人身上的“尺子”
你知道吗？我们每个人身上都携带着几把尺子。
假如你“一拃”的长度为8厘米，量一下你课桌的长为7拃，则可知课桌长为56厘米。
如果你每步长65厘米，你上学时，数一数你走了多少步，就能算出从你家到学校有多远.；
身高也是一把尺子。如果你的身高是150厘米，那么你抱住一棵大树，两手正好合拢，这棵树的一周的长度大约是150厘米。因为每个人两臂平伸，两手指尖之间的长度和身高大约是一样的。
要是你想量树的高，影子也可以帮助你的。你只要量一量树的影子和自己的影子长度就可以了。因为树的高度＝树影长×身高÷人影长。
你若去游玩，要想知道前面的山距你有多远，可以请声音帮你量一量。声音每秒能走331米，那么你对着山喊一声，再看几秒可听到回声，用331乘听到回声的时间，再除以2就能算出来了。学会用你身上这几把尺子，对你计算一些问题是很有好处的。同时，在你的日常生活中，它也会为你提供方便。
现在就行动：（1）用你的手拃一拃课桌的长与宽是多少？
（2）如果你对着山喊一声，10秒后听到回声，这时你距山有多远？
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