2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A(含答案)

2023年12月2日发(作者：武汉新高一数学试卷答案)

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号

学

线

名：

姓

订

：

班级

业

专

装

：

系

院

(A)（1，0）； (B)（1，2）； (C)（-3，0）； (D)（-3，2）.

2020-2021《高等数学（下）》期末课程考试试4、S为x2y2R2

(R0)上0z1部分，则ex2y2sin(x2y2)dS为（ ）

S卷A

(A)

2ReRsinR2； (B)

ReRsinR2； (C)

R2eRsinR2； (D) 0.

适用专业：工科专业 考试日期：

5、设un是正项级数，那么下列命题正确的是： （ ）

n1试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分

一、填空题：（每小题2分，共16分）

cosxy(A) 若un11 ，则1、uun收敛； (B) 若limun0，则un收敛；

nn1nn1(x,ylimxy)(0,0)4xy2＝ ；1(x,ylim)(0,0)(xy)2exy＝ .

2、若zyx,(y0)，则偏导数zx= ；zy= .

(C) 若u2n收敛，则un收敛； (D) 若un收敛，则u2n收敛.

x2y2z2n1n1n1n13、曲线2在点(0,1,1)的切线方程为 .

xyz0x34、改变积分次序：1dxx23x(0,0)处说法正确的是（ ）

00f(x,y)dy321dx0f(x,y)dy .

、函数f(x,y)xy,x2y2 6220，在点0,x2y205、L为平面上任一不包含原点闭区域的边界，则曲线积分xdyydxx2= .

Ly2)是以2l为周期的连续函数，且f(x)a(A) 偏导数存在且可微； (B) 偏导数存在但不可微；

6、设f(x02(anxnxncosbnsin)，n1ll(C) 偏导数不存在且不可微； (D) 以上都不对.

则an ，bn .

7、11x2在(1,1)内展开成x的幂级数为 .

三、计算题：（共5小题，每小题10分，共50分）

8、微分方程y2yy0的通解为 .

1、求函数二、选择题：（共6小题，每小题2分，共12分）

zx3yxy2的所有二阶偏导数.

zf(x,xy)具有二阶连续偏导数，则2

1、函数zx2等于（ ）

(A)

xf

12f2xyf22； (B)

f11f22(y1)f12；

2、已知zu2v，其中uxy，vxy，求zz(C)

f112yf12y2f22； (D)

f11yf12y2f22.

x和y.

2、积分P(x,y)dxQ(x,y)dy与路径无关的充要条件是（ ）

L

(A)

PQPQPQPQyx； (B)

yx； (C)

xy； (D)

xy.

3、计算：(x2y)dx(2xsin2y)dy，其中曲线L是在圆周y2xx2上由点L3、二元函数zx3y33x23y29x的极大值点是（ ）

(0,0)到点(1,1)的一段弧.

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4、计算：1sin2(xy)dxdy，其中区域D为：0xD2,0y2.

五、（8分）设一平面平行于平面6xy6z50，且与三坐标面围成的四面体体积为1，求此平面方程.

5、求：x2dydzy2dzdxz2dxdy，其中曲面S为zx2y2被z1所割下的有限S1x2六、（6分）设f(x),(x0)可导，且f(x)1f(t)dt，求f(x).

x1部分的下侧.

四、（8分）求幂级数nxn的收敛域及其和函数.

n1

第2页 共2页

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号

学

线

名：

姓

订

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班级

业

专

装

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系

院

3、二元函数zx3y33x23y29x的极大值点是（ D ）

2020-2021《高等数学（下）》期末课程考试试(A)（1，0）； (B)（1，2）； (C)（-3，0）； (D)（-3，2）.

4、S为x2y2R2

(R0)上0z1部分，则ex2y2sin(x2y2)dS为（ A ）

卷A答案

S(A)

2ReRsinR2； (B)

ReRsinR2； (C)

R2eRsinR2； (D) 0.

适用专业：工科专业 考试日期：

试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分

5、设un是正项级数，那么下列命题正确的是： （ D ）

一、填空题：（每小题2分，共16分）

n11、xyun1(x,ylim4xy2＝ 4 ；1)(0,0)(x,ylimcosxy)(0,0)(xy)2exy＝ 1/2 .

(A) 若u1 ，则un收敛； (B) 若limnn1nun0，则un收敛；

n12、若zyx，(y0)则偏导数zx1x=xy；zxy=ylny.

2223、曲线xyz2在点(0,1,1)的切线方程为xy1z1(C) 若u22n收敛，则un收敛； (D) 若un收敛，则un收敛.

xyz0211.

n1n1n1n1x4、改变积分次序：1x20dx0f(x,y)dy33232yx31dx0f(x,y)dy10dyyf(x,y)dx.

6、函数f(x,y)x2y2,x2y20，在点(0,0)处说法正确的是（ B ）

5、L为平面上任一不包含原点闭区域的边界，则曲线积分xdyydxx2y2= 0 .

0,x2y20La06、设f(x)是以2l为周期的连续函数，且f(x)n(A) 偏导数存在且可微； (B) 偏导数存在但不可微；

2(axnxncosbnsin)，n1ll则a1l(C) 偏导数不存在且不可微； (D) 以上都不对.

nllf(x)cosnxldx,(n0,1,)，bn1lllf(x)sinnxldx,(n1,2,).

7、11x2在(1,1)内展开成x的幂级数为1x2x4x2n.

三、计算题：（共5小题，每小题10分，共50分）

8、微分方程y2yy0的通解为y(C1C2x)ex.

1、求函数zx3yxy2的所有二阶偏导数.

二、选择题：（共6小题，每小题2分，共12分）

21、函数zf(x,xy)具有二阶连续偏导数，则z解：zx2等于（ C ）

x3x2yy2，zyx32xy，…………4分

(A)

xf2z2z212f2xyf22； (B)

f11f22(y1)f12；

x26xy，xyzyx3x22y，2zy22x…………10分

(C)

f2112yf12yf22； (D)

f11yf12y2f22.

2、已知zu2v，其中uxy，vxy，求zzx和y.

2、积分P(x,y)dxQ(x,y)dy与路径无关的充要条件是（ A ）

L解：zzuzxuxvvx3x2y22xy3…………5分

(A)

PzzyQx； (B)

PyQx； (C)

PxQPy； (D)

xQy.

yuuyzvvy3x2y22x3y…………10分

第3页 共2页

3、计算：(x2y)dx(2xsin2y)dy，其中L是在圆周y2xx2上由点(0,0)到L所以nxn的收敛域为(1,1)。…………4分

n1点(1,1)的一段弧.

解：LL1L2(x2y)dx(2xsin2y)dy(21)dxdyD204…………4分

设在(1,1)内nx=S(x)，则当x0时，nxn1nn1n1S(x)，逐项积分得

xL12(xy)dx(2xsiny)dy(2siny)dy125sin2…………6分

24xxS(x)xxnxnxn1dxdx，两边求导得S(x)，当x0时，2001xn1x(1x)n101222…………8分

(xy)dx(2xsiny)dyxdx13L2nx0，所以幂级数nxn在收敛域(1,1)内的和函数S(x)nn1n1x。

(1x)213sin2(xy)dx(2xsiny)dy…………10分

464L22…………6分

112当x时，2222…………8分

,0yn2n112S()2，所以12222n2n3。

4、计算：1sin2(xy)dxdy，其中区域D为：0xD22.

五、（8分）设一平面平行于平面6xy6z50，且与三坐标面围成的四面体体积为1，求此平面方程.

解：依题意设该平面方程为6xy6zD，则其截距式方程为解：原式=cos(xy)dxdy…………4分

D00=2dx2cos(xy)dy2dx2cos(xy)dy…………8分

02xxxyz1，

DDD66…………6分

又由该平面与三坐标面围成的四面体体积为1，得该平面方程为6xy6z6。…………8分

1x2六、（6分）设f(x),(x0)可导，且f(x)1f(t)dt，求f(x).

x1x21x2解：由f(x)1f(t)dt得xf(x)xf(t)dt，…………2分

1x112x1f(x)，…………4分 两边求导整理得f(x)xx1DDD1，D6，所以666=2…………10分

5、求：x2dydzy2dzdxz2dxdy，其中曲面S为zx2y2被z1所割下的有限S部分的下侧.

解：原式=2(xyz)dvdxdy…………6分

D=2dd2(cossinz)dz…………8分

00211=…………10分

3n12四、（8分）求幂级数nx的收敛域及其和函数，并求1222n1nn2的和。

1Ce2x解该一阶线性微分方程得f(x)。…………6分

2xx(n1)xn1x1，当x1时，n发散，当x1时，(1)nn发散，解：limnnnxn1n1

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