2023年中考数学模拟试卷(含解析)

2023年12月3日发(作者：莱芜区三年级上册数学试卷)

2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（A．1B．21）D．无法确定C．0）3．按图1~图4的步骤作图，下列结论错误的是（1A．AOBAOP2B．AOPBOPD．BOP2AOPC．2BOPAOB4．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）8x3yA．7x4y8x3yB．7x4y8x3yC．7x4y8x3yD．7x4y5．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和为361°B．任意做一个矩形，其对角线相等C．任意取一个实数，其绝对值是非负数D．外观相同的10件同种产品中有两件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品6．已知下列命题：①若ab，则a2b2；②若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0；③我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302600000元，用科学记数法表示为3.026×108元；④已知都是正实数，且，则；⑤在反比例函数中，如果函数值y<1时，那么自变量x>2；⑥解分式方程A．5个B．4个的结果是原方程无解．是真命题的个数是（）C．3个D．2个7．我们这样来探究二次根式a2的结果，当a＞0时，如a=3，则32=3，此时a2的结果是a本身；当a=0时，00=0．此时a2的结果是零；当a＜0时，如a=﹣3，则32=﹣（﹣3）=3，此时a2的结果是a的相反数．这种分析问题的方法所体现的）B．数形结合C．公理化D．转化数学思想是（A．分类讨论8．如图，某数学兴趣小组想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）A．10mB．15mC．153mD．53m9．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（）A．100B．0.0001C．0.01D．10A60，如图，在菱形ABCD中，点M、将菱形ABCD10．N是边AD、AB上任意两点，沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，下列结论：①MED∽ENB②若DME25，则ENB105③若菱形边长为4，M是AD的中点，连结MC，则线段MC27④若DE:BE1:2，则AM:AN4:5，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．在Rt△ABC中，C90，BC5，AC12，则sinB的值是______．12．如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，小丽同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45，且AB14m．建筑物CD的高度为_________．（小丽和小明同学的身高忽略不计．结果保留根号）13．如图在ABC中，ABC=45，ACB30，AB2cm，点P是直线AC上的一个动点（与A，C两点不重合），点F是直线BC上的一个动点（与BC两点不重合），连结点P，点F，使△PFC与BAC全等，则AP________．，将VADE沿直14．如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合）线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90得到A2B，连45；接A1A,AC1≌△CBA2；②ADEACB1,A2C．给出下列四个结论：①△ABA1③点P是直线DE上动点，则CPA1P的最小值为2；④当ADE30时，A1BE的面积33．其中正确的结论是_______________．（填写序号）615．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为_____，线段DH长度的最小值为_____．三、解答题16．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？17．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．，不等号的方向不变．不等18．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知532135121421用“＜”或“＞”填空5+23+1﹣3﹣1﹣5﹣21﹣24+1ab（2）一般地，如果那么a+ccdb+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．11019．计算：23(2015)2sin60()．320．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3＝0（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，，与y轴交于点C0）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，请问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y1x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，212抛物线yxbxc经过A、B两点，且与x轴的负半轴交于点C．2(1)求该抛物线的解析式；(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一点，ABD2BAC，直接写出点D的坐标．23．矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使SΔPAM说明理由．25若存在，求出P点坐标；若不存在，请2参考答案与解析1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．C【详解】分析：根据一个奇数与一个偶数的和为奇数，再根据概率公式即可得出答案．详解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故选C．点睛：考查不可能事件，不可能事件发生的概率为0.3．D【分析】根据图1~图4的步骤及折叠的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】根据图1~图4的步骤及折叠的性质知：OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP，∠AOP=∠BOP=1∠AOB，2∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．4．A【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】设人数为x人，物价为y钱，8x3y依题意得:7x4y故选:A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，找到题目中的等量关系是解题关键5．D【详解】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．详解：A、画一个三角形，其内角和为361°是不可能事件，故A错误；B、任意做一个矩形，其对角线相等是必然事件，故B错误；C、任取一个实数，与其相反数之和为0是必然事件，故C错误；D、外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品是随机事件，故D正确；故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D【详解】试题分析：①、当a=1，b=－1时，a2b2，∴为假命题；②代数式有意义的条件为：2－2x≥0且x2－x≠0，解得：x＜1且x≠0，∴为假命题；③为真命题；④、根据题意得：bd，∴为假命题；⑤、当y＜1时，x＞2或x＜0，∴为假命题；⑥、真命题.abcd考点：真假命题的判定.7．A【详解】根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A8．B【分析】先根据已知条件结合三角函数得∠DCE=30°，进而得到∠DCB=90°，再由∠BDF=30°，可知∠DBE=60°，由DF//AE可得出∠BGF=60°，进一步可得∠ABC=30°，∠DCB=90°.故∠DBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可解答．【详解】解：在Rt△CDE中，CD=10m，DE=5m，∴sin∠DCE=DE5m1CD10m2∴.∠DCE=30°∵∠ACB=60°，DF//AE.∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BCCD10103tan30（m）333．15（m）2∴ABBCsin60103故选答案为B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形并灵活运用锐角三角函数的知识是解答本题的关键．9．B【分析】分别计算出第1至第8步的显示结果，据此可以得出显示结果每6步为周期循环，利用此循环规律求解可得．【详解】解：第1步显示结果为10000，第2步显示结果为第3步显示结果为第4步显示结果为1，100001，1001，10000第5步显示结果为10000，第6步显示结果为100，第7步显示结果为10000，第8步显示结果为1，……10000所以显示结果每6步为周期循环，∵2020÷6＝336……4，∴第2020步后显示结果与第4步显示结果相同，为故选：B．1＝0.0001，10000【点睛】本题主要考查计算器的计算和数字的变化规律，解题的关键是多次计算后得出显示结果每6步为周期循环的规律．10．C【分析】①正确．根据两角对应相等两三角形相似判断即可．②错误．利用相似三角形的性质求出BEN即可解决问题．③正确．构造直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．④错误．设DEa，BE2a，则ABAD3a，设BNx，则ANEN3ax，利用相似三角形的性质求出x与a的关系，即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABAD，A60，ABD是等边三角形，ADBABD60，AMEN60，MEDBEN120，MEDDME120，DMEBEN，△MED∽△ENB，故①正确，DME25，BENDME25，ENB180602595，故②错误，作MHCD交CD的延长线于H．在Rt△DMH中，H90，MDH60，DM2，DH1，MH3，CH415，CMMH2CH227，故③正确，设DEa，BE2a，则ABAD3a，设BNx，则ANEN3ax，△MED∽△ENB，MEEDDM，ENBNEBMEaDM，3axx2aa(3ax)2a2EMAM，DM，xxAMDM3a，a(3ax)2a23a，xx解得xAM5a，477a，ANa，54AM:AN4:5，故④正确，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11．1213AC12，从而可得AB13【分析】先由勾股定理求解AB，再由锐角的正弦的定义可得：sinB答案．【详解】解：如图，C90，BC5，AC12，AB5212213，sinBAC12.AB1312.13故答案为：【点睛】本题考查的是锐角的正弦的定义，勾股定理的应用，掌握锐角的正弦的定义是解题的关键．12．737m【分析】先证明BDCD，再设出CD的长度，再根据tanCAD列出方程，从而求出CD的长度．【详解】解：如图所示，连接AC、BC∵DBC45∴BDCD设CDxm则BDxm∴tanCAD∵AB14m∴tan30x314x3CDCDADABBD∴x737∴CD737m故答案为：737m．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形，熟练运用锐角三角函数解直角三角形是解答本题的关键．13．31cm【分析】根据PFC≌BAC，做出符合要求的图形，过点A作ADBC于点D从而得到两个特殊的直角三角形，再根据已知条件求出相关线段的长度即可求解．【详解】解：∵PFC≌BAC∴延长CA至点P，使PCBC，在CB上截取CFCA过点A作ADBC于点D，如图：∵在RtABD中，ABC=45，AB2cm∴ADBD1cm∴在RtACD中，ACB30∴AC2cm，CD3cm∵PFC≌BAC∴CPCB31cm∴APCPCA故答案是：31cm31cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、通过添加辅助线构造出直角三角形进一步推导求解．注意全等三角形中的对应关系．14．①②③【分析】根据全等三角形判定即可判断①；过D作DM⊥CA1于M，利用等腰三角形性质及折叠性质得∠ADE+∠CDM，再等量代换即可判断②；连接AP、由对称性知，PC、AC，PA1=PA，知P、最小值为AC长度，勾股定理求解即可判断③；过点A1作A1H⊥ABA、C共线时取最小值，于H，借助特殊角的三角函数值求出BE，A1H的长度，代入三角形面积公式求解即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，由旋转知，∠A1BA2=90°，A1B=A2B，∴∠ABA1=∠CBA2，∴△ABA1≌△CBA2，故①正确；过D作DM⊥CA1于M，如图所示，由折叠知AD=A1D=CD，∠ADE=∠A1DE，∴DM平分∠CDA1，∴∠ADE+∠CDM=45°，又∠BCA1+∠DCM=∠CDM+∠DCM=90°，∴∠BCA1=∠CDM，∴∠ADE+∠BCA1=45°，故②正确；连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA，即PA1+PC=PA+PC，当P、A、C共线时取最小值，最小值为AC的长度，即为2，故③正确；过点A1作A1H⊥AB于H，如图所示，∵∠ADE=30°，∴AE=tan30°·AD=323，DE=，33∴BE=AB-AE=1-3，33，3由折叠知∠DEA=∠DEA1=60°，AE=A1E=∴∠A1EH=60°，∴A1H=A1E·sin60°=331，322131331∴△A1BE的面积=，23212故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、折叠性质及解直角三角形等知识点，综合性较强．15．3213﹣2【分析】连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，过点O作ON⊥CDOD，于N．首先利用相似三角形的性质证明EM=2FN，推出EM=2，FM=1，当点P与A重合时，PQ的值最大，解直角三角形求出OD，OH即可解决问题．【详解】连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，过点O作ON⊥CDOD，于N．∵四边形ABCD是矩形，DF=CF，AE=EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFFQ，MEPE∵PE=2FQ，∴EM=2MF，∴EM=2，FM=1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=AE2ME222222MQ=FQ2MF212122，∴PQ32，∵MF∥ON∥BC，MO=OB，1∴FN=CN=1，DN=DF+FN=3，ON=(FMBC)2，22，∴OD=DN2ON2322213，∵BH⊥PQ，∴∠BHM=90°，∵OM=OB，∴OH=11BM=×22222，22∵DH≥OD﹣OH，∴DH≥13-由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当PQ垂直于OD时，2，O，H，D共线，此时DH最小，∴DH的最小值为132，故答案为：32，132．【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．中型12辆，小型18辆.【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案.【详解】解：设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：xy30，15x8y324x12解得，y18故中型汽车12辆，小型汽车18辆.【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.（1）证明见解析17．（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．（1）＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由见解析．18．【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明．【详解】（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1．故答案为＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，因为c＞d，所以b+c＞b+d，所以a+c＞b+d．故答案为＞．【点睛】本题考查了不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．19．4．【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式2312332134．【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．3220．（1）yx30x（0＜x＜40）；（2）当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米．4【详解】试题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．试题解析：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=-13x+10，3a=-x+30，4433∴y=（-x+30）x=-x2+30x，44∵a=-1x+10＞0，4∴x＜40，3则y=-x2+30x（0＜x＜40）；4（2）∵y=-3233x+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为-＜0，444∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．考点：二次函数的应用．21．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在符合条件的点P，其坐标为(1,10)或(1,10)或（﹣51，6）或(1,)；（3）存在，Q（﹣1，2）．3【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：①当CP＝PM时，②当CM＝MP时，③当CM＝CP时，可分别得出P的坐标；（3）根据轴对称﹣最短路径问题解答．【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），ab30∴，9a3b30a1解得：．b2∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，如图1，∵抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，∴其对称轴为x21，2∴设P点坐标为（﹣1，a），∴C（0，3），M（﹣1，0），PM2＝a2，CM2＝（﹣1）2+32，CP2＝（﹣1）2+（3﹣a）2，分类讨论：（1）当PC＝PM时，5（﹣1）2+（3﹣a）2＝a2，解得a，35∴P点坐标为：P1（﹣1，）；3（2）当MC＝MP时，（﹣1）2+32＝a2，解得a10，∴P点坐标为：P2(1,10)或P3(1,10)；（3）当CM＝CP时，（﹣1）2+32＝（﹣1）2+（3﹣a）2，解得a＝6，a＝0（舍），∴P点坐标为：P4（﹣1，6）．5综上所述存在符合条件的点P，其坐标为P(1,10)或P(1,-10)或P（﹣1，6）或P1,．3（3）存在，Q（﹣1，2），理由如下：如图2，点C（0，3）关于对称轴x＝﹣1的对称点C′的坐标是（﹣2，3），连接AC′，直线AC′与对称轴的交点即为点Q．设直线AC′函数关系式为：y＝kx+t（k≠0）．kt0将点A（1，0），C′（﹣2，3）代入，得，2kt3k1解得，t1所以，直线AC′函数关系式为：y＝﹣x+1．将x＝﹣1代入，得y＝2，即Q（﹣1，2）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合知识，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要注意的是（2）中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解．12322．(1)yxx222(2)(2,3)【分析】（1）由直线解析式求得A、B点的坐标，再由A、B点的坐标待定系数法求抛物线解析式即可；（2）取AB中点E，连接OE，直角三角形斜边中线的性质和三角形外角的性质可得BD∥OE，求得直线OE的解析式，再由平移的性质可得直线BD的解析式，再与抛物线联立解方程，即可求得D点坐标；【详解】（1）解：在y∴A(4,0),B(0,2)，1x2中，当y0时，x4；当x0时，y2，212把A(4,0),B(0,2)代入yxbxc中，23c2,b,2得1∴164bc0.2c2.123∴yxx2．22（2）解：如图，取AB中点E，连接OE，∵OE为Rt△ABO斜边中线，∴OE=AE，∴∠AOE=∠EAO，∴∠BEO=∠EOA+∠EAO=2∠OAE，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BEO，∴BD∥OE，∵A（4，0），B（0，2），∴E（2，1），∴OE所在直线解析式为y=2x，∵直线OE向上平移2个单位可以得到直线BD，∴BD所在直线解析式为y=2x+2，与抛物线相交时：11131x2x2=x+2，解得：x=0（B点）或x=2（D点），222x=2代入y=2x+2，可得y=3，∴D点坐标（2，3）；【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，利用一次函数的平移求直线BD解析式是解题关键．81123．（1）7；（2）16，yx5；（3）yxx5；（4）P（3，1）、（，）、（，73374978412411238118412411）、（，）．1477147【详解】试题分析：（1）作BP⊥AD于P，如图1，由旋转的性质得AB=AO=5，BQ⊥MC于Q，BE=OC=AD，∠ABE=90°，得到∠ABP=∠MBQ，可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到APBPAB，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性质得MQBQBM到PB•MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可得到Rt△ABP≌Rt△MBQ，则BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理可得到MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；1xy5x7y357（4）设P（x，y），则点P（x，y）到直线AM的距离为：d=，而12521()7x7y352511S52AM=52，由ΔPAM=2AM•d==，得到x7y3525，由225274617yx2x5，得到x2x25，即7x246x250或7x246x250，解方程3333即可得到点P的坐标．试题解析：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，∵矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ，∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，∴则AD=x+y，BM=x+y﹣2，∴APBPAB，设BQ=PD=x，AP=y，MQBQBMyBP5，∴PB•MQ=xy，∵PB﹣MQ=DQ﹣MQxxy2MQ=DM=1，∴(PBMQ)21，即PB22PBMQMQ21，∴52y22xy(xy2)2x21，解得x+y=7，∴BM=5，∴BE=BM+ME=5+2=7，∴AD=7；（2）∵AB=BM，∴Rt△ABP≌Rt△MBQ，∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，∵BQ2MQ2BM2，∴(7MQ)2MQ252，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，∴BQ=7﹣3=4，∴S阴影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM=2×（4+7）×4﹣2×4×3=16；111b5k{{7，设直线AM的解析式为ykxb，把A（0，5），M（7，4）代入得：，解得：7kb4b51∴直线AM的解析式为yx5；7（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为yax2bxc，∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，9a3bc17，∴经过A、B、∴B（3，1），而A（0，5），D（7，5），∴{c5，解得：{b349a7bc5c5D三点的抛物线的解析式为y127xx5；33a13（4）存在．∵A（0，5），M（7，4），∴AM=(07)2(54)252，设P（x，y），则1xy5x7y357点P（x，y）到直线AM的距离为：d=，12521()7x7y352511271∵SΔPAM=2AM•d=52=，∴x7y3525，∵yxx5，3322527246x25，∴7x246x250或7x246x250，∴x33由7x246x250，解得：x13，x2由7x246x250，解得：x（238118412411，）；7147254525，此时P点坐标为（3，1）、（，）；749723811841241123811，此时P点坐标为（，）、77147综上所述，点P的坐标为（3，1）、（8412411）．147254523811841241123811，）、（，）、（，49771477考点：1．几何变换综合题；2．二次函数综合题；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．