2023年12月2日发(作者：数学试卷题量少)

机密★2019年6月17日 启用前

2019年福建省普通高中学生学业基础会考

数学试题

考试时间：90分钟；满分：100分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：

样本数据x1,x2,,xn的标准差s=122x1−x)+(x2−x)+(n2+(xn−x)

其中x为样本平均数

柱体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高台体体积公式V=其中S，S分别为上、下底面面积，h为高

锥体体积公式V=1S+SS+Sh，

3()1Sh，

3其中S为底面面积，h为高

球的表面积公式S=4R2，

球的体积公式V=43R，

3第Ⅰ卷 （选择题45分）

其中R为球的半径

一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意）

1．若集合A={0,1},B={1,2}，则AB=（ ）

A．{0,1,2} B．0,1 C．1,2 D．1

2．若角=−50，则角是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

1

3．如图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是（ ）

．．．

A． B． C． D．

4．若三个数1，2，m成等比数列，则实数m=（ ）

A．8 B．4 C．3 D．2

5．一组数据3，4，5，6，7的中位数是（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．函数y=2sinx的最小值是（ ）

A．−2 B．−1 C．1 D．2

7．直径为2的球的表面积是（ ）

．．A．2 B．4 C．8 D．16

8．从a，b，c，d四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母a的概率是（ ）

A．111 B． C． D．1

4329．已知向量a=(1,2),b=(−2,1)，则a−b=（ ）

A．(−1,3) B．(−3,−1) C．(1,3) D．(3,1)

10．已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是−1，则直线l的方程是（ ）

A．y=−x−1 B．y=−x+1 C．y=x−1 D．y=x+1

11．不等式x2−2x0的解集是（ ）

A．x|x0 B．{x|x2} C．{x|0x2} D．{x|x0,或x2}

12．下列图象表示的函数中，在R上是增函数的是（ ）

2

A． B．

C． D．

x0,13．不等式组y0,表示的平面区域的面积是（ ）

x+y−20A．4 B．2 C．1 D．1

214．某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示．由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是（ ）

A．2100元 B．2400元 C．2700元 D．3000元

15．函数f(x)=x0,lgx,的零点个数是（ ）

2x−2x,x0A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷 （非选择题55分）

（请考生在答题卡上作答）

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

3

16．若幂函数f(x)=x的图象过点3,3，则这个函数的解析式f(x)=____________．

17．执行右边的程序框图，当输入m的值为3时，则输出的m值是___________．

()

18．函数f(x)=6(x[3,5])的最小值是___________．

x−219．已知向量a=(1,1),b=(x,1)，且a⊥b，则x=___________．

20．设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3,c=1,B=6，则b=________．

三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分6分）

已知sin=4,是第一象限角．

5（Ⅰ）求cos的值；

（Ⅱ）求sin+的值．

422．（本小题满分8分）

甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记为该次成绩．进行6轮投掷．．．后，两人的成绩用茎叶图表示，如图．

（Ⅰ）求乙成绩的平均数；

（Ⅱ）规定成绩在27点以上（含27点）为高分，根据两人的成绩，估计掷得高分的概率．

4

23．（本小题满分8分）

一辆汽车在某段路程中的行驶速率v与时间t的关系如图所示．

（Ⅰ）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（Ⅱ）根据图示，求该汽车在这段路的行驶路程skm关于时间th的函数解析式．

24．（本小题满分8分）

AB=BC，E为CC1的中点． 如图，长方体ABCD−ABC111D1中，（Ⅰ）求证：AC1∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：AC1⊥BD．

25．（本小题满分10分）

已知圆C:x2+(y−2)2=16．

（Ⅰ）写出圆C的圆心坐标及半径长；

（Ⅱ）已知圆C与x轴相交于A、B两点，试问在圆C上是否存在点P，使ABP的面积等于83？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5

2019年福建省普通高中学生学业基础会考

数学试题参考答案与评分标准

说明：

1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容、比照评分标准酌情给分．

2．对计算题，当考生的解答在某一步骤出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答所得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．解答題只给整数分，填空题不给中间分数．

第Ⅰ卷 （选择题45分）

一、选择题（本大题主要考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分45分）

1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 13．B 14．C

15．B

第Ⅱ卷 （非选择题55分）

二、填空题（本大题主要考查基础知识和基本运算．每小题3分，满分15分）

16．x（或12x） 17．4 18．2 19．−1 20．1

三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的符号，两角和的正弦等基础知识；考查运算求解能力、化归与转化思想．满分6分．

解：（Ⅰ）∵sin=∴cos=1−sin24，且sin2+cos2=1，为第一象限角， （1分）

52 （2分）

34=1−=． （3分）

55（Ⅱ）sin+=sincos+cossin （4分）

444=2324+ （5分）

25256

=72． （6分）

1022．本小题主要考查茎叶图、特征数、概率等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识．满分8分．

解：（Ⅰ）由茎叶图得

x=8+15+15+19+23+28 （2分）

6=18． （3分）

∴乙成绩的平均数为18． （4分）

（Ⅱ）由茎叶图知，掷得的12个数据中得高分的有3个， （6分）

∴据此估计得高分的概率P=3=0.25． （8分）

1223．本小题主要考查函数有关概念、分段函数等基础知识；考查读图能力、运算求解能力、数学建模能力，考查函数思想、化归与转化思想和运用意识．满分8分．

解：（Ⅰ）阴影部分的面积为601+801+901+701=300． （2分）

阴影部分的面积表示该汽车在这4小时内行驶的路程为300km． （4分）

（Ⅱ）根据图形有：

60t,80(t−1)+60,s=90(t−2)+140,70(t−3)+230,60t,80t−20,或s=90t−40,70t+20,0t1,1t2,2t3,3t4. （注：按段给分）（8分）

0t1,1t2,2t3,3t4. （8分）

24．本小题主要考查空间直线、平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分8分．

（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，连接OE．

AB=BC， 在长方体ABCD−ABC111D1中，∴底面ABCD是正方形，∴AO=OC． （1分）

∵CE=EC1，

∴OE∥AC1． （3分）

7

又∵OE平面BDE，AC1平面BDE，

∴AC1∥平面BDE． （4分）

CC1⊥平面ABCD， （Ⅱ）证明：在长方体ABCD−ABC111D1中，又BD平面ABCD∴CC1⊥BD． （5分）

由（Ⅰ）知，ABCD是正方形，∴AC⊥BD．

又ACCC1=C，

∴BD⊥平面ACC1． （7分）

∵AC1平面ACC1，

∴AC1⊥BD． （8分）

25．本小题考查圆的方程、点与圆的位置关系、一元二次方程、三角形的面积等基础知识；考查逻辑推理能力和运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、方程思想．满分10分．

解：（Ⅰ）圆心C(0,2)， （2分）

半径r=4． （4分）

（Ⅱ）对于方程x2+(y−2)2=16，

令y=0，解得x=23．

∴A(−23,0),B(23,0)，

∴|AB|=43． （5分）

假设圆C上存在点P(x0,y0)(−2y06)，

使得PAB的面积等于83，

8

即SPAB=11|AB|y0=43y0=83，

22解得y0=4，

∴y0=4（y0=−4舍去）． （7分）

将y0=4代入方程x2+(y−2)2=16，

解得x0=23． （9分）

∴圆C上存在点P1(−23,4),P2(23,4)满足题意．

9

10分） （


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