2024年3月16日发(作者：六安九年级数学试卷分析)
2004年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文史类）
（老课程）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3
至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
参考公式：
三角函数的和差化积公式
正棱台、圆台的侧面积公式
1
S
台侧
(c
c)l
2
1
其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示
sin
cos
[sin(
)sin(
)]
2
斜高或母线长
1
cos
sin
[sin(
)sin(
)]
台体的体积公式
2
4
3
1
V
cos
cos
[cos(
)cos(
)]
球
3
R
2
其中R表示球的半径
1
sin
sin
[cos(
)cos(
)]
2
一、选择题
（1）设集合
M
则集合
M
x,y
x
2
y
2
1,xR,yR
，
N
x,y
x
2
y0,xR,yR
，
N
中元素的个数为（ ）
B．2 C．3 D．4 A．1
（2）函数
ysin
x
的最小正周期是（ ）
2
B．
x
A．
2
C．
2
D．
4
(3) 记函数
y13
的反函数为
yg(x)
，则
g(10)
（ ）
A． 2 B．
2
C． 3 D．
1
(4) 等比数列
a
n
中，
a
2
9,
a
5
243
，则
a
n
的前4项和为（ ）
A． 81 B． 120 C．168 D． 192
(5) 圆
xy4x0
在点
P1,3
处的切线方程是（ ）
A．
x3y20
C．
x3y40
B．
x3y40
D．
x3y20
22
1
(6)
x
展开式中的常数项为（ ）
x
A． 15 B．
15
C． 20 D．
20
(7) 设复数
z
的幅角的主值为
6
2
，虚部为
3
，则
z
2
（ ）
3
B．
232i
D．
232i
A．
223i
C．
223i
(8) 设双曲线的焦点在
x
轴上，两条渐近线为
y
1
x
，则双曲线的离心率
e
（ ）
2
5
5
D．
2
4
A． 5 B．
5
C．
(9) 不等式
1x13
的解集为（ ）
A．
0,2
C．
4,0
B．
2,0
D．
4,2
2,4
0,2
4
2
3
(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A．
2
2
B．
3
2
C．
2
3
D．
(11) 在
ABC
中，
AB3,BC13,AC4
，则边
AC
上的高为（ ）
A．
2
2
3
B．
2
3
3
C．
3
2
D．
33
(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A． 12 种 B． 24 种
C 36 种 D． 48 种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
(13) 函数
ylog
1
(x1)
的定义域是 .
2
(14) 用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为
的表面积的比值为 .
(15) 函数
ysinx
2
R
，那么截得小圆的面积与球
2
1
cosx(xR)
的最大值为 .
2
2
(16) 设P为圆
xy1
上的动点，则点P到直线
3x4y100
的距离的最小值为
.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分12分）
解方程
42
xx2
120.
(18) （本小题满分12分）
已知α为锐角，且
tan
(19) （本上题满分12分）
1sin2
cos
sin
的值.
,求
2sin2
cos2
设数列
{a
n
}
是公差不为零的等差数列，S
n
是数列
{a
n
}
的前n项和，且
S
1
9S
2
,
2
S
4
4S
2
，求数列
{a
n
}
的通项公式.
20．（本小题满分12分）
某村计划建造一个室内面积为800m
2
的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧
内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少
时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
(21) （本小题满分12分）
三棱锥P—ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.
(1) 求证AB⊥BC；
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