八年级数学上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

2023年12月2日发(作者：广州初中中考数学试卷下载)

八年级数学上册 全册全套试卷试卷（word版含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。

【答案】45

【解析】

【分析】

根据三角形内角与外角的关系可得2MMAB

由角平分线的性质可得MABMAO

根据三角形内角和定理可得OBAOABBOA180

易得∠M的度数。

【详解】

在ABM中，2是ABM的外角

∴2MMAB

由三角形内角和定理可得OBAOABBOA180

∵BOA90

∴OBAOAB90

∵MA平分BAO

∴BAO2MAB

由三角形内角与外角的关系可得12BAOBOA90BAO

∵12

∴2290BAO

又∵2MMAB

∴222M2MAB2MBAO

∴90BAO2MBAO

2M90

M45

【点睛】

本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。

2．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．

【答案】720°．

【解析】

【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．

【详解】这个正多边形的边数为360=6，

60所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，

故答案为720°．

【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．

3．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．

【答案】115°．

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．

【详解】

解；∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∵∠B和∠C的平分线交于点O，

∴∠OBC＝11∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

2211×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，

22∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，

故答案为：115°．

【点睛】

∴∠OBC+∠OCB＝本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．

4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．

【答案】40．

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．

【详解】

∵△ABC沿着DE翻折，

∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，

∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，

而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，

∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，

∴∠B＝40°．

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．

5．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF__________．

【答案】72

【解析】

【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．

【详解】

360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°．

故答案为：72．

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.

【答案】90°

【解析】

【分析】

【详解】

如图：

∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．

∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．

∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．

故答案为90°.

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）

A．三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．

【详解】

解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．

B．四边形 C．六边形 D．八边形

设多边形的边数是n，

则（n-2）•180=1080，

解得：n=8．

即这个多边形是正八边形．

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

8．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．9

【答案】A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式计算即可.

详解：B．8 C．7 D．6

.

答:这个正多边形的边数是9.故选A.

点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

9．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC处的A\'处，折痕为DE.如果A，CEA\'，BDA\'，那么下列式子中正确的是（ ）

A．2

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

B．2 C． D．180

分析:根据三角形的外角得：∠BDA\'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A\'+∠CEA\'，代入已知可得结论.

详解:

由折叠得：∠A=∠A\'，

∵∠BDA\'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A\'+∠CEA\'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA\'=γ，

∴∠BDA\'=γ=α+α+β=2α+β，

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

10．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（

）

A．正六边形

【答案】C

【解析】

【分析】

依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．

【详解】

解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n﹣2）•180°+360°＝1440°，

n﹣2＝6，

n＝8．

故这个多边形的边数为8．

故选：C．

【点睛】

考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．

B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

11．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大小为（ ）

A．14

【答案】A

【解析】

B．16 C．90 D．44

分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：=14°∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°．

故选A．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

12．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（

）

D．不能确定

A．高

【答案】C

【解析】

B．角平分线 C．中线

试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．

解：设BC边上的高为h，

∵S△ABD=S△ADC，

∴，

故BD=CD，即AD是中线．故选C．

考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过______s时，△DEB与△BCA全等．

【答案】0、2、6、8

【解析】

∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，

∴ ∠CAB=∠DBE=90°，

∴△CAB和△EBD都是Rt△，

∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB，

∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，

如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，

又∵点E每秒钟移动3cm，

∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.

14．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是_________.

【答案】18．

【解析】

【分析】

根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．

【详解】

∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．

根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积=

AC2=18．

12

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．

15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为_____．

【答案】2

【解析】

【分析】

作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

【详解】

当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，

∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP＝∠AOP＝15°，

∴∠AOB＝30°，

∵PC∥OB，

∴∠ACP＝∠AOB＝30°，

∴在Rt△PCE中，PE＝的一半），

∴PD＝PE＝2，

故答案是：2．

11PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边22

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．

16．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．

【答案】41

【解析】

解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB=AE2BE2=5242=41．故答案为41．

点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE≌△BCF，难度适中．

17．如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．

【答案】2

【解析】

根据题意，可得三种命题，由①②③，根据直角三角形全等的判定HL可证明，是真命题；由①③②，能证明∠ABC=∠ADC，但是不能得出一定是90°，是假命题；由②③①，根据SAS可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个.

故答案为：2.

点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.

18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为____．

【答案】70°

【解析】

由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出.

∠DEF=∠B=70°点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ）

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A．①②③

【答案】A

【解析】

【分析】

B．①②④ C．①② D．①②③④

根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．

【详解】

如图，

∵∠EAF=∠BAC，

∴∠BAF=∠CAE；

在△AFB与△AEC中，

AF＝AEBAF＝CAE，

AB＝AC∴△AFB≌△AEC（SAS），

∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，

∴A、F、B、C四点共圆，

∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；

故①、②、③正确，④错误．

故选A.．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．

20．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）

A．PD=DQ

【答案】D

【解析】

B．DE=1AC

2C．AE=1CQ

2D．PQ⊥AB

过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQFPDQ中，PDECDQ，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A选项正确，PFCQ∵AE=EF，∴DE=正确，故选D．

111AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项222

21．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（ ）

A．②③④

【答案】B

【解析】

B．①② C．①④ D．①②③④

【分析】

连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1 =

∠2,由三角形全等的判定得

△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 =

∠3,得QP=AQ,答案可得.

【详解】

解:如图

连接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,

AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,

△APR≌△APS.

AS=AR,

又QP/AR,

∠2 =

∠3又∠1 =

∠2，

∠1=∠3,

AQ=PQ,

没有办法证明△PQR≌△CPS,③不成立,

没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.

所以B选项是正确的.

【点睛】

本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.

22．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（ ）

A．2

【答案】C

【解析】

【分析】

B．3 C．4 D．5

可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．

【详解】

延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，

在△ABC与△AEF中，

AB＝AE0ABC＝AEF=90

，

BC＝EF∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，

∴CD=EF+DE=DF，

在△ACD与△AFD中，

AC＝AFCD＝DF

，

AD＝AD∴△ACD≌△AFD（SSS），

∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2וDF•AE=2×故选C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积是解决问题的关键．

121×2×2=4．

2

23．如图在△ABC中，P，Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，

AQPQ，PRPS，下面三个结论：①ASAR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（ ）．

A．①②

【答案】A

【解析】

连接AP，

B．②③ C．①③ D．①②③

由题意得，ARPASP90，

在RtAPR和RtAPS中，

APAP，

PRPS∴△APR≌APS(HL)，

∴ASAR，故①正确．

BAPSAP，∴SABBAPSAP2SAP，

在△AQP中，∴AQPQ，∴QAPAPQ，

∴CQPQAPAPQ2QAP2SAP，

∴PQ∥AB，故②正确；

在RtBRP和RtCSP中，只有PRPS，

不满足三角形全等的条件，故③错误．

故选A．

点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.

24．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．五对

【答案】A

【解析】

B．四对 C．三对 D．二对

如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；

∴图中共有5对全等三角形.故选A.

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，ABO36，在x轴或y轴上取点C，使得ABC为等腰三角形，符合条件的C点有__________个．

【答案】8

【解析】

【分析】

观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．

【详解】

解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，

但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；

若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，

但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；

线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．

∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．

26．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第 2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.

【答案】6； 3×22018.

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．

【详解】

解：

如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a4=8a1，

a5=16a1，

以此类推：a2019=22018a1=3×22018

故答案是：6；3×22018．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．

27．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长为_____．

【答案】14．

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义及平行线的性质得BD＝DF，CE＝EF，则△ADE的周长＝AB+AC＝14．

【详解】

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF＝∠CBF，

∵DE∥BC，

∴∠CBF＝∠DFB，

∴∠DBF＝∠DFB，

∴BD＝DF，

同理FE＝EC，

∴△AED的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝8+6＝14．

故答案为：14．

【点睛】

此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.

28．如图，已知，点E是线段AB的中点，点C在线段BD上，BD8，DC2，线段AC交线段DE于点F，若AFBD，则AC__________.

【答案】10.

【解析】

【分析】

延长DE至G，使EG=DE，连接AG，证明BDEAGE，而后证明AFG、CDF是等腰三角形，即可求出CF的长，于是可求AC的长.

【详解】

解：如图，延长DE至G，使EG=DE，连接AG，

∵点E是线段AB的中点，

∴AE=BE,

∴在BDE和AGE中，

BEAEBEDAEGDEEG,

∴BDEAGE,

∴AG=BD,

BDEAGE,

∵AF=BD=8,

∴AG=AF,

∴AFGAGE

∵AFGDFC,

∴BDEDFC,

∴FC=DC,

∴FC=2,

∴AC=AF+FC=8+2=10.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

29．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．

9

2【解析】

【分析】

【答案】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．

【详解】

延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．

∵AD⊥BH，

∴∠ADB＝∠ADH＝90°，

∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，

∵∠BAD＝∠HAD，

∴∠ABD＝∠H，

∴AB＝AH，∵AD⊥BH，

∴BD＝DH，

∵DC＝CA，

∴∠CDA＝∠CAD，

∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，

∴∠CDH＝∠H，

∴CD＝CH＝AC，

∵AE＝EC，

∴S△ABE＝11S△ABH，S△CDH＝S△ABH，

44∵S△OBD−S△AOE＝S△ADB−S△ABE＝S△ADH−S△CDH＝S△ACD，

∵AC＝CD＝3，

∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为19×3×3＝．

229．

2【点睛】

故填：本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．

30．如图，在△ABC

中，AD

是高，DE

是 AC

的垂直平分线，AE=4cm，△ABD

的周长为

15cm，

则△ABC

的周长为______

【答案】23cm．

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AC=2AE=8，DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．

【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AC=2AE=8，DA=DC，

∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=15，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+8=23cm，

故答案是：23cm．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

31．点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（ ）个

A．6

【答案】C

【解析】

【分析】

B．7 C．8 D．9

根据等腰三角形的性质，要使△AOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点；当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现6个交点，这样的点P共8个．

【详解】

如图，分两种情况进行讨论：

当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个；

当OA是腰时，以点O为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；

∴满足条件的点P共有8个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据OA为腰或底两种情况分类讨论，运用数形结合的思想进行解决．

32．如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2，若点M、N分别在OA、OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有（

）

A．1个

【答案】D

【解析】

B．2个 C．3个 D．无数个

【分析】

根据题意在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可反推出△PMN是等边三角形满足条件，以此进行分析即可得出结论.

【详解】

解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．

∵OP平分∠AOB，AOB120，

∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OE=OF=OP，

∴△OPE，△OPF是等边三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，

∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，

PEM＝PON

PE＝POEPM＝OPN∴△PEM≌△PON（ASA）．

∴PM=PN，

∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等边三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个．

故选：D．

【点睛】

本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线并构造全等三角形.

33．如图，在四边形ABCD中，ABAC，ABD60，ADB75，BDC30，则DBC（

）°

A．15 B．18 C．20 D．25

【答案】A

【解析】

【分析】

延长BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等边三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAO即可解决问题.

【详解】

如图，延长BD到M使得DM=DC.

∵∠ADB=75°，

∴∠ADM=180°﹣∠ADB=105°.

∵∠ADB=75°，∠BDC=30°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°，

∴∠ADM=∠ADC.

在△ADM和△ADC中，

ADAD∵ADMADC，

DMDC∴△ADM≌△ADC，

∴AM=AC.

∵AC=AB，

∴AM=AC=AB，∠ABC=∠ACB.

∵∠ABD=60°，

∴△AMB是等边三角形，

∴∠M=∠DCA=60°.

∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，

∴∠BAO=∠ODC=30°.

∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，

∴30°+2(60°+∠CBD)=180°，

∴∠CBD=15°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键 是添加辅助线构造全等三角形，题目有一定难度.

34．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（ ）个．

A．1

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.

B．2 C．3 D．4

又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，

故本题应选B.

点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.

35．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是（ ）

A．①③

【答案】D

【解析】

B．②③ C．①②③ D．①②

①、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正确；

②、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD．

∴∠A=∠ABD=36°．∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD．

∴BD是∠ABC的角平分线，正确；

③，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误；

故选：D.

36．如图，已知，点A（0，0）、B（43，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2017个等边三角形的边长等于（ ）

A．322015 B．322016 C．3272017 D．322019

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

根据锐角三函数的性质，由OB=43，OC=1，可得∠OCB=90°，然后根据等边三角形的性质，可知∠A1AB=60°，进而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推导出∠A2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=23，113B1A2=23，以此类推，可知第2017个等边三角形的边长为：()2017432015.

222故选A.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质，属于规律型题目，解题关键是仔细审图，得出：后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半.

七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

37．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－ bc的值是( )

A．0

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知的式子化成【详解】

原式==B．1 C．2 D．3

1[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．

21（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

21[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

21=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

21=×（1+4+1）

2=3，

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．

38．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（

）

A．-1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）=x+2xy+y=9①，（x﹣y）= x-2xy+y=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.

故选B

点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..

222222B．1 C．-4 D．4

39．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（

）

A．－16 B．16 C．8 D．±16

【答案】D

【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.

故选：D

点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

40．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（

）

A．0

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵a*b=ab+a+b

∴a*（﹣b）+a*b

=a（﹣b）+a -b+ab+a+b

=﹣ab+a -b+ab+a+b

=2a

故选B．

考点：整式的混合运算．

B．2a C．2b D．2ab

41．如果【答案】D

【解析】

试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，

∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，

∴2(m-2)=±12，

∴m=8或-4．

故选D．

是个完全平方式，那么的值是（ ）

A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4

42．将多项式4x21加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（

）

A．4x

【答案】B

【解析】

【分析】

完全平方公式：ab=a22abb2，此题为开放性题目．

【详解】

2B．4x4 C．4x4 D．4x

设这个单项式为Q，

如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；

如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x222x2,所以Q=4x4；

如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=−1；

如果加上单项式4x4，它不是完全平方式

故选B.

【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

43．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a23ab2b2______．

【答案】a2bab．

【解析】

【分析】

根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．

【详解】

解：由面积可得：a3ab2ba2bab．

22故答案为：a2bab．

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．

44．5(m－n)-(n-m)可以写成________与________的乘积．

【答案】 (m-n)4，

（5+m-n）

【解析】把多项式5(m－n)-(n-m)运用提取公因式法因式分解即可得5(m－n)-(n-m)=(m－n)4（5+m-n）.

故答案为：(m-n)4，（5+m-n）.

454545

45．分解因式2xy4xy2x___________

【答案】2x(y1)

【解析】

22 【分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，

故答案为2x（y＋1）2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

46．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．

【答案】13

【解析】

【分析】

设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．

【详解】

解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b=1即a2+b2﹣2ab=1，

由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2=12，2ab=12，

所以a2+b2=13，

故答案为13．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．

47．若ab2，ab3，则代数式a3b2a2b2ab3的值为__________．

【答案】-12

【解析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把ab2，ab3，代入即可求解.

详解：ab2，ab3，

a3b2a2b2ab3aba22abb2abab32212. ，

故答案为：12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

2

48．已知(2x21)(3x7)(3x7)(x13)可分解因式为(3xa)(xb)，其中a、b均为整数，则a3b_____.

【答案】31．

【解析】

首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：

∵(2x21)(3x7)(3x7)(x13)3x72x21x133x7x8，

∴a=－7，b=－8．∴a3b72431．

九、八年级数学分式三角形填空题（难）

111t49．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝ (n为正整数，且t≠0，1a11a21an1t1)，则a2018＝______(用含有t的式子表示)．

【答案】1＋t

【解析】

分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2018的值．

1t1tt详解：根据题意得：a1=，a2=，11t1t111t，a4a3=11t1t1…，2018÷3=672…2，∴a2018的值为1+t．

t1t

故答案为：1+t．

点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．

50．如果11a2abb1，则__________.

ab3a2ab3b15【答案】

【解析】

【分析】

11a2abb1得a+b=ab，然后再对变形，最后代入，即可完成解答.

ab3a2ab3b【详解】

由解：由111得a+b=ab，

ab ab2abab2ab1a2abbab2ab===.

3a2ab3b3a3b2ab3ab2ab3ab2ab5【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.

x2y2=_________________.

51．化简x(x3y)y(yx)【答案】【解析】

【分析】

先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可.

【详解】

xy

xyx2y2解：

x(x3y)y(yx)x2y2=2

x3xyy2xyx2y2=22

x2xyyxyxy=

2xy=xy

xy【点睛】

本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答本题的关键.

52．已知11xy【答案】4

【解析】

【分析】

yx11=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论.

由＝3,得xyxy【详解】

解：由＝3，则代数式2x14xy2y的值为___．

x2xyyyx11＝3,得=3即y-x=3xy，x-y=-3xy,

xyxy 则2x14xy2y2(xy)14xy6xy14xy===4

x2xyyxy2xy3xy2xy故答案为:4

【点睛】

本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.

53．若关于x的方程【答案】﹣8

【解析】

【分析】

试题分析：∵关于x的方程将分式方程x1m无解，则m=

．

x5102xx1m无解，∴x=5

x5102xx1m去分母得：2x1m，

x5102x将x=5代入得：m=﹣8

【详解】

请在此输入详解！

54．若a2+5ab﹣b2=0，则【答案】5

【解析】

试题分析：先根据题意得出b﹣a=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简﹣===5．

22的值为__．

故答案为：5．

点睛：本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．