八年级下册数学-矩形

2024年3月27日发(作者：湖北高一3月联考数学试卷)

第10讲 矩形

知识导航

1.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质；

2.矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，矩形是轴对称图形，又是中心对称图形；

3.矩形的判定:有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分

的四边形是矩形.

【板块一】矩形的折叠问题

方法技巧

矩形的折叠图中，有较多的直角三角形，常运用相等的边、勾股定理计算边的长.

题型一 矩形折叠——勾股定理求边长

【例1】已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠：

(1)如图1，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD,BE交CD于点F，求DF的长;

(2)如图2,折叠矩形ABCD,使AD落在对角线BD上，求折痕DE的长；

(3)如图3,折叠矩形ABCD,使点B与点D重合，求折痕EF的长.

【例2】如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD

内部，延长AF交CD于点G.

(1)猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；

(2)若AB=3,AD=4,求线段GC的长.

题型二 矩形折叠——求边的比值

【例3】如图1,在

□

ABCD中,E是AD上一点，连接CE,F为CE的中点,DF=EF.

(1)求证:四边形ABCD为矩形；

(2)如图2,若AE=AB,过点B作BG丄CE,垂足为点G,连接AG.求∠AGB的度数。

针对练习1

1.如图，在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,求EF的长.

2.如图,在正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF丄DE,与BC的延长线交于点,连接EF，与

CD边交于点G,与对角线BD交于点H.

(1)若BF=BD=

2

求BE的长；

(2)若∠ADE=2∠BFE,求证:FH=HE+HD.

3. (1)【操作发现】如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后到△GBE，且点G

在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，小明认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.

⑵【问题解决】保持⑴中的条件不变，若DC=2DF，求

AD

的值.

AB

AD

的值：

AB

(3)【类比探究】保持⑴中的条件不变，若DC=nDF，直接写出 .

【板块二】矩形与等腰三角形

方法技巧

1.利用矩形的性质可证明线段相等或平分，角相等，两直线平行或垂直，还可以求角的度数；

2.矩形的对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此矩形有关问题常常会用到等腰三角形的性质.

题型三 矩形中的等腰三角形