2023年全国新高考数学新课标1卷

2023年12月2日发(作者：全国卷数学试卷真题答案)

2023年全国新高考数学新课标1卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M2，1，0，1，2，Nxxx60，则M∩N（2）1，0，1A.2，2.已知zB.0,1,2）C.2D.21i，则zz（2.0A.iD.13.已知向量a1,1，b1,1.若abab，则（）A.14.设函数fx2xxaB.1C.1D.-1）在区间0,1单调递减，则a的取值范围是（2A.，B.2,0C.0,2D.2，x2x2225.设椭圆C1：2y1a1，C2：y1的离心率分别e1,e2.若e23e1，则4aa（A.233）B.222C.3D.6）6.过点0，2与圆xy4x10相切的两条直线的夹角为，则sin（A.1B.154C.104D.64Sn为等差数列，则（n）7.记Sn为数列an的前n项和，设甲：an为等差数列；乙：A.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件8.已知sinB.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件）A.7911，cossin，则cos22（36117B.D.C.9991二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据x1,x2,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（）A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,x6的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp20lg源的声压级：p，其中常数p0p00是听觉下线的阈值，p是实际声压.下表为不同声p0声源燃油汽车混合动力汽车电动汽车与声源的距离/m101010声压级/dB60~9050~6040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则（）A.p1p2B.p210p32C.p3100p02D.p1100p2）11.已知函数fx的定义域为R，fxyyfxxfy，则（A.f00C.fx是偶函数B.f10D.x0为fx的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体2三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有14.在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，AB2，A1B11，AA1为.种（用数字作答）.2，则该棱台的体积15.已知函数fxcosx10在区间0,2有且仅有3个零点，则的取值范围是.x2y216.已知双曲线C：221a0，b0的左、右焦点分别为F1，F2，点A在C上.ab点B在y轴上，F1AF1B，F2A2F2B，则C的离心率为3.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC中，AB3C，2sinACsinB.（1）求sinA；（2）设AB5，求AB边上的高.18.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14.点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上，AA21，BB2DD22，CC23.（1）证明：B2C2∥A2D2；（2）点P在棱BB1上，当二面角PA2C2D2为150°时，求B2P.19.已知函数fxaeax.x（1）讨论fx的单调性；（2）证明：当a0时，fx2lna3.23n2nbn20.设等差数列an的公差为d，且d1，令bn，记Sn,Tn分别为数列an，an的前n项和.（1）若3a22a1a3，S3T321，求an的通项公式；（2）若bn为等差数列，且S99T9999，求d.21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；i1,2,,n，（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且PXi11PXi0qi，则EXii1qi，记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，i1nn求EY.22.在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0，的距离，记动点P的轨迹为W.（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33.124