2024年3月15日发(作者：数学试卷分式怎么出题的)

尺规作图题型大全

1. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与

⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=

23

,

所围成的图形面积。（结果保留根号和

）

求线段BD、BE与劣弧DE

【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。

判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。

∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。

(2) 如图，连结DE。

设⊙O的半径为r，则OB=6-r，

在Rt△ODB中，∠ODB=90º，

∴ 0B

2

=OD

2

+BD

2

即：(6-r)

2

= r

2

+(

23

)

2

∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º

1602

23223

，扇形ODE的面积为

2

2

23603

2

∴阴影部分的面积为

23

—

。

3

∵△ODB的面积为

2. 根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不

写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以

上作图？更多学习方法和资料免费下载，添加微信youshuxue并举例验证猜想所得结论。

（1）如图①△ABC中

，

∠C=90°

，

∠A=24°

C

B

A

（第23题图①）

①作图：

②猜想：

③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

C

B

（第23题图②）

A

①作图：

②猜想：

③验证：


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