大学高等数学下考试题库附

2023年12月2日发(作者：正宗中国小学数学试卷)

大学高等数学下考试题库附

《高等数学》试卷 6（下）

一 .选择题（ 3 分 10）

1.点

M

1

2,3,1

到点 M2 2,7,4

的距离 M1M

2

（

） .

2. 向量

a

i 2 j k ,b 2i

j

，则有（

） .

A.

a ∥

b

B.

a ⊥

b

C.

a,b

D.

a, b

3

4

z 8

y6

，则

3. 设有直线

L1

:x1 y和x

5

L2:

L1

与 L

2

的夹角为（

1

2

1

2y

z

3

（A） ；

（B） ；

（ C）

；

（D） .

6

4

3

2

4. 两个向量

a

与

b

垂直的充要条件是（

）.

A.

a b 0 B.

a

b 0

C.

a b 0 D.

a b 0

5.

函数 z

x3

y3

3xy

的极小值是（

） .

B.

2

D.

1

6.z

设 z xsin y

，则

＝（） .

y

1, 4

A.2

B.2

C.

2

D.2

2

2

7. 级数( 1)n (1 cos

)(0)是（

）

n 1

n

1 / 34

）

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（ A）发散；

（ B）条件收敛；

（ C）绝对收敛；

（ D）敛散性与

相关 .

8. 幂级数

n 1

xnn

的收敛域为（

） .

A.

1,1

B

1,1n

C.

1,1

D.

1,1

9. 幂级数

x在收敛域内的和函数是（

） .

n 0

2

1

A.

B.1 x

二 .填空题（ 4 分

2

2 x

5）

2

C.

1 x

D.

2 x

2 / 34

1大学高等数学下考试题库附

1. 一平面过点

A 0,0,3且垂直于直线

AB

，此中点B 2, 1,1

，则此平面方程为

______________________.

2. 函数

z

sin xy

的全微分是 ______________________________.

3. 设

z32

x y 3xy3 xy 1

，则

2

z

_____________________________.

x y

2

2

2

4. 设 L

为取正向的圆周：

y 1，则曲线积分

?L

(2 xy

2 y)dx ( x

4x)dy

5.. 级数n

x

( x 2)

的收敛区间为

____________.

n

1

n

三 .计算题（ 5 分 6）

1. 设

zeu

sin v

，而 u xy, v x y

，求 z

,z

.

x y

2. 已知隐函数

z2

z x, y

由方程 x

2 y

2

z2z

4x 2z 5 0

确立，求

,

z

.

x

y

3. 计算sin x

2y

2 d

，此中

D:

2

x

222

y

4

.

D

y1

sin x

4. ．计算dy

dx

0

y

x

.

试卷 6 参照答案

一 .选择题 CBCAD ACCBD

二 .填空题

1.

2x

y 2 z 6 0.

3 / 34

____________.

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2.

cos xy

3.

6x

y

ydx xdy9 y 1

.1

x

nn

.

22

4.

n

n 0

1

.

2

C x e

2 x5.

y C

1

三 .计算题

1.

z

exyx

2

y sin x y

.

y

，zxy

e x sin x

4 / 34

y cos x y

.

cos x

y大学高等数学下考试题库附

2.

zx

2

,

2 y

.

x

z 1

zy

z 1

2

2

3.d

sin

d

6

2

.

0

4.

16R3

.

3

5.

y3 x

e

e

2x

.

四 .应用题

1. 长、宽、高均为

3

2m

时，用料最省

.

2.

y

1

x2

.

3

《高数》试卷 7（下）

一 .选择题（ 3 分 10）

1.

点 M1

4,3,1

，

M

2 7,1,2

的距离

M1M2

（

） .

A.

12

B.

13

C.

14

D.

15

2.

设两平面方程分别为x

2y

2z

1

0

和

x

y 5

0

，则两平面的夹角为（A.

B.

C.

D.

6

4

3

2

3.

点 P

1, 2,1

到平面

x

2 y

2z

5

0

的距离为（

） .

4. 若几何级数

ar

n

是收敛的，则（

） .

n 0

5 / 34

.

）

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A.

r

1

B.

r

1

C.

r

1

D.

r

1

8. 幂级数

n 0

nn 1 x

的收敛域为（

） .

A.

1,1

B.

1,1

C.

1,1

D.

1,1

9. 级数

sin na

n 1

n4

A. 条件收敛

是（

）B. 绝对收敛

C.发散

D.不可以确立6 / 34

.

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10.

．考虑二元函数

f ( x, y)

的以下四条性质：

（ 1）

f ( x, y) 在点

( x0, y0 )

连续；

2

（ ）

f

x( x, y), f

y (x, y)

( x0 , y0 )在点

连续

（ 3）

f ( x, y) 在点

( x0

, y0

) 可微分；

（ 4）

f

x

(x0, y0

), f

y

( x0

, y0

) 存在 .

若用“ P

Q

”表示有性质(3)(4)(1)

；(1)

；

P 推出性质 Q ，则有（

）

（ A）

(2)

（ B）

(3)

(2)(1)

(1)(4)

（ C）

(3)

（ D）

(3)

二 .填空题（ 4 分

5）

( x 3)

1. 级数

n 1

n

nxy的收敛区间为

____________.

2. 函数

z

e

的全微分为___________________________.

3. 曲面

z

2x 4 y

在点 2,1,4

处的切平面方程为的麦克劳林级数是

22

_____________________________________.

4.

11 x

______________________.

2

三 .计算题（ 5 分

6）

1. 设

a

i 2 j k , b 2 j 3k，求

a b.

2. 设

z

22u v uv

，而 u x cos y,v

x sin y

，求 z

,x

z

y

.

3. 已知隐函数

z

z x, y

由 x3

3xyz 2

确立，求

,z

z

.7 / 34 大学高等数学下考试题库附

x22x y (0

2）

y

4. 设

是锥面

z

z 1)

下侧，计算

xdydz 2 ydzdx 3( z 1)dxdy

四 .应用题（ 10 分

试用二重积分计算由

y

x , y 2 x

和

x

4

所围图形的面积

.

一 .选择题二 .填空题

试卷参照答案

8 / 34

7

CBABA CCDBA. 大学高等数学下考试题库附

x 2

y 2

z

1

1.

.

1

1

2

2.

exy ydx xdy

.

3.

8x

8 y z

4

.

4.

1

n x2n

.

n 0

5.

y

x

3

.

三 .计算题

1.

8i

3 j

2k

.

2.

z 3x

2

sin ycos y cosy

x

3.

z

yz , z

xz

.x

xy z2

y xy

z2

4.

32 a3

2

.

3

2

3

5.

yC

1 e

2 x

C2 e

x

.

四 .应用题

16

1.

.

3

2.

x

1

gt

2 v0t

x

0

.

2

z

2 x

y

3 sin ycosy sin y cosy x9 / 34

3

33.

sin y ,

sin y cos y

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《高等数学》试卷

3（下）

一、选择题（此题共

10 小题，每题

-3 的值为（

4

5

C、 24

3 分，共 30 分）

）

1

、二阶队列式2

B、 20

D、 22

A 、10

2

、设 a=i+2j-k,b=2j+3k

A 、i-j+2k

B、 8i-j+2k

，则

与 b 的向量积为（C、 8i-3j+2k

D、

）

10 / 34

a

8i-3i+k大学高等数学下考试题库附

3、点 P（ -1 、 -2 、 1）到平面 x+2y-2z-5=0

的距离为（

）

A、2

B、3

C、4

D、5

4、函数 z=xsiny

在点（ 1 ， ）处的两个偏导数分别为（

）

4

2

2

2

2

2

2

2

2

A 、,

,B、,

C、

D 、

,

2

2

2

2

2

2

2

2

5、设 x2+y2

+z2

=2Rx

z

，则 z

,

分别为（

）

x

xy

R

A 、

,

yB 、x R

,

y

C、

x R

, yx

Ry

D、

,

z

z

z

z

z

z

z

z

6、设圆心在原点，半径为

R，面密度为

x2

y2

的薄板的质量为（

）（面积 A=

R

2

22

1

2

A 、RA

B、 2R A

C、 3RA

D、

R

A

2

7、级数

( 1)

n x

n

的收敛半径为（

）

n

1

n

1

A 、2

B、

C、 1

D、 3

2

8、 cosx 的麦克劳林级数为（

）

A、( 1)n

x 2n

B、( 1)n

x 2n

C、

( 1) n

x

2 n

D、( 1)n

x2n

1

n 0

( 2n)!

n 1

(2n)!

n0

(2n)!

n 0

( 2n 1)!

9、微分方程45

(y``) +(y`)

+y`+2=0 的阶数是（

）

A 、一阶

B 、二阶

C、三阶

D、四阶

10 、微分方程 y``+3y`+2y=0

的特点根为（

）

A 、-2， -1

B、 2，1

C、-2 ， 1

D 、 1，-2

11 / 34

）

2

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二、填空题（此题共

5 小题，每题

4 分，共

： x=y=z 与直线 L ：

1

、直线 L1

x20 分）

1y

直线 L

3：

x

2

1 y2

21z2

31

z 的夹角为

___________ 。

与平面 3x

2y

6z

0 之间的夹角为

____________

。

2

2、（） 的近似值为

3

、二重积分

________,sin10 的近似值为 ___________ 。

0d, D : x

2

y 1 的值为

___________

。2

4

、幂级数

D

n

n! x 的收敛半径为n

0

__________

xn

，

n 0

n!

12 / 34

__________ 。

的收敛半径为大学高等数学下考试题库附

25、微分方程 y`=xy 的一般解为 ___________ ，微分方程

xy`+y=y

三、计算题（此题共

6 小题，每题

5 分，共 30 分）

1、用队列式解方程组

-3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3

x+7y-5z=2

2、求曲线 x=t,y=t

2,z=t

3 在点（ 1 ，1， 1）处的切线及法平面方程

3、计算

xyd

， 此中 D 由直线

1, x2 及

x 围成

.

y

y

D

13 / 34

的解为 ___________ 。

.

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4、问级数( 1)

n

sin

1收敛吗？

若收敛

，

则是条件收敛仍是绝对

收敛？

n 1

n

14 / 34 大学高等数学下考试题库附

5、将函数

f(x)=e

3x 展成麦克劳林级数

6、用特点根法求

y``+3y`+2y=0

的一般解

四、应用题（此题共

2 小题，每题

10 分，共1、求表面积为

a

2

而体积最大的长方体体积。

20 分）

15 / 34

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2、放射性元素铀因为不停地有原子放射出微粒子而变为其余元素，铀的含量就不停减小，这类现象叫

做衰变。

由原子物理学知道，

铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量

M （ t）随时间

M 成正比，（已知比率系数为

t 变化的规律。

k）

已知 t=0 时，铀的含量为

M

0，求在衰变过程中铀含量

16 / 34 大学高等数学下考试题库附

参照答案

一、选择题

1、 D

2、C

3、C

10,A

二、填空题

2

8

1、

ar cos

, arcsin

18

213

、 л

4

x2

1

52

、 y

ce

, cx

1

y

三、计算题

1

、

-32-8

解：

△=2-5

3

=

1

7

-5

172 -8

△ x=

3-53=17

2

7

-5

同理：

-3

17

-8

4、 A

5、B

6、D

2、 0.96 ，

、 0， +

（-3）× -5 3

-2

× 27

-5

1

× -53-2

×33 +

7 -5

2 -5

17 / 34

、C

3 +

-5

（-8

8、 A

9、-8 ） 2 -5 =-138

3 -5 =-138

2 7

B

7

（

）× 大学高等数学下考试题库附

△y=

1

2 33=276,

2

-5

△ z= 414

x

y

z

因此，方程组的解为

x

1, y

2

3

2、解：因为 x=t,y=t

,z=t

,

因此 xt =1,y

t =2t,z

t

=3t

2，

因此 xt |

t=1 =1, y

t |

t=1 =2, z

t |

t=1 =3

2, z

3

18 / 34

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x 1

y 12

z

1

3

故切线方程为：

1法平面方程为：

（ x-1 ） +2(y-1)+3(z-1)=0

即 x+2y+3z=6

3、解：因为

D 由直线 y=1,x=2,y=x

围成，

因此

D ：

1≤ y≤ 2

y

≤ x≤ 2

2

2

2

故：

xydD

[ xydx]dy1

(2 y1

y3

)dy

1

1

y

28

4、解：这是交织级数，因为

1Vn

因此

且

1

sinn0，

， Vn

1 Vn,

lim sinn

sin

，因此该级数为莱布尼兹0

1

1

型级数

，故收敛

。

发散，进而n 11

n

发散。

又

sin

1当 x 趋于时

0

，x x

sin~，

，

limn

，

1

因此

又级数

nsin

5

n 1

n

n

1n

n 1

因此，原级数条件收敛

。

e、解：因为

w

1 x

1

22!

x

1

3!

x3

1

nn!

x

x

( ,

)

用 2x 代 x，得：

e2 x

1 (2 x)

( 2x)

2!

1

2

1

(2x)

3!

3

1

( 2x)

n

n!

19 / 34 大学高等数学下考试题库附

1 2x

22332 x 2

x

2!

3!

nn2 x

n!

x (

, )

2

6、解：特点方程为

因此，（ r+2

）

=0

得重根 r

r +4r+4=0

2

y =e

1=r2

=-2 ，其对应的两个线性没关解为

1

-2x

,y

=xe

2

-2x

因此，方程的一般解为

y=(c1

+c2x)e

-2x

四、应用题

1、解：设长方体的三棱长分别为

x， y， z

20 / 34

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则 2（xy+yz+zx ）=a

2

结构协助函数

F（ x,y,z ） =xyz+

( 2xy 2yz 2 zx

a

2 )

求其对 x,y,z 的偏导，并使之为

0，得：

yz+2

(y+z)=0

xz+2

(x+z)=0

xy+2

(x+y)=0

与 2(xy+yz+zx)-a

2=0 联立，因为 x,y,z 均不等于零可得 x=y=z

代入 2(xy+yz+zx)-a

2=0得x=y=z=

6a

6

因此，表面积为2

a

而体积最大的长方体的体积为

2、解：据题意

V xyz

21 / 34

6a336

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dM

dtM

此中 0 为常数

初始条件 M

t 0

M

0

关于

dMM

式

dt

dM

Mdt

两头积分得 ln M

t

ln C

因此 ，M

ce

t

又因为 M

t 0 M

0

因此 ，M0

C

因此 ，M

M

0e

t

，铀的衰变规律为

：铀的含量随时间的增添

而按指数规律衰减

《高数》试卷

4（下）

3 10

30

,１ ,1 ）的平面是

．

ｘ ＋ｙ＋ｚ ＝０

（Ｂ）

ｘ

＋ｙ＋ ｚ＝１

（Ｃ）

ｘ＝１

（Ｄ）

ｘ＝３

2

x

y2

2

表示

．

（Ｂ）圆域

（Ｃ）球面

（Ｄ）圆柱面

22

z

(1 x)

(1

y )

的驻点是

．

,０）

（Ｂ）（０ ,１）

（Ｃ）（１ ,０）

（Ｄ）（１ ,１）

2

2

4

Ｄ是

1

x

y

，则

dxdy

．

D

22 / 34

由此可知

。

一．选择题：

１．以下平面中过点（１（Ａ）

２．在空间直角坐标系中，方程（Ａ）圆

３．二元函数

（Ａ）（０

４．二重积分的积分地区

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（Ａ）

（Ｂ）

4

（Ｃ）

1

0

x

0

3

（Ｄ）

15

５．互换积分序次后

dx f ( x, y) dy

．

1

1

1

1

1

y

x

1

（Ａ） 0

dy

y

f (x, y)d x

（Ｂ）

0dy

0

f (x, y )dx

（Ｃ）

0．

dy

0

f (x, y)dx

（Ｄ）

0 dy

0

f ( x, y)dx

６．

ｎ 阶队列式中全部元素都是１，其值是

（Ａ）ｎ

（Ｂ）０

（Ｃ）ｎ！

（Ｄ）１

７．关于

ｎ元线性方程组，当

（Ａ）ｒ＝ｎ

（Ｂ）ｒ＜ｎ

８．以下级数收敛的是

r~

A

r A)

r

(

)

(

（Ｃ）ｒ＞ｎ

．

时 ,它有无量多组解

（Ｄ）没法确立

23 / 34

则

．

,大学高等数学下考试题库附

nn 1（Ａ）n

3

(

1)

1

( 1)n 1

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

n 1

n 1

n 1 2n

n 1

n

n 1

n

９．正项级数

un

和

vn

知足关系式

un

vn

，则

．

n

1

n 1

（Ａ）若

u

收敛，则

v

收敛

（Ｂ）若

v

收敛，则

u

收敛

n

n

n

n

n 1

n 1

n

1

n

1

（Ｃ）若

v

发散，则

u

发散

（Ｄ）若

u

收敛，则

v

发散

n

n

n

n

n 1

n

1

n

1

n

1

１０．已知：

1

1 x

x2

，则

1

的幂级数睁开式为

．

1

x

（Ａ） 12

1 x

2

4

x

x

4

（Ｂ）

1x2

x

4

（Ｃ）

1 x

2

x

（Ｄ）二．填空题： 4 5 20

１．222

数

z

2

x

y

1 ln(2

x

y ) 的定义域为

．

y

２．若 f (x, y)

xy

，则

f (

,1)

．

x

３．已知 ( x

0 , y0 )

是 f (x, y)

的驻点，若

f

(x

, y

)

3, f

( x

, y )

12, f

xy ( x0, y0) a

则

xx

0 ,

0

yy 0

0

当

时， ( x0, y0 )

必定是极小点．

４．矩阵Ａ为三阶方阵，则队列式

3 A

A

５．级数

un

收敛的必需条件是

．

n 1

三．计算题 ( 一 )：

6

5

１．

已知： zx

y30

，求：

z

， z

．

xy

２．2

计算二重积分

4 x d ，此中 D {( x, y) | 0 y4 x

2 ,0 x 2} ．

D

1

2

3

24 / 34

2

4

x

1 x

大学高等数学下考试题库附

３．已知：

ＸＢ

＝Ａ，此中

Ａ＝1

2

2

0

11

，

Ｂ＝0

1

2

，求未知矩阵

Ｘ．

0

0

1

４．求幂级数

( 1)

n 1x

n

的收敛区间．

５．求

n 1

n

x

的麦克劳林睁开式（需指出收敛区间）．

25 / 34

f (x)e

大学高等数学下考试题库附

四．计算题 ( 二 )：

102

20

１．求平面

ｘ－２ ｙ＋ｚ＝２和２

ｘ＋ ｙ－ ｚ＝４的交线的标准方程．

x

y

y

y

z 1

分别为什么值时，方程组无解、有独一解、有无量多组解．

２．

设方程组

x

x

z 1

，试问：

z 1

参照答案

一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．

二．１．

( x, y) |1

x

2

y

2

2

２．

y

３． 6 a6

４．２７

５． lim u

n 0

x

x ln y

n

z

四．

1．解：

x

yx

y

z

1

yy

2．解：

4

x d

2

2

0

4 x

2

dx

0

4

x dy

22

0(4 x

) dx

2x

3

2

16

3

4 x

D

3

0

2

3．解：

B

11

2

7

0

0

1

2,AB

11

0

4

.

15

0

1

2

４．解： R 1,

当 |x|〈 1

时，级数收敛，当

x=1 时，得

( 1)

n 1

收敛，

26 / 34 大学高等数学下考试题库附

n 1

n

当 x

1 时，得

( 1)

n 1n

2nn

1

1

n

发散，因此收敛区间为

(

1,1]

.

(

x)n 1

５．解： .因为

exx

n!n 0

x (, )

,因此 e

xn

( 1)

n

x

nx ( , )

.

n!n 0

n 0

n!

四． 1．解： .求直线的方向向量 :

s 1

i

j

k

2

1

i

3

j

5

k

,求点 :令 z=0, 得 y=0,x=2,

即交点为 (2,0.0), 所

以交线的标准方程为:.

2 y1

z3

52

1

1

27 / 34

x

大学高等数学下考试题库附

~

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

2．解：

A

1

1

1

1

1

1

1

1 1

1

1 1

0

1 1

1

0

2

0

0

1

(1 )(2

0

0

1

1

) 1

(1)

当

(2)

当

~

2 时 , r ( A)

2,(A)

2

时 , r ( A)

3,无解 ;

~

(A)

1,

3 , 有独一解 : x

1

y

z

2

c1

c2

;

(3)

当

1 时 ,

~

r ( A)

(A) 1

x

1

c1

c2

,有无量多组解 :

y

z

(

c1,c2 为随意常数 )

《高数》试卷

5（下）

一、选择题（

3 分/题）

1

、已知 a

i j

， bB

k，则 a b

（

）

A 0

i

j

C

i j

D

i j

2

、空间直角坐标系中

x

B

2

y

2

1

表示（

）

圆柱面

A 圆

圆面

C

D

球面

sin xy

3

、二元函数

z

xB

在（ 0，0）点处的极限是（

）

A 1

0

C

D

不存在

1

1

4

、互换积分序次后

dx0

f ( x, y )dy

=（x

）

1

1

1

1

28 / 34 大学高等数学下考试题库附

A

dy f ( x, y )dx0

0

B

dy f ( x, y )dxx

0

1

1

1

y

C

dy0

f ( x, y )dxy

D

dy0

f ( x, y )dx0

5

、二重积分的积分地区

D 是

x

y

1，则

dxdy

（

）

A

2

B

1

6

、 n 阶队列式中全部元素都是

A

0

B

1

， B

，C7

、如有矩阵 A3

22

D

C

0

D

4

1，其值为（

）

C

n

D

n!

333

，以下可运算的式子是（29 / 34

）大学高等数学下考试题库附

A

AC

B

CB

C

ABC

D

AB

AC

~

8

、 n 元线性方程组，当

r ( A ) r ( A )

r

时有无量多组解，则（

）

A

r=n

B r

C

r>n

D

没法确立

9

、在一秩为 r 的矩阵中，任

r 阶子式（

）

A

必等于零

B

必不等于零

C

能够等于零，也能够不等于零

D

不会都不等于零

u

v

10 、正项级数

un

和

vn

知足关系式

n

n

，则（

）

n 1

n 1

A 若

un

收敛，则

vn

收敛

B 若

vn

收敛，则

un

收敛

n

1

n 1

n 1

n 1

C

若

vn

发散，则

un

发散

D

若

un

收敛，则

vn

发散

n 1

n 1

n 1

n 1

二、填空题（

4 分/题）

1、 空间点 p（ -1 ， 2， -3 ）到

xoy 平面的距离为

2、 函数

f ( x, y )22

x 4 y 6 x 8y 2

在点

处获得极小值，极小值为3、

A 为三阶方阵，

A

3

，则

A

0

x

y

4、 三阶队列式

x

0

z

=

y

z

0

5、 级数

un

收敛的必需条件是

n 1

三、计算题（

6 分/题）

1 、 已知二元函数yz

z

2 x

，求偏导数

，z

x

y

30 / 34

大学高等数学下考试题库附

2、 求两平面：

x 2 y z 2

与 2x y z 4

交线的标准式方程。

2

3、 计算二重积分

x2 dxdy

，此中D

由直线

x2

，

y

x

和双曲线

xy

1

所围成的地区。

y

D

31 / 34

大学高等数学下考试题库附

24、求方阵

A11

2310

的逆矩阵。21

( x1 )

n

5、 求幂级数

的收敛半径和收敛区间。

n 1

5n

四、应用题（ 10

分 /题）

n 1

1、 判断级数

( 1)n 1

1n

p

的收敛性，假如收敛，请指出绝对收敛仍是条件收敛。

x1的取值，议论方程组

x2x2x

2

x3x3x3

1

11

2、 试依据

x1x1

能否有解，指出解的状况。

参照答案

一

、选择题（ 3 分 /题）

DCBDA

二、填空题（

1、3

ACBCB

4

分/题）

2、（ 3， -1） -11

3、 -3

4、 0

5、

lim u

n

0

n

三、计算题（

、6

分/题）

z

1

2 y

2x

ln y

，

z

2、

x 2 y

0 z 0

x

y32 / 34 大学高等数学下考试题库附

2

x

1

9

3、

4

41

、 A

5

、收敛半径

四、应用题（

1、 当

p

0

3

5

1

4

3

1

5

3

1

6

4

R=3 ，收敛区间为（10 分 /题）

-4，

）

33 / 34

1

2x y

6时，发散；大学高等数学下考试题库附

0

p

1

时条件收敛；

p 1

时绝对收敛

~2、 当

1

且

2

时，

r ( A) r ( A)~

3

， A

0

，方程组有独一解；

当

2

时， r ( A)

3r ( A)

2，方程组无解；

当

~1

时， r ( A)

r ( A)

13

，方程组有无量多组解。

34 / 34