历年考研数学一真题及答案(1987 2021)

2023年12月2日发(作者：诊断性考试数学试卷分析)

历年考研数学一真题及答案(1987 2021)

历年考研数学一真题及答案(1987-2021)

全国2022届硕士研究生入学考试

数学(一)试卷

一、 填空（这个问题有6个子问题，每个子问题）

4分,满分24分.把答案填在题中横线

（上图）

(1)曲线y?lnx上与直线x?y?1垂直的切线方程为__________.(2)已知f?(ex)?xe?x,且f(1)?0,则

f（x）=______。

(3)设l为正向圆周x2?y2?2在第

一个象限中的部分是曲线积分

lxdy2ydx的值为__________.

(4)

欧拉方程

x2d2ydx2？4xdydx？2岁？0（x？0）的通解为____

210(5)设矩阵a120?,矩阵满?1?b?00??足aba*?2ba*?e,其中a*为a的伴随矩阵,e是单位矩阵,则

b=_________________。

(6)设随机变量x服从参数为?的

指数分布，那么p{x？DX}=_____

二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选

项目前的字母填在问题后的括号中）

(7)把x?0?时的无穷小量 xCost2x0DT，0tantdt，0sint3dt，

使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是

（a） 什么？，？，？

(b)?,?,?

（c） 什么？，？，？（d） 什么？，？，？

(8)设函数f(x)连续,且f?(0)?0,则存在??0,使得

（a） F（x）in（0，？）（？，0）中的内单调增加（b）f（x）单调减少

(c)对任意的x?(0,?)有f(x)?f(0)(d)对任意的x?(??,0)有f(x)?f(0)(9)设??an为正项级数,下列结论

N正确的答案是

(a)若?limn??nan=0,则级数?an收敛n?11

（b） 如果有一个非零常数？，带…到某处

limnnan,则级数?an发散n?1(c)若级数

如果一个函数收敛，那么

n?1limn??n2an?0

（d） 如果系列？？如果a发散，则存在一个非零

n?1常数?,使得limn??nan??(10)设

F（x）是一个连续函数

数,f(t)??tt1dy?yf(x)dx,则f?(2)等于

（a） 2f（2）（b）f（2）

(c)?f(2)

（d） 0

(11)设a是3阶方阵,将a的第1列与第2列交换得b,再把b的第2列

如果将其添加到第3列的C中，AQ？C的可逆矩阵Q是

010(a)100 01 1.010

(b)??101001???010?(c)??100?

011

011

（d） ？？100?? 001 （12） 让a和B满足AB？你们中的任何两个

个非零矩阵,则必有

（a） a的列向量是线性相关的，B的行向量是线性相关的

(b)a的列向量组线性相关,b的列向量组线性相关

（c） a的行向量组是线性相关的，B的行向量组是线性相关的

(d)a的行向量组线性相关,b的

列向量群的线性相关

(13)设随机变量x服从正态分布

N（0,1），对于给定的？（0×1），数字u？满足

p{x?u?}??,若p{x?x}??,则x等

到

(a)u?

2（b）u1？？

2(c)u1??

2（d）u1？？

(14)设随机变量x1,x2,?,xn(n?1)独立同分布,且其方差为?2?0.令

Y1nn？那么，席

i?12

（a）

cov(x1,y)??2

有一架质量为9000kg的飞机 n(b)cov(x1,y)??2

（c） d（xn？21？y）？N二

(d)d(x?n?11?y)n?2

三、 回答问题（共9个问题，满分94分）

分.解答应写出文字说明、证明过程或

（计算步骤）

(15)(本题满分12分)

设置

e?a?b?e2,证明

ln2b？ln2a？4e2（b？a）。

(16)(本题满分11分)

当某种飞机降落在机场时，为了减少

少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部

打开减速降落伞，增加阻力，使飞机快速飞行

减速并停下.

陆地时间的水平速度为700km/h。测试后，

减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为

K6.0? 106). 问：飞机从着陆点开始滑行

行的最长距离是多少?

（注：kg表示千克，km/h表示千米）/

小时)

（17） （这道题的满分是12分）

计

曲线面积分数

i2x3dydz?2y3dzdx?3(z2?1)dxdy,其中??是曲面z?1?x2?y2(z?0)的上侧. 三

(18)(本题满分11分)

设置方程xn？nx？1.0，其中n为正

整数.证明此方程存在惟一正实根xn,

证明什么时候？？当1时，阶段数为？？十、N收敛

n?1

（19） （这道题的满分是12分）

z?z(x,y)是由

x2？6xy？10y2？2yz？z2？18? 0，找到Z？Z（x，y）的极值点和极值

(20)(本题满分9分)

齐次线性方程组

(1?a)x1?x2?xn?0,2x1?(2?a)x2?2xn?0,(n?2),

nx1？nx2（n？a）xn？当问a取什么值时，方程有非零解，并找到它们的通解

(21)(本题满分9分)

12 3.让矩阵A14? 3.特征方程？a5？？1.如果有双根，求a的值，讨论a是否可以类似地对角化

(22)(本题满分9分)

四

设a,b为随机事件,且

p（a）？14，p（b | a）？113，p（a | b）？2.秩序

x1,a发生,?0,a不发生;y1,b发生,?0,b不发生.求:(1)二维随机变量(x,y)的概率分布.(2)x和y的相关系数

xy。

(23)(本题满分9分)设总体x的分布函数为

f（x，？）1.1.十、1.0x？，十、1. 其中未知参数??1,x1,x2,?,xn为来自总体x的简单随机样本,

要求：（1）？（2）的矩估计？最大似然估计

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