苏教版五年级(下册)数学知识点总结

2023年12月11日发(作者：中学数学试卷样式)

五年级(下册)数学知识点和方法总结

第一单元：简易方程

1、表示相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50 a+20=30

2、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=50

3、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。

4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=50的解。

6、求方程的解的过程，叫作解方程。

解方程步骤：（1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。

7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

8、列方程解应用题的思路：

①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②理清题目的数量关系，找准等量关系式。③设未知数，一般是把问题中的量用X表示。 ④根据数量关系列出方程。⑤解方程。⑥检验。（把方程结果代入原题检验）⑦写答句。

注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。

9、找等量关系的方法：①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式确定等量关系。③稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。

第二单元：折线统计图

1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接表示增减变化的速度，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间； ②注明图例（实线和虚线表示）； ③分别描点、标数； ④实线和虚线的区分（画线用直尺）。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）

第 1 页 共 9 页 第三单元 ：因数与倍数

1、4×3=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

3、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

4、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。2和5的倍数特征：个位是0。

4、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如：14=2×7 18=2×3×3

5、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。用符号（ ，）表示。几个数的公因数也是有限的。

6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

7、两个质数（素数）的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。

8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24×2=6×8

9、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，

(15，5)=5，[15，5]=15。

两个数的最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：3和7，(3，7)=1 ，[3，7]=21

相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1

特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

10、和与积的奇偶性

第 2 页 共 9 页 奇数+奇数=偶数； 偶数+偶数=偶数； 奇数+偶数=奇数；

加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。例：1+3+5+…+29的和是奇数，加数是15个，15是奇数，和就是奇数；

加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。1+3+5+…+27的和是偶数，加数是14个，14是偶数，和就是偶数。

乘数都是奇数时，积也是奇数。如：1×3×5=15

乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8×4×10=840

几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。如：3×5×7×2=210（2是偶数）

奇数×偶数=偶数；

偶数×偶数=偶数

第四单元：分数的意义和性质

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。

222、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课 小时，一根绳子长，米，这种分数33后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。

33、举例说明一个分数的意义：表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的

733份；还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。吨表示把1吨平均分成7份，表示这样7的3份；还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。

4、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

5、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另第 3 页 共 9 页 一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

6、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

a被除数÷除数＝被除数/除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝（b≠0） 利b用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

7、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

8、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子。

9、看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。

10、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

351411、大于而小于的分数有无数个；分数单位是只有一个。

777712、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。 分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。

13、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

14、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

15、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

16、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成分数。

17、重点题：把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？

第 4 页 共 9 页 13 1÷8= 3÷8=（千克）

8813 答：每人分得这袋糖果的，是千克。

88 解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。

王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？

7÷20=7（千克）

20 平均榨1千克油要用多少千克花生？

20÷7=20（千克）

7 解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数÷花生的千克数”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克数÷油的千克数”。

18、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

11319、一些特殊分数的值： = 0.5 = 0.25 =0.75

2441234 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8

55551357 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875

8888135 =0.0625 =0.1875 =0.3125

161616

第五单元：分数加法和减法

1、异分母分数加减法计算方法：先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减第 5 页 共 9 页

1111 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01

202550100法计算。（通分—分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简）

2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

13、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越2接近，分数就越接近1。

4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。

15、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

1116、典型题：一根绳子长23米，第一次减去，第二次减去，还剩这根绳子的几分之几？

421111 1- - = 答：还剩这根绳子的。

4244在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：

（1）、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”，本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。

（2）、如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。

在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。

17、球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

第六单元 圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围第 6 页 共 9 页 成的平面图形）

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr

13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r=

C圆÷ π÷2

14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C半圆= πr＋2r=（π+2）r

C半圆= πd÷2＋d

15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68

3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52

3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5

第 7 页 共 9 页 3.14×36＝113.04 3.14×64＝200.96

16、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝πr）。

即：S长方形＝ a × b

↓ ↓

S圆＝ πr × r

S圆 ＝ π r2

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。长是宽的π倍。

C长方形

＝ 2πr＋2r =

C圆＋d

18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2

19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的平方倍

20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

22、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196

152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400

第七单元 解决问题的策略（转化）

1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。

2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。

3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。

4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。

6、等差数列求和（高斯求和公式），联系梯形的面积计算公式

和=（首项+尾项）×项数÷2 项数（个数）=（尾项-首项）÷相差数+1

第 8 页 共 9 页

第 9 页 共 9 页