2023年12月11日发(作者：铁岭昌图教师招聘数学试卷)

第一单元、大数的认识

一、认识数位顺序表

数级

数…

亿级

万级 个级

千百十千百十…

亿亿亿亿万万万位

位位位位位位位计数单…

千百十千百十位

亿亿亿亿万万万

万位千百十位位位

个位

万千百十

一个

1、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级;例如：个级、万级、亿级;

2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位;个级的计数单位有：个、十、百、千;万级的计数单位有：万、十万、百万、千万;亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿;

3、计数单位所占的位置叫做数位;个级的数位有：个位、十位、百位、千位;万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位;亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位;

4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数方法叫十进制计数法;

5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿;

6、10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿;

7、从右边数起,第5位是万位；第9位是亿位;

二、读数的方法

1、读数时,先分级;从个位起,每四个数位是一级;例如：2496|0000

2、读数时,要从高位起,一级一级的往下读;要写大写数字;

一、亿以内数的读法含有两级的数的读法

1、先读万级,再读个级;

2、万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字;

3、每级末尾不管有几个0,都不读；其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0;

二、亿以上数的读法

1、先读亿级,再读万级,最后读个级;

2、读亿级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“亿”字；读万级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“万”字;

3、每级末尾不管有几个0,都不读；其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0;

三、写数的方法

一、亿以内数的写法注意：一定要保证个级是四位数;

1、先写万级,再写个级；

2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位;

二、亿以上数的写法注意：一定要保证个级、万级都是四位数;

1、先写亿级、再写万级、最后写个级；

2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位;

四、比较多位数大小的方法先数位数确定位数相不相同

1、位数不同时,位数多的数大于位数少的数; 2、位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,直到比较出大小为止;

五、数的改写

1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级,再将个级的四个0省略,换成“万”字;

2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级,再将个级、万级的八个0省略,换成“亿”字;

六、用“四舍五入”法求近似数：

“四舍五入”法：≥5有5、6、7、8、9、向前一位进1；<5有1、2、3、4、舍去;

1、非整万的数改写成用“万”做单位的数：先找到万位,再根据千位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“万”做单位的数;

2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位,再根据千万位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“亿”做单位的数;

七、数的产生

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数;一个物体也没有,用0表示,0也是自然数;所有的自然数都是整数;

2、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的;

第二单元 公顷和平方千米

一、我们学过的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米; 1、边长是100米的正方形的面积是1公顷; 1公顷=10000平方米

2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米; 1平方千米=1000000平方米=100公顷

3、正方形 周长=边长X4 面积=边长X边长

4、长方形 周长=长+宽X2 面积=长X宽

二、单位换算大化小乘进率,小化大除进率

1、平方厘米和平方分米之间的进率是100 1平方分米=100平方厘米

2、平方分米和平方米之间的进率是100 1平方米=100平方分米

3、公顷和平方米之间的进率是10000 1公顷=10000平方米

4、平方千米和公顷之间的进率是100 1平方千米=100公顷

5、平方千米和平方米之间的进率是1000000 1平方千米=1000000平方米

第三单元 角的度量

一、线段、直线、射线

1、线段有两个端点,不能向两端延伸,可以测量其长度;

2、直线没有端点,可以向两端无线延伸,不能测量其长度;

3、射线只有一个端点,只能向一端无限延伸,不能测量其长度;

4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线;经过两点只能画一条线段、直线和射线;

5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线,把线段的一端无限延长可以得到一条射线;

二、角 1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边;

2、度量角的工具——量角器；角的计量单位是“度”,用“°”表示；角通常用符号“∠”来表示;把半圆平分成180 等份,每一份所对的角的大小是l 度;记做1°

3、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边张开的大小有关,两条边张开得越大,角就越大；两条边张开得越小角就越小;

4、角的分类 锐角：小于90° 直角=90° 钝角：大于90°小于180° 平角=180° 周角=360°

1周角=2平角=4直角=360° 1平角=2直角=180°

锐角<直角<钝角<平角<周角

平角：一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角;

周角：一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角;

3时整或9时整,时针和分针成直角；6时整,时针和分针成平角；12时整,时针和分针成周角;

5、用量角器量角的方法：

①、把量角器的中心点与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合;

②、角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数;

量角时,角的一条边与内圈的0°刻度线重合,读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合,读外圈的度数;

6、用量角器画角的方法：

1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合; 2、在量角器相应刻度线的地方点一个点;

3、以画出的射线的端点为端点通过刚画的点,再画一条射线;

第四单元 三位数乘两位数

一、三位数乘两位数的笔算方法：

1、先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐

2、再用两位数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐

3、把两次乘得的积加起来

三位数乘两位数,积可能是四位数也可能是五位数;

二、因数末位有0的乘法的简便方法:

1、先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在积德末尾添几个0;因数末尾若有0,先把0前数相乘；再看末尾0几个,就在积末添几0;

2、当第一个因数中间有0时,用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数,0也要乘,与0相乘后,在加上进上来的数,写在相应的数位上;

三、积的变化规律：

1、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也要乘几;

2、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几0除外,积也要除以几;

3、两个数相乘,一个因数乘一个数,另一个因数同时除以相同的数,积不变;

4、两个数相乘,一个因数除以一个数0除外,另一个因数同时乘相同的数,积不变;

四、总价问题 1、每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的钱数,叫做总价;

2、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

五、路程问题

1、一共行了多长的路,叫做路程;每小时或每分钟等行的路程,叫做速度;行了几小时或几分钟等,叫做时间;

2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

3、速度单位是复合单位,即“路程单位/时间单位”;例如：千米/小时

第五单元、平行四边形和梯形

一、平行与垂直

1、同一平面内的两条直线的位置关系,不是平行就是相交;

2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行;

图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行;”

3、平行可以用符号“//”表示;a与b互相平行,记作a//b,读作：a平行于b;

4、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足;图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足;”

5、垂直可以用符号“⊥”表示;a与b互相垂直,记作a⊥b,读作：a垂直于b;

6、两条直线互相垂直,可以组成4个直角;有1个垂足; 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离;垂直的线段最短;

9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段,这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等;平行线间的垂直线段都相等;

10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线,只可以画1条;过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条;

二、画垂线的方法

1、 过直线上一点画这条直线的垂线：

2、过直线外一点画这条直线的垂线：

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离;垂直的线段最短;

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”

三、画平行线的方法：

1、可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了;

2、平行线间的垂直线段最短

3、画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形

先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了;

四、平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形;

2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等; 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底;

4、平行四边形的特性：易变形,具有不稳定性;生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性;

5、长方形拉动成平行四边形后,周长不变,面积变了;

6、平行四边形能画出无数条高,同一底边上的高都相等;

7、平行四边形最多能画出两种长度的高;过一个顶点只能画2条高;

五、梯形

1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形;梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组对边长度不相等;

2、互相平行的一组对边是梯形的底;通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底;

3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰;

4、通过底上一个点向对边画垂线,这条垂线叫做梯形的高;

梯形有无数条高,所有高长度都相等且互相平行;

5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形;等腰梯形两腰相等,两个底脚也相等;

6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形;直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高;

六、四边形之间的关系

1、我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形;

2、它们的特征如下表：

``四边形

边数 对边是否平行

2组对边平行

对角是否相等

对角相等

四个角都是直角

对边是否相等

对边相等

四条边都相等

4

4

2组对边平行 对角相等

四个角都是直角

对边相等

4

2组对边平行 对角相等 对边相等

4

只有1组对边平行 对角不相等 对边不相等

从左边表格中各种四边形的特征发现：

①、长方形和正方形是特殊的平行四边形;

②、正方形是特殊的长方形;

③、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行;

④、梯形只有一组对边互相平行; 第六单元 除数是两位数的除法

一、口算除法

1、表内除法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变;

2、想乘法算除法

二、除法估算

1、被除数是两位数的除法估算：

一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十的数,再进行估算;

2、被除数是三位数的除法估算：

一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数,把除数看作与它接近的整十数进行估算;

三、除数是两位数的除法的笔算方法：

1、除数是两位数的除法,从被除数的高位除起,先看被除数的前两位,如果前两位不够除,就看被除数的前三位;除到哪一位,商就写到那一位的上面;计算结果如果有余数,余数一定要比除数小;

2、验算依据：除数X商+余数=被除数

四、试商

1、除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小,试商小了要调大;

2、“四舍”法试商,商易偏大；“五入”法试商,商易偏小;所以用“四舍五入”法试商时,要根据余数和除数的大小关系灵活试商; 3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数;

五、商不变的规律

1、除数不变时,商和被除数的变化完全相同;

被除数乘几,商也要乘几;

被除数除以几,商也要除以几;

2、被除数不变时,商和除数的变化正好相反;

除数乘几,商反而要除以几;

除数除以几,商反而乘几;

3、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变;

4、应用商不变的规律计算有余数的除法时：

被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0;

5、有余数除法关系式：被除数÷除数=商……余数

被除数=商×除数+余数

除数=被除数－余数÷商

余数=被除数－商×除数


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